2021-2022学年湖南省益阳市复兴中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市复兴中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D3.函数f(x)=asin3x+bx3+4,其中a，b∈R，f'(x)为f(x)的导函数，则f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=A.0 B. 2014 C. 8 D. 2015参考答案：C为奇函数，所以，即．又为偶函数，所以，故．4.函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(

)A． B．π C．2π D．4π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx的最小正周期为=2π，故选：C．【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．14

B．

C．

D．参考答案：D还原三视图如下：其表面积为故选D.

6.已知球的直径SC=4，A,B是球面上的两点AB=2,∠BSC=∠ASC=45

则棱锥S-ABC的体积是（

）A

B

C

D

参考答案：C7.已知集合,则=（）A．

B．

C． D．参考答案：D8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设抛物线的准线为，点在抛物线上，且在第一象限内，若圆与相切，在轴上截得的线段长为6，则圆的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是

．参考答案：a1＞a2由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，∴a2＞a1故答案为a1＞a2．12.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②13.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有________（填序号）.①；

②；③；

④参考答案：①③④考点：新定义，命题真假判断．【名师点睛】本题考查新定义问题，对新概念“倍值区间”的理解与转化是解题的关键．对新概念的两个条件中单调性比较容易处理，因此在考虑问题时先研究单调性，然后在单调区间内再考虑区间，“倍值区间”实质就是方程在单调区间内有两个不等的实根，特别是④，还要通过研究函数的单调性来确定其零点的存在性，这是零点不能直接求出时需采用的方法：证明存在性．14.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：略15.已知函数的最小正周期是，则

．参考答案：116.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．参考答案：

双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.17.函数的定义域为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)设等比数列的公比为，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，从而. 略19.某地一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24﹣4sinωt﹣4，且早上8时的温度为24°C，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．解答： （本小题满分12分）解：（1）依题意…因为早上8时的温度为24°C，即f（8）=24，…∵，故取k=1，，所求函数解析式为．…由，，可知，即这一天在14时也就是下午2时出现最高温度，最高温度是32°C．…（2）依题意：令，可得…∵，∴或，即t=10或t=18，…故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭…点评：本题考查三角函数的化简求值，解析式的求法，考查计算能力．20.已知数列{}满足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设=,数列{}的前n项和为,试比较与的大小参考答案：（I）解：数列{an}满足，（n∈N+）．∴n≥2时，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相减可得：3n-1an=，∴an=．n=1时，a1=．综上可得：an=．（II）证明：，∴b1==．n≥2时，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．21.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，………２分

，则…３分

………………４分………………５分对称轴是，即对称轴是……………７分对称中心横坐标满足，即对称中心是…