四川省广安市烈面中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省广安市烈面中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27参考答案：A2.若关于的不等式的解集恰好是，则的值为(

▲

)

A．5

B．4

C．

D．参考答案：B3.将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．4.若是纯虚数，则实数=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：A略5.设复数，则（

）A.－i B.i C.－2i D.2i参考答案：A【分析】利用共轭复数和复数的除法计算得解.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(

)A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20参考答案：D7.某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B8.已知：，：，则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是

（）（A）．C可能是线段AB的中点；

（B）．D可能是线段AB的中点；（C）．C，D可能同时在线段AB上；（D）．C，D不可能同时在线段AB的延长线上；参考答案：DC、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值,比如λ＞1时C就在AB延长线上，μ＞1就表示D在AB延长线上,题目就是要根据比较λ、μ的可能取值

现在看A和B选项：如果C或者D在线段AB中点，那么λ、μ中有一个是，那么或中有一个是2，但是又有，所以这个情况不可能；

看C选项：如果C、D同时在线段AB上，那么经过计算可以算得无法使成立

所以这个情况不可能；

看D选项：如果C、D同时在线段AB延长线上，那么λ、μ都大于1

那么也无法使成立所以选D10.已知为锐角，且有，，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：略12.．给出以下命题，正确命题的序号为

.①的必要不充分条件.②双曲线的渐近线方程为；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则.参考答案：①②③略13.已知集合，，若，则

．参考答案：14.若动直线与函数和的图象分别交于两点,则的最大值为________________.参考答案：2

15.已知曲线C的极坐标方程为，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为

。参考答案：16.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差数列，则an=．参考答案：n【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知条件推导出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，从而得到{an}是公差为1的等差数列，由此能求出an=n．【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，两式相减，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1为正数，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．故答案为：n．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，属于中档题．17.设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】规律型．【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于③，利用反证法，可得到α∥β；对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，故m∥n，从而可判断．【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；对于②，因为由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命题正确；对于③，若α∩β=a，则因为m?α，m∥β，n?β，n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故结论不正确故正确的命题为：②③故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下图为三角函数(A>0,ω>0,)图象的一段.(1)求函数的解析式及的值；(2)如果函数y＝f(x)－m在(,)内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.

参考答案：(1)，,(2)

19.（本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．参考答案：（1）单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]（2）【知识点】三角函数的图象与性质C3（1）函数f（x）==4sin（ωx+）cosωx=[4sinωx（-）+4×cosωx]cosωx=2cos2ωx-sin2ωx=(1+cos2ωx)-sin2ωx=2cos(2ωx+)+，

由题意得：T=π，∴=π，∴ω=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2kπ-π≤2x+≤2kπ（k∈Z），

∴kπ-≤x≤kπ-（k∈Z），∴y=cos（2x+）+的单调递增区间为[kπ-，kπ-]（k∈Z）．

当k=1时，函数的单调增区间[，]．当k=2时，函数的单调增区间[,]．

函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间[，]，[，]．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2cos2x+的图象．

令g（x）=0得，x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，

∴函数g（x）在每个周期内恰好有两个零点，

若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，

则x不小于第10个零点的横坐标即可，∴b的最小值为4π+=．【思路点拨】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，即可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；

（2）通过将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，求出函数的零点在一个周期内的个数，利用y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，判断b的位置，即可求b的最小值．20.已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数g(x)仅在处有极值，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）幂函数在区间上是单调增函数，则指数为正，由此可求得，又因为故将代入验证，为偶函数即可．（2）由（1）得，从而得的解析式，求导得，显然不是方程的根，为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解这个不等式便得的取值范围．试题解析：（1）在区间上是单调增函数，即又4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，．6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，8分即有，解不等式，得.11分这时，是唯一极值．．12分考点：1、基本初等函数及其性质；2、导数的应用；3、不等关系..21.在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2,,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长；(2)当时，求二面角的大小.参考答案：解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.又平面BCD平面ABD,所以CT平面BCD,所以CT//AE.AB=AD=BC=CD=2,,所以CDCB,,C(1,1,),设平面CDE的法向量为,则有,

.AB//平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，又BDAT,BDAE,BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.略22.如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）求证：圆心O在直线AD上．（2）求证：点C是线段GD的中点．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：证明题．分析：（1）根据题意，易得CD=BD，又由△ABC是等腰三角形，即AD是∠CAB的角分线，即可证明；（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，结合圆切线的性质，易得CG=CF=C