2022年湖南省长沙市浏阳双狮坪中学高一数学理期末试题含解析

2022年湖南省长沙市浏阳双狮坪中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4024参考答案：D略3.设函数，若实数满足，则()A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列条件能使成立的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．6.函数的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．7.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.4π B.6π C.8π D.10π参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6￣√,半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．8.三个数的大小关系为A

B

C

D参考答案：D9.过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条参考答案：C【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点P（﹣2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案． 【解答】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线l的方程为：， 则． 即2a﹣2b=ab 直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 联立， 解得：a=﹣4，b=4． ∴直线l的方程为：， 即x﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条， 故选：C 【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 10.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为 .参考答案：1412.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．13.函数的值域为______________．参考答案：略14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。参考答案：60略15.已知，则定义域为

.参考答案：16.cos1740°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题．17.数列{an}满足，，则数列{an}的前21项和为__________．参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求在的值域；（2）若，求的值.参考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据的范围得到的范围，结合的图象可求得的范围，代入求得所求值域；（2）利用求得；根据的范围得到的范围，再根据正弦值进一步确定，利用同角三角函数求解出，利用二倍角公式求得结果.【详解】（1）当时，

（2）

【点睛】本题考查正弦型函数的值域求解、同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用.求解值域的关键是能够利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为的形式，利用整体对应的方式求得函数的值域；本题的易错点是在求解同角三角函数值的时候，未准确求解出角所处的范围，造成三角函数值的符号求解错误.19.．已函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值．【分析】（I）根据函数是偶函数，把﹣1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求．（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x≥0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1]?B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为﹣1又B中含有正数，所以另一根一定大于﹣1得定义域B=[﹣1，a]，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1]在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A?B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA?B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}20.参考答案：21.（本小题满分14分）已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、C的坐标；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．参考答案：（1）（2）或

根据③④有.22.已知函数．

(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；

(2)求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函