2021-2022学年浙江省杭州市市行知中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年浙江省杭州市市行知中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：C略2.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行

B.相交且垂直

C.异面

D.相交成60°参考答案：D略3.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．内切 D．相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D．【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．5.平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.为使，应选择下面四个选项中的条件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤参考答案：B略6.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可． 【解答】解：由题知ω=2， 所以， 故选择A． 【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题． 7.右图中阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.参考答案：C9.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.无法确定参考答案：B10.（5分）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，△ABP面积为f（x），已知f（x）图象如图2，则△ABC面积为（） A． 10 B． 16 C． 20 D． 32参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 图表型．分析： 由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案．解答： 由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故答案为B．点评： 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC内有一点G满足，为边中点，则____，__________________．参考答案：

－2；12.已知集合，若，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是

．参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式14.计算：=

．参考答案：615.已知，则________.参考答案：5【分析】求出，代入向量模的运算公式求得.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.16.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论17.已知函数，则．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.求证：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（I）因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE⊥平面PAD。（II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。略19.（本小题满分14分）计算下列各题：（1）（2）参考答案：解：（1）原式；…7分（2）原式＝。……14分20.已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。参考答案： 解得。21.（本小题满分12分）（1）已知二次函数满足条件及，求。（2）．若满足关系式，求f(x)。参考答案：22.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴