山东省威海市大光华国际学校2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山东省威海市大光华国际学校2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可．【解答】解：∵f（3）=﹣log24=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，∴f（f（3））=f（﹣2）=﹣故选：A【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键．比较基础．2.函数的图象的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：

3.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．

B．C．

D．参考答案：D4.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知等比数列的前项和为，若，则(

)A. B. C.5 D.6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。6.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A7.已知函数的反函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列各式中正确的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°参考答案：D略9..设，则的大小关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A。10.已知，，，则，，的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：1213.若对任意,,(.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:①；

②；

③能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是___________.参考答案：①14.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15.时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是___________。参考答案：

16.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：17.命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_______条件.参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函数的周期为，又，

∴，令，∵，

∴，如图，在上有两个不同的解，则，∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是略19.设、是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式…对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．、参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即为…，设…，则…，∴，∴数列是单调递增数列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可得到结论．（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知：A=2，=﹣（﹣）=，则T=π=，即ω=2，由五点对应法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面积为=2．21.△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；解答： 解：（1）∵AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，其斜率为，∴直线AB的斜率为2，且过A（0，1）所以AB边所在的直线方程为y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）联立直线AB和BE的方程：，解得：，即直线AB与直线BE的交点为B（，2），设C（m，n），则AC的中点D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC边所在的直线方程为，即2x+3y﹣7=0．点评： 本题考查了求直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的交点，是基础题22.(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要