四川省资阳市简阳平武镇初级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

四川省资阳市简阳平武镇初级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．2.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，，，，，，，，，所求概率为．故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.

3.函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1参考答案：C4.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D5.已知△ABC，若对任意，，则△ABC一定为A．锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.答案不确定参考答案：C解析：令，过A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。从而有。由此可得。

6.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，假设的内容是

（

)

A、三角形中有两个内角是钝角

B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中至少有两个内角是钝角

D、三角形中没有一个内角是钝角参考答案：C略7.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若点（1，3）和（）在直线的两侧，则m的取值范围是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10参考答案：C略9.若,则下列不等式:①;②;③④中，正确的不等式有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C10.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，且满足，则下列说法正确的是（

）A.数列{an}的前n项和为Sn=4n B.数列{an}的通项公式为C.数列{an}为递增数列

D.数列为递增数列参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：略12.函数的极小值等于________．参考答案：略13.下列4个命题中假命题的是（写上对应的程序号）①若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q为假命题②命题“如果=2，则（x+1）（x﹣5）=0”的否命题是真命题③“方程x2+x+m=0有实数根”是“m＜”的必要不充分条件④命题p：?x∈R，x+＜2的否定为￢p：?x?R，x+≥2．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真；②，≠2时，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有实数根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命题的否定只否定结论，不否定条件，【解答】解：对于①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真，故错；对于②，≠2时，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故错；对于③，方程x2+x+m=0有实数根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正确；对于，④命题p：?x∈R，x+＜2的否定为￢p：?x∈R，x+≥2，故错．故答案为：①②④14.过点（－1，2）且倾斜角为的直线方程是_________参考答案：略15.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此规律，的分解式中的第三个数为

____

．参考答案：略17.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为.（1）若直线过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程；（2）是曲线C上的动点，求的最大值。参考答案：（1）(t为参数)（2）

略19.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用；63：导数的运算．【分析】（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案．（2）根据定积分的定义可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2

设f（x）=x2+2x+c，根据f（x）=0有两等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．20.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分．（2）由频率分布直方图得到成绩在[50，70）的学生人数为5人，其中成绩在[50，60）的学生人数为2人，成绩在[60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．数学考试成绩的平均分为：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成绩在[50，70）的学生人数为：20×5××10=5，其中成绩在[50，60）的学生人数为：20×2××10=2，成绩在[60，70）的学生人数为：20×3××10=3，∴从成绩在[50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n==10，这2人的成绩都在[60，70）中的基本事件个数m==3，∴这2人的成绩都在[60，70）中的概率P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.参考答案：解：设直线方程为，联立得从而

则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是略22.（12分）在中，、、分