四川省南充市大桥中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

四川省南充市大桥中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A

B

C

D

参考答案：C略2.y=2sin（）﹣+在x∈R上有零点，记作x1，x2，…xn，求x1+x2+…+xn=（）A．16 B．12 C．20 D．﹣32参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y有零点，令y=0，即2sin（）=﹣，转化为函数f（x）=sin（）与y=﹣图象的交点问题．利用图象即可求解．【解答】解：由题意，函数y有零点，令y=0，即2sin（）=﹣，转化为函数f（x）=sin（）与g（x）=﹣图象的交点问题．函数f（x）的周期T=12．从图象可以看出，函数f（x）与g（x）只有3个交点．即函数y=2sin（）﹣+只有3个零点，∴x1=﹣5，x2=4，x3=13，那么：x1+x2+x3=12．故选：B．3.已知向量且//，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设为直线，为三个不同的平面，下列命题正确的是(

▲

)A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：A略5.在某次选拔比赛中,六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字0～9中的一个),分别去掉一个最高分和一个最低分,两位选手得分的平均数分别为,则一定有A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B6.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579参考答案：C7.已知、满足约束条件，则目标函数A．最大值为

B．最大值为

C．最大值为

D．以上都不对参考答案：B8.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C9.若，数列和各自都成等差数列，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略10.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

.参考答案：－212.

参考答案：3013.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是

．参考答案：14.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为

．参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故答案为18．15.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．要求熟练掌握平均数和方差的计算公式，比较基础．16.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略17.在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为

．参考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M点的极坐标为（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N点的极坐标为（，）．∵，∴点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）．∴MN的中点P的三角坐标为P（1，）．∴直线OP的斜率为，．∴直线OP的极坐标方程为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分，其中(1)问4分，(2)问3分)已知.(1)求函数的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：

┈┈┈┈┈┈1分(1)；；

┈┈┈┈┈┈3分(2)故函数的单调递增区间为

┈┈┈┈┈┈3分19.（本小题13分）在等比数列中,公比q＞1,且，.(1)求数列的通项公式;（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：≤＜.参考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤＜.20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关【分析】（Ⅰ）根据分成抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数。（Ⅱ）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率。（Ⅲ）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握。【详解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为.

（Ⅲ）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.【点睛】本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题。21.已知m为实数，设复数．（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果；(2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果.【详解】（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.22.（本小题满分9分）

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。参考答案：解：（Ⅰ）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）；

1分（2）若个位数为2或4，则共有（种）

2分所以，共有30个符合题意的三位偶数。

3分（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）；

4分（2）若十位数字为1，则共有（种）；