山西省晋中市左权县职业技术中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省晋中市左权县职业技术中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数（是常数）的图象（）A.一定经过点

B.一定经过点C.一定经过点

D.一定经过点参考答案：C试题分析：因为时，幂函数的图象不过点，故A错；是偶数时幂函数的图象不过点，故B错；由幂的运算性质，令，对任意的总有，即幂函数的图象一定经过点，故选C.考点：幂函数的性质.2.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C3.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．若该几何体的表面积是4πa2，则它的体积是（）A． B．πa3 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，进而得到答案．【解答】解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，设球半径为R，则3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的体积是：V==πa3故选：B6.设，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.不等式≥2的解集为（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A8.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（）A．B．﹣3C．3D．3参考答案：C10.方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：

（

）

A、(x+8)+(y-5)=1

B、(x-7)+(y+4)=2C、(x+3)+(y-2)=1

D、(x+4)+(y+3)=2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求的值是

.参考答案：-312.已知角的终边过点的值为____________.参考答案：略13.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再向左平移1个单位得，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为__________.参考答案：【分析】将函数整理为；代入可将函数整理为：；根据三角函数平移变换可得：；根据的所有根从小到大依次相差个单位可知过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用过所有的对称中心可求得，进而得到解析式.【详解】由题意得：，其中，是图象的最低点

横坐标缩为原来的倍得：向左移动1个单位得：

的所有根从小到大依次相差个单位可知与的相邻交点间的距离相等过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心①当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差，不合题意；②当过曲线所有的对称中心时，则

，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的性质、平移变换求解三角函数解析式的问题，关键是能够通过平行于轴的直线与曲线的交点情况确定直线所经过的点的位置，从而根据点的位置来求解参数值.14.已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_______参考答案：【分析】根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案为：（3，7）．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

▲

．参考答案：16.化简式子=．参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．17.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的方程：参考答案：【分析】根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.【详解】由，得，所以或，所以或，所以的解集为：.【点睛】本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.19.扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

参考答案：解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%＝200；故答案为：200；………………3分答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．………………12分

20.（14分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题： 集合．分析： （1）通过解方程求出集合A，将a=1代入ax﹣1≤0，求出集合B，从而求出A∩B；（2）由题意得不等式组，解出即可．解答： （1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1时，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A?B，∴解得：．点评： 本题考查了集合的包含关系，考查了不等式的解法，是一道基础题．21.某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率

0.025

0.050

0.200120.300

0.2754

0.050合计n1（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？参考答案：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，∴该校能参加集训队的人数大约为人.22.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据