专题24 数列的概念与简单表示法-备战2023年高考数学一轮复习讲义（解析版）

<备战2023年高考数学一轮复习讲义>专题24数列的概念与简单表示法真题试炼是公差为,的等差数列.(2)证明：【答案】(1)因为是公差为的等差数列，而,所以-1②-1②①所以以上式子相乘，得,n≥2所以所以,,即【解析】(1)根据等差数列的通项公式可得再利用累积法，可得an;,由利用Sn与an的关系，得,利用裂项相消求和求得,再解不等式即可.2.(2021·北京)设p为实数，若无穷数列{an}满足如下三个性质，则称{an}为Rp数列：(1)如果数列{an}的前4项2,-2,-2,-1的数列，那么{an}是否可以为R₂数列?说明理由；【答案】(1)解：数列{an}不可能为R₂数列，理由如下，因为p=2,ai=2,az=-2,所arazaz所以数列(an)不满足性质③.(2)性质①q≥0,a₂=0,由(2)可知：若Vn∈N,a₄+i=n-p(i=1,2,am分类标准类型项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列其中递减数列常数列考点一由an与Sn的关系求通项公式式.式方向1:利用an=Sn-Sn-i(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式，再求解.方向2:利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式，再求解.即an=2an-i(n≥2),∴{an}是首项考点二由数列的递推关系式求通项公式【解析】因3.已知数列{an}的前n项和为S,其首项a₁=1,且满足3S,=(n+2)an,则an=由①-②得，3an=(n+2)an-(n+1)an-1,即,当n=1时，满足,考点三数列的性质【方法总结】1.解决数列的单调性问题的三种方法(2)用作商比较法，根或a<0)与1的大小关系进行判断.根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项的和.4.已知数列{an}的通项公式为,若数列{an]为递减数列，则实数k的取值范围为()br=b₆-bs=3-2=1.【解析】由an+1-an=2n,可得an=值是()则数列前n项和S取最小值时，n=6【解析】∵3S=2a,-1,3.(2020·聊城模拟)数列1,6,15,28,45,.中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为()座位号码如图所示，则下列座位号码符合要求的是()123456789B.B【解析】依题意，靠左侧窗口的座位号均为奇数，构成以1为首项，4为公差的等差数列{a,},其通项显然A,B,D不是靠左侧窗口的座位号，而45=4×12-3,C满足；靠右侧窗口的座位号均为偶数，构成以4为首项，4为公差的等差数列{b,},其通项b,=4n,所以座位号码符合要求的是45,46.通项公式为()C.CD.DA.AB.BC.CD.D图①中的1,3,6,10,…,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,…这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()的是1225,三角形数是n=49,正方形数是n=35,如果它是偶数，则将它除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需要经过8个步滕变成1(简称为8步“香程”),已知数列{a,}满足：q=m(m为正整数),①若m=13,则使得a,=1至少需要步雹程；②若a=1;则m所有可能取值的和为，【答案】9;385共9共步骤；故答案为：9,385.【答案】到自己的数对是;某位同学看到自己的数对告之其他同学为(305,q),请你猜出这位同学【答案】(8,11);330,解得n=25,解得n=25故答案为：①(8,11)②330.【解析】由题意，第9项为22×2+2=46;nnn是偶数，,所以故故答案为：46;的通项公式为即,所以为常数列，三、解答题(1)若m=5,写出ag,ag,qo;(2)证明：先证"充分性".再证"必要性".所以α-=a-1所以=1,且存在1<S₁∈N”满足a,=q₁=1,【解析】(1)由赋值法逐个计算即可；(2)分两步证明："充分性".中的所有项都是奇数，进而说明必要性；(2)证明：由,,【解析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求18.(2022济南模拟)已知数列{a}满足√A,-√a=1(n∈N,n≥2),a₂=4.