天津宁河县芦台镇第一中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

天津宁河县芦台镇第一中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题为真命题的是A.“若，则互为相反数”的逆命题；B.“全等三角形的面积相等”的否命题；C.“若，则无实根”的逆否命题；D.“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.2.已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，?一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题3.把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角

形,从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝

角三角形的个数X的期望为（

）

A.

B.

2

C.

3

D.参考答案：D4.下列说法中正确的个数是①命题“，”是真命题②命题“若，则”的逆否命题是假命题③“，”的否定为“，”④命题“，”是真命题（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①，利用二次函数判别式判断①的正误；②，利用原命题与逆否命题同真假可判断②的正误③，利用全称命题的否定可判断③的正误；构造函数求最值可判断④的正误．【详解】利用二次函数判别式得，故，，故①正确；若，则，故原命题真，故逆否命题是真命题，故②错误；“，”的否定为“，”，故③错误；令，故函数单调递增，故，即，故④正确．故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、命题的否定的概念，属于中档题．5.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．6.若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为()A.2

B.－2

C.6

D.－6参考答案：C略7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C8.函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．a＜参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故选：A．9.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为

（

）.

.

.

.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式恒成立，则的最小值为

；参考答案：略12.若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：13.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.若，则

_________.参考答案：_6_略15.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

▲

．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

16.已知关于x，y的方程组有两组不同的解，则实数m的取值范围是．参考答案：[0，﹣1+）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】关于x，y的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圆心为（﹣1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）．设直线x+y﹣m=0与圆相切，则=1，∴m=﹣1±直线x+y﹣m=0过原点时，m=0，∴关于x，y的方程组有两组不同的解时，m∈[0，﹣1+）．故答案为：[0，﹣1+）．17.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；参考答案：47,92,88,82,53.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴Tn==2n+2﹣4．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．19.（本小题满分7分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，且

bn＝－30（1）求通项；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。参考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）则bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15项为负值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分20.已知，求的值。参考答案：解析：又(12分)21.（本小题满分12分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,,若（1）求角A的大小；（2）若的面积.参考答案：（1）------------------------------2

-----------------------------------------------------------4又，--------------------6（2），-----------------------------------------------8，------------------------------------------------------10为等腰三角形，。---------------------