山东省聊城市临清民族实验中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山东省聊城市临清民族实验中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D2.在圆上,与直线4x＋3y－12＝０的距离最小的点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.下列选项正确的是

（

）A．若，且，则或

B．若，则或C．，则

D．若与平行，则参考答案：A4.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

5.如果，则使的x的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是P==.7.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数，当时，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A

B

C

D

参考答案：D10.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为(

)．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解析式是 .参考答案：略12.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的是________．（只填序号）参考答案：②

③13.函数的定义域是

参考答案：14.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：15.方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：216.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略17.数列{an}{bn}满足，则_____.参考答案：由条件得，又，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列，∴．又由条件得，且，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴．∴，，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的共计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．试题解析：（1）所有的可能结果共有种，而满足的有、、共计3个故“抽取的卡片上的数字满足”的概率为（2）所有的可能结果共有种满足“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的有、、共计三个故“抽取的卡片上的数字、、完全相同”的概率为所以“抽取的卡片上的数字、、不完全相同”的概率为【方法点睛】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

19.已知函数（1）用定义证明函数在[3,5]上的单调性；（2）求函数的最大值和最小值。参考答案：解：（1）在[3,5]上是单调增函数证明：设是区间[3,5]上的两个任意实数且

=

∵∴，，在[3,5]上是单调增函数（2）在[3,5]上是单调增函数，所以x=3时，f(x)取最小值-4

x=5时f(x)取最大值-2

略20.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）参考答案：的像是，

的原