2022-2023学年广东省广州市中学(原第四十三中学)高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年广东省广州市中学(原第四十三中学)高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） A．48

B．C．

D．80参考答案：C3.若，且，则下列不等式中，恒成立的是(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.是x>2的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.“”是“”成立的（A）充分不必要条件；

（B）必要不充分条件；

（C）充要条件；

（D）既不充分也不必要条件．

参考答案：A略6.若，则“”是“”的(

)A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B略7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）

A．

B．

C．(

D．

参考答案：B略8.已知复数，则“”是“为纯虚数”的(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：A时,是纯虚数;为纯虚数时=0,解出.选A.9.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（

）A.m B.2m C.3m D.4m参考答案：A【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出＝0，＝m，从而得出结论．【详解】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，…则有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．10.已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，∴，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为

，若P为线段上一个动点,则

参考答案：,12.已知函数的定义域为，部分对应值如右图：的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在［0，2］是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是___________．参考答案：②③④略13.．曲线在点处的切线斜率为

▲

.

参考答案：-114.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

15.已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为___________有.参考答案：1416.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意；

②对任意；

③对任意，

则函数的最小值为

.

参考答案：317.已知数列等比数列，若成等差数列，且，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计

中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635参考答案：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…（10分）分布列表如下：X90130170210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…（12分）考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X的可能取值为90，130，170，210．…（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，…（10分）分布列表如下：X90130170210P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列和期望，考查学生的计算能力，属于中档题19.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，进而可知数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知an=2n+1，裂项可知bn=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相减得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴数列{bn}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD，由O为AC1的中点，D是AB的中点，可得OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）法一：设AB=x，则证明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由线面垂直的性质可得CD⊥AP，从而可证AP⊥平面A1CD；法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由?=0，?=0，即可证明AP⊥平面A1CD．【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O为AC1的中点，∵D是AB的中点，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）法一：由题意，设AB=x，则BP=x，AD=x，A1A=x，由于=，∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，∴CD⊥AP，∴AP⊥平面A1CD．法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，则：由题意可得各点坐标为：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，﹣a，），A（0，a，2），可得：=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），所以：由?=0，可得：AP⊥A1C，由?=0，可得：AP⊥A1D，又：A1C∩A1D=A1，所以：AP⊥平面A1CD21.（本题满分14分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题设可知，得 ①……1分又点P在椭圆C上， ② ③……3分①③联立解得，………5分故所求椭圆的方程为…………6分（Ⅱ）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又，所以得…………8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以，

解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点．……13