2022年湖北省咸宁市高建成中学高三数学文月考试卷含解析

2022年湖北省咸宁市高建成中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.的值是

A．0

B．

C．i

D．2i参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

.

.

.参考答案：A由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.4.在棱长为1的正四面体A-BCD中,E是BD上一点,,过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作图可分析，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆的半径为，则必有，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体中，从图中可见，该正四面体在棱长为的正方体内，，，，设为中点，，在中，，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆半径为，，,在，,则必有则所得截面面积的最小值为故答案选B【点睛】本题考查立体几何的截面问题，解答的难点在于把截面面积最小的情况转化为所截的圆面问题，进而列式，属于难题5.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知设与的夹角为，则故选A，.6.设，则此函数在区间和内分别为A．单调递减，单调递增

B.单调递增，单调递增C.单调递增，单调递减

D.单调递减，单调递减参考答案：A略7.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C8.函数

(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B9.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则A.98

B.49

C.14

D.147参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最大值是 .参考答案：答案：212.定义（表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①；②若则；③任意；④；⑤函数为奇函数.参考答案：②③13.设，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)

参考答案：∵，，∴；14.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为

．参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．15.某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=．参考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案为．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16.设全集Z，集合，则

▲

.（用列举法表示）参考答案：{0，1}17.设，则曲线在处切线的斜率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（Ⅰ）每天不超过人排队结算的概率是多少？

（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：解：（Ⅰ）设“每天不超过20人排队结算”,则（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为，，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口.19.某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）当1≤x≤20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，从而知（2）求第x个月的当月利润率，要考虑1≤x≤20，21≤x≤60时f（x）的值，代入即可．（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．当21≤x≤60时，g（x）=====∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x=40时，，又∵，∴当x=40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．【点评】本题是分段函数的应用题，借助分段函数考查反函数的单调性，基本不等式的应用，求分段函数的最值，综合性强，难度适中，值得学习．20.（本题满分13分）椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，。（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由．参考答案：（本题满分13分）解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又∵即

∴

故椭圆方程为

…………6分（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故，……8分于是设直线为，由得

…………………10分∵

又得

即

由韦达定理得

解得或（舍）

经检验符合条件………13分略21.已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴上端点为．（1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，且的最大面积为3，求该椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，设直线的斜率为，试求的值；（3）过任作垂直于，点在椭圆上，试问在轴上是否存在点，使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出一个点的坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由已知：，，联立方程组求得：所求方程为：

……………

4分

（2）依题意设所在的直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，则同理

由得，即

故

………

8分（3）由题意知设而(为定值).对比上式可知：选取，则得直线的斜率与的斜率之积为

……………

13分22.（2015?河南模拟）已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，