2022-2023学年广东省湛江市渔业高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市渔业高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，计算a2，a3，由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法．【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和D选项都属于归纳推理，只有C选项符合题意．【解答】解：A选项，某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．D选项，在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，由此归纳出{an}的通项公式，属于归纳推理；综上，可知，只有C选项为演绎推理．故选C．3.若关于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1参考答案：D4.若直线不平行于平面，且，则()．A、内的所有直线与异面

B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行

D、内的直线与都相交参考答案：B略5.，下列命题正确的是(

)A.若 则 B.若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：C略6.

命题：“”，则A．是假命题；：

B．是真命题；：C．是真命题；：

D．是假命题；：参考答案：D7.复数z＝在复平面上对应的点位于()

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：A略8.已知点在球的表面上，过点的作平面，使与平面成30°角，若平面截球所得的圆面积为，则球的体积为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：C9.在数列中，=1，，则的值为

A．99 B．49

C．101

D．102参考答案：C10.已知的取值如下表所示：x234y546如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：线性回归方程及运用.【易错点晴】线性回归方程是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的关键是要扎实掌握相关数组的平均数满足这个方程,这是解答这类题型的出发点和突破口.因此在求解本题的问题中,一定要先求出两组相关数中的平均数,代入所提供的回归方程中可得,解之得,从而使问题获解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于

▲

．参考答案：2由=，所以，故.

12.以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．13.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

***

个.参考答案：214.已知f（x）=，求f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案为：．15.参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径..为球半径,=

则∠AOB=.A、B之间的球面距离是16.若集合,,则=_________参考答案：17.不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设为坐标原点，已知向量分别对应复数且，（其中），若可以与任意实数比较大小，求的值.参考答案：解：可以与任意实数比较大小，

……（2分）

=

……

（8分）

解得

……（10分）

……

（12分略19.已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．（1）当a=2，b=﹣3时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；分析法和综合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，由此入手，能够证明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0，1），F'（x）＞0，F'（x）单调递增，x∈（1，+∞），F'（x）＜0，F'（x）单调递减，∴F（x）max=F（1）=2（2）不妨设x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证，，，∵，∴，即，∴，令，x∈（x1，+∞）．只需证，，令，则，G（x）在x∈（x1，+∞）单调递增．G（x）＞G（x1）=0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在x∈（x1，+∞）单调递增．H（x）＞H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln﹣2（x﹣x1）＞0，∴（x1+x2）g（x1+x2）＞2．20.已知数列中中，其前项和为，满足。（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：。参考答案：略21.（本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解：由得，又,所以,

……………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,

…………8分设A=,B=,则,又A==,B==}，……………10分则0<,且所以实数的取值范围是.……………12分略22.设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值．（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可丨PM丨﹣丨PN丨=，．由y≥0，|PN|=y，知=y﹣，由此能求出点P的轨迹方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，求得A和B点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲线C上一点，则x2=2y，y=，求得切点坐标，由函数，求导得y'=x，由此能求出以Q为切点的曲线C的切线方程．【解答】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨﹣丨PN丨=，而y≥0，∴|PN|=y，∴=y﹣，化简得x2