2021年江西省吉安市雩田中学高一数学文联考试题含解析

2021年江西省吉安市雩田中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.

B. C.2

D.4参考答案：A2.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点(0,2)，且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（

）A．恒为定值

B．一直减小

C.一直增大

D．先减小，再增大参考答案：A设圆心，动圆C经过点(0,2)，则得到这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。

3.下列说法：①2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；②空集；③数集中，实数x的取值范围是。其中正确的个数是（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21参考答案：D5.若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．6.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 ()A．－3，－，，3

B．3，，－，－3C．－，－3,3，

D．3，，－3，－参考答案：B略7.已知向量，，且两向量夹120°，则（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B，，又，且两向量夹角为20，故选

8.若，则与垂直的单位向量的坐标为(

)A.

B.C.

D.(1,1)或(-1,-1)参考答案：B略9.（5分）如图的组合体的结构特征是（） A． 一个棱柱中截去一个棱柱 B． 一个棱柱中截去一个圆柱 C． 一个棱柱中截去一个棱锥 D． 一个棱柱中截去一个棱台参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由棱柱和棱锥的定义，可知该图形为四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．解答： 如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．故选C．点评： 本题考查空间几何体的特征，主要考查棱柱和棱锥的特征，属于基础题．10.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24参考答案：D考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_________________________.参考答案：12.化简：_____________参考答案：13.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为

．参考答案：

14.设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知,若，，则的取值范围是_________参考答案：(－∞,8]结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,,得到,故范围为

16.过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条．参考答案：217.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为.已知（1）若，，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出b边，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出c的值。【详解】解：（1）因为，所以．又，所以．因为，，且，所以，解得，所以．（2）因为，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题。

19.（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，．①求数列的通项公式；②令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）①设等差数列的公差为．∵∴

∴∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴即，∴

解得：或∵

∴

∴，

………4分②∵∴∴∴，整理得：∵

∴

………7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则∴∴，……，，将个不等式叠乘得：∴（）

………10分若，则

∴当时，，即∵

∴，令，所以与矛盾．

………13分若，取为的整数部分，则当时，∴当时，，即∵

∴，令，所以与矛盾．∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立．

………16分20.若定义在R上的函数满足：①对任意，都有；②当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令

令

是奇函数 …………4分（2）任取上单调递减

…………9分（3）

由（2）知：的解集为

…………14分

略21.对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2=，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）写出函数f（x）=x2+3x+1，利用不动点定义，列出方程求解即可．（2）f（x）恒有两个不动点，得到ax2+（b+1）x+（b﹣1）=x，通过b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可．（3）利用定义推出，通过换元令t=a2∈（0，1），任何求解b的范围．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x+1，因为x0为不动点，因此，所以x0=﹣1，所以﹣1为f（x）的不动点．（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）=x，ax2+bx+（b﹣1）=0（※），