云南省昆明市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C3.某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%参考答案：D考点： 独立性检验．专题： 计算题．分析： 代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论．解答： 解：由表中的数据可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选D．点评： 本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题．4.“”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略7.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(

)ks5uA.

2个

B.

3个

C.4个

D.多于4个参考答案：C8.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.10.已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则

（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：（－2，2）

12.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：13.不等式的解集是

.参考答案：14.函数的最大值与最小值的和为____________________．参考答案：215.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

Ks5u参考答案：2-2

略16.已知x>0，y>0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m>0恒成立，则实数m的取值范围是____

．参考答案：17.在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.参考答案：300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直线l的距离为，能求出△MPQ的面积．解：（1）∵曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，∴由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（4分）（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直线l的距离为，∴△MPQ的面积．…（10分）【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化公式的合理运用．19.（本小题共13分）若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．（Ⅰ）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（Ⅱ）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（Ⅲ）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．参考答案：【知识点】数列综合应用【试题解析】解:（Ⅰ）①∵，作差法可得，

当时，；

当时，，存在，使得

∴数列是“回归数列”．

②∵，∴前项和，根据题意

∵一定是偶数，∴存在，使得

∴数列是“回归数列”．

（Ⅱ），根据题意，存在正整数，使得成立

即，，，

∴，即．

（Ⅲ）设等差数列

总存在两个回归数列，

使得………9分

证明如下：

数列前项和，

时，；时，；

时，为正整数，当时，．

∴存在正整数，使得，∴是“回归数列”

数列前项和存在正整数，使得，∴是“回归数列”，所以结论成立．20.

定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤

21.

在△中，内角、、的对边分别是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求的最大值.参考答案：解：（1）由得.因为，所以，即.又因为.（2）解法一：由正弦定理得所以其中.因为，所以当即时，

解法二：由余弦定理得，即.又因为当且仅当b=c时取等号.所以解得.略22.（本小题满分18分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存