2021-2022学年河南省南阳市邓州花洲实验中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市邓州花洲实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：A满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故选：A．

2.若集合，则集合（

）

A．M

B．

C．N

D．非上述答案

参考答案：A略3.将A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中顺序为“A．B．C”或“C．B．A”（可以不相邻），这样的排列数有（）种。A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C4.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B5.命题“存在”的否定是（

）A.任意B.任意C.存在D.任意参考答案：B略6.已知函数，若，则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若等差数列满足，则公差为

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2参考答案：C8.已定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略10.已知a＞0，且a≠1，则函数的零点个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.与a有关参考答案：【知识点】函数的零点；指数函数、二次函数

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，设，这是一个指数函数，，这是一个二次函数，其对称轴为，开口向下，最大值为，与轴交点的纵坐标为，当时，作出两个函数的图像（如图中的红线部分），显然此时两个函数的图像有两个交点，即函数有两个零点；当时，作出两个函数的图像（如图中的黑线部分），显然此时两个函数的图像也有两个交点，即函数有两个零点；综上，函数恒有两个零点，故选：B【思路点拨】把函数的零点转化成两个简单函数的交点，在同一个坐标系内作出两个函数的图像，利用数形结合法观察两个函数交点的情况即可。因为的值不定，故要分类讨论。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点落在角的终边上，且的值为

.参考答案：略12.已知角构成公差为的等差数列.若，则:=______.参考答案：-2/3略13.在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于A、B两点，则|AB|=________.参考答案：14.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，则?（+）的最小值为．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，我们易将?（+）转化为2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2当||=1时，?（+）的最小值为﹣2故答案为：﹣215.若函数，则＝

.参考答案：2π＋216.按如下程序框图运行，则输出结果为______．

参考答案：170略17.选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.参考答案：（1）（为参数）；（2）.试题解析：（1）由得，所以，即.故曲线的参数方程（为参数）.（2）由（1）可设点的坐标为，则矩形的面积为令，，，故当时，.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直角坐标方程与参数方程的互化，参数方程的应用．19.已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.(Ⅰ)求证；(Ⅱ)求证；(Ⅲ)若，求二面角的大小.

参考答案：17．(Ⅰ)证明:由已知得，故是平行四边形，所以，---------1分因为，所以,

---------2分由及是的中点，得,

---------3分又因为,所以.

---------4分(Ⅱ)证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点，

又是的中点，故，

---------5分

又因为，

所以.

---------7分(Ⅲ)解：设,则，又，，故即，

---------8分又因为，，所以，得，故，

---------10分取中点，连接,可知,因此,

---------11分综上可知为二面角的平面角.

---------12分可知，

故,所以二面角等于

.

---------13分

略20.如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（Ⅱ）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．【解答】解：设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，…，13）依据题意P（Ai）=，Ai∩Aj=?（i≠j）（Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P（B）=…（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=…∴X的分布列为X012P…∴X的数学期望为E（X）=…（Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．

…21.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百元元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份1234利润(单位：百万元)4466

相关公式：，.参考答案：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)；第2年前7个月的总