山东省泰安市邱家店镇第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

山东省泰安市邱家店镇第二中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．2.使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4.直线和的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定参考答案：C5.若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故选D．6.设全集，集合，则（

）A、{b}

B、{d}

C、{,c}

D、{b,d}参考答案：A略7.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.25参考答案：D试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．8.直线的倾斜角是(

)A、200

B、1600

C、700

D、1100参考答案：D9.等差数列中，，是方程的两个根，则＝（

）.A．3

B．-3

C．18

D．-18参考答案：B10.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_______。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

12.函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________参考答案：k

13.方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．参考答案：{m|m＞1或m=0}．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．

【专题】作图题；转化思想．【分析】结合方程的结构特征设出函数f（x），根据二次函数的性质画出函数的图象，进而解决问题得到答案．【解答】解：由题意得设函数f（x）=|x2﹣2x|，则其图象如图所示：由图象可得当m=0或m＞1时方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根．故答案为：{m|m＞1或m=0}．【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化，即转化为两个函数有几个交点问题，体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想．14.已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为

．参考答案：52π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．15.若，则

.参考答案：（且）.16.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是

.参考答案：2略17.有以下说法：①函数在区间上为增函数，则。②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则③函数在上的单调增函数，若且，则。④函数在上为增函数。其中正确的是____________.（只填代号）

参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解不等式.参考答案：略19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范围.参考答案：解：（I）令，则，∴

令,则,∴

∴

∴

（II）因为所以，

又由是定义在上的减函数，得：

解之得：,

所以所以,的取值范围为

略20.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴21.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C＝3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是.（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x的函数；（Ⅱ）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）确定为5千件时，利润最大．【分析】(I)用销售收入减去生产成本即得利润；(II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量．【详解】(I)设利润是(万元)，