山东省东营市胜利四十四中学高三数学文期末试题含解析

山东省东营市胜利四十四中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若递增的等比数列满足，则（

）A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D2.为实数为实数，则=（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为（

）（A）（2，）

（B）（4，） （C）（2，）

（D）（4，）

参考答案：C略4.若集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：5.设偶函数满足,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1＞0，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可以为正数也可以为负数参考答案：A7.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直的性质知m⊥n，故①正确；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正确；③若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故③错误；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故④错误．故选：B．8.设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是

A．

B.C.

D.参考答案：C9.将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A． B． C． D．参考答案：D10.已知数列{an}为等差数列，若a12+a102≤25恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），则d=（sinθ﹣cosθ），问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可．【解答】解：由题意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），则d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范围为[﹣10，10]，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下四个命题： ①中，“”是“”的充要条件； ②若命题，则； ③不等式在上恒成立； ④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号

.参考答案：①③④12.(理)曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.

参考答案：13.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

参考答案：4﹣略14.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④15.已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：16.函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．参考答案：②17.在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为

．参考答案：﹣考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么．解答： 解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是Tr+1=?（2x2）5﹣r?=（﹣1）r??25﹣r??x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3??22??x；∴x的系数是﹣?22?=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ），………………1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立…8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立…10分即.

…………11分又，所以当时，，………………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分当时，，于是；…………10分当时，，于是，

．………11分又，所以．

………………12分综上，的最小值为．

………………13分略19.如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面平面；（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；参考答案：(1)证明:

(2)如图,建立坐标系,则,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

略20.已知函数，，.(1)当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；(2)设直线h(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为，，其中.①求证：；②当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解:（1）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时，设当时；当时，故：实数k的取值范围是（2）由已知：，①：由得：由得：

故，，，故：

②：由①知：，且由得：，设在为减函数，由得：

又

21.2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4﹣1（几何证明选讲）、选修4﹣4（坐标系与参数方程）、选修4﹣5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：课程人数班级选修4﹣1选修4﹣4选修4﹣5A10a15B1020b若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为．（Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修4﹣5的概率；（Ⅱ）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做4﹣1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做4﹣1的每个学生被抽取到的概率均为）．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为，由此列出方程级求出a，从而能求出b，进而能求出A班没有选做选修4﹣5的概率和B班没有选做选修4﹣5的概率．（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4﹣1的概率均为，随机变量X服从二项分布X～B（4，），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为，∴由题意，得：，解得a=25，∴b=100﹣（15+25+10+10+20）=20，A班没有选做选修4﹣5的概率，B班没有选做选修4﹣5的概率p2==．（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4﹣1的概率均为，∴随机变量X服从二项分布，即X～B（4，），∴P（X=i）=，i=0，1，2，3，4，∴X的分布列为：X01234P∴．22.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）2

【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．G1G4解析：（1）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且…3分又且∴且

∴四边形为平行四边形，……5分∴,即．…………6分又∵平面,面,

∴,

∵,∴,

…………7分

（2）∵平面，平面,∴平面平面.…………9分∵，平面平面，平面，∴平面..

……………………