安徽省宿州市泗县第三中学2021年高三数学理月考试卷含解析

安徽省宿州市泗县第三中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．④参考答案：答案:D3.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为(

)A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．4.已知集合，，则集合为(

)A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B略5.“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：6.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．9.已知i是虚数单位，则复数的虚部是A．－1

B．1

C．－i

D．i参考答案：A由题得=所以的虚部是-1.故选A.

10.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为▲

，表面积为▲

．参考答案：，

12.点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案：13.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．14.已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA的中点，E是BC的中点，则绕直线SE转一周所得到的旋转体的表面积为

．参考答案：15.设，则等于_______.参考答案：16.当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为__▲___．参考答案：17.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为

.参考答案：答案：(x－2)2+(y+3)2=5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时，求函数的极值.(2)当时，讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数的定义域为，当时，，当时，，。，无极大值。（2）当在定义域是减函数。所以：在（0，+）是减函数，(3)略19.已知直线l的参数方程（为参数），曲线.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于M、N两点，求值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）由得.直线的极坐标方程为.……2分由，得.由及.可化为.所以曲线的极坐标方程为.……………5分（Ⅱ）将代入，得.由极坐标几何意义，设,，不妨设，则，，即.……………10分20.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1.∴所求椭圆方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，①当AB⊥x轴时，|AB|＝，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.由已知＝，得m2＝(k2＋1)，把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝.∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)＝＝＝3＋＝3＋(k≠0)≤3＋＝4.当且仅当9k2＝，即k＝±时等号成立|AB|＝2.当k＝0时，|AB|＝，综上所述，|AB|max＝2.∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值，S＝×|AB|max×＝.21.（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ），又d=2，得=3，………2分，的通项公式为……5分（Ⅱ）………………6分=…………8分……………11分数列的前项和…………………12分22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列的前项和为,数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；（3）对（2）题中的，求集合的元素个数.参考答案：解：(1)由条件得，即,…………..2分

所以，.

……………………..4