2023年湖北省咸宁市重点中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量X服从正态分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．42．已知复数满足，则（）A．1 B． C．2 D．33．已知随机变量服从正态分布，若，则()A． B． C． D．4．若函数，则（）A． B． C． D．5．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24 B．48C．72 D．1206．下列参数方程可以用来表示直线的是（）A．（为参数） B．（为参数）C．（为参数） D．（为参数）7．若函数对任意都有成立，则（）A．B．C．D．与的大小不确定8．已知，，则等于()A． B． C． D．9．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为A． B． C． D．10．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A．2019 B．1 C．0 D．-111．中，角、、的对边分别为，，，若，三角形面积为，，则()A．7 B．8 C．5 D．612．—个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.14．若函数，且在上有最大值，则最大值为_____．15．设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．16．已知函数，则曲线在处的切线方程为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设不等式|2x-1|<1的解集为M，且a∈M,b∈M.（1）试比较ab+1与a+b的大小；（2）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{218．（12分）为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.（1）根据以上数据列出列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”附：，其中.19．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.20．（12分）大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.21．（12分）如图，已知三点，，在抛物线上，点，关于轴对称（点在第一象限），直线过抛物线的焦点.（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．22．（10分）设函数的最小值为.（1）求的值；（2）若，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值a=1,选A.考点：正态分布与正态曲线.2、B【解析】分析：利用复数的除法求出，进而得到.详解：由题故选B.点睛：本题考查复数逇除法运算及复数的模，属基础题.3、D【解析】

随机变量服从正态分布,则,利用概率和为1得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,

,

答案为D.【点睛】本题考查了正态分布,利用正态分布的对称性是解决问题的关键.4、A【解析】

首先计算，然后再计算的值.【详解】,.故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.5、C【解析】

根据题意,分2种情况讨论:①不参加任何竞赛,此时只需要将四个人全排列，对应参加四科竞赛即可；②参加竞赛,依次分析与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参加方案的种数，进而由分类计数原理计算可得结论.【详解】参加时参赛方案有(种)，不参加时参赛方案有(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6、A【解析】

选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A:,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.7、A【解析】

构造函数，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln3）与g（ln5）的大小关系，整理即可得到答案．【详解】解：令，则，因为对任意都有，所以，即在R上单调递增，又，所以，即，即，故选：A．【点睛】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性，属中档题.8、B【解析】

根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9、B【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x轴的距离为.10、C【解析】

根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案．【详解】函数是上的奇函数，则，，所以，函数的周期为，且，，，，，，，故选C．【点睛】本题考查抽象函数求值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题．11、A【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．详解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故选A．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．12、D【解析】分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度详解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案为：D.点睛：求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9.【解析】分析：计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解：边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为S，则，解得.据此估计黑色部分的面积为9.故答案为：9.点睛：本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.14、3【解析】

先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以当时，取极大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，由函数在给定区间有最大值求参数，只需利用导数的方法研究函数单调性，即可求解，属于常考题型.15、【解析】

设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【详解】函数y＝f（x）的图象与的图象关于直线y＝﹣x对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题．16、【解析】

利用导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式即可求得切线方程。【详解】因为，所以，切点坐标为，故切线方程为：即。【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求函数曲线在某点处的切线方程。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）(2,+∞)．【解析】试题分析：（1）解不等式|2x-1|<1可得M=(0,1)，即a,b范围已知，然后比较ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很显然由a∈(0,1)，知2a∈(2,+∞)，同样2b∈(2,+∞)，对a+bab，a+bab≥2ab试题解析：（1），（2）∴考点：解绝对值不等式，比较大小，新定义．18、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）由已知作出列联表即可；

（2）由列联表，结合计算公式，求得=，，由此判断出两个量之间的关系．详解：(1)由已知可列2×2列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，得K2的观测值，因为9.638>6.635，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”．点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.20、(1)分布列见解析.(2)分布列见解析；元．【解析】分析：（1）根据表格得到该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量为140千克，则X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，则P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，则X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．详解：（1）的分布列为（2）若水果日需求量为千克，则元，且.若水果日需求量不小于千克，则元，且.故的分布列为元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一