四川省达州市天生中学高三数学理下学期期末试题含解析

四川省达州市天生中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝8x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．[，2)参考答案：B2.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。4.要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象

（

）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位 参考答案：D5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)

参考答案：选

圆的圆心到直线的距离

弦的长6.若向量，且∥则实数k=（

）A．

B．－2

C．

D．参考答案：A略7.定义两种运算：，，则函数为（

）A、奇函数 B、偶函数

C、既奇且偶函数

D、非奇非偶函数参考答案：A8.执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．9.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A

1025

B

1035

C

1045

D

1055参考答案：C10.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到

(

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值等于

.参考答案：012.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。13.若（2x﹣）n的展开式中所有二项式系数和为64，则n=；展开式中的常数项是

．参考答案：6；240【分析】利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．【解答】解：∵（2x﹣）n的展开式中所有二项式系数和为2n=64，则n=6；根据（2x﹣）n=（2x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣2r=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项是?24=240，故答案为：6；240．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知棱长为2的正方体内接于球O，点P是正方体的一个顶点，点Q是正方体一条棱的中点，则直线PQ被球O截得线段长的最大值为__.参考答案：【分析】由题可得球的半径为正方体的体对角线的一半，当直线被球截得线段最长时，两点刚好在正方体体对角线的两条棱上。【详解】由题意可得，如下图：如图，为正方体的两底边对角线与棱构成的矩形，其中。由正方体的对称性和球的对称性可知，当点为点对角线棱的中点时被球截得线段最长由图可得由余弦定理得【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体，把空间问题转化成平面问题是本题的关键，本题难度较大。15.（04年全国卷IV）设满足约束条件：则的最大值是

.参考答案：答案：216.设k是非零常数，则直线与曲线的公共点个数为

个。参考答案：417.设，是实数，若（是虚数单位），则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

19.已知直线l的方程为ρsin（θ+）=，圆C的方程为（θ为参数）．（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：解：（1）线l的方程为ρsin（θ+）=，即sinθ+cosθ=，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0．把圆C的方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系，消去θ，化为普通方程为x2+y2=1．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，半径为1，故圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用和角的正弦函数公式、以及x=ρcosθ、y=ρsinθ，即可求得该直线的直角坐标方程．（2）把圆C的方程利用同角三角函数的基本关系，消去θ，化为普通方程．解答：解：（1）线l的方程为ρsin（θ+）=，即sinθ+cosθ=，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0．把圆C的方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系，消去θ，化为普通方程为x2+y2=1．（2）圆心（0，0）到直线l的距离d==，半径为1，故圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=．点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．20.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?=10,曲线C′的参数方程为(?为参数).(I)判断两曲线C和C′的位置关系；(Ⅱ)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。参考答案：21.（本小题满分12分）

是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有

且

解得，．

所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，再由等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=log3an，求得bn，再由裂项相消法