内蒙古自治区呼和浩特市第二十五中学2021年高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十五中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（

）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B2.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③参考答案：D3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）

A

B

C

D参考答案：B略4.等差数列的前项和为，，则等于（）．A．28 B．14 C．35 D．7参考答案：B由等差数列的性质可知，，所以，．故选．5.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a=(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．7.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．8.若，则的值为

（

）

；

；

；

；参考答案：D略9.如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：B略10.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示

参考答案：“向东北方向航行km；”考点： 向量的几何表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答： 解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评： 本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．12.（4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是

参考答案：．考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答： 解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评： 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．13.计算：=

．参考答案：4【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略15.设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b，b⊥c,则a⊥c;②若a，b是异面直线,b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是__________.参考答案：016.关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是____________.参考答案：略17.已知集合，则集合的非空真子集的个数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．(1)求三棱锥A1－ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1参考答案：解：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AB＝1，E为AB的中点，所以，AE＝.(2)证明：因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.

19.(本小题满分16分)设函数，，且函数f(x)的图象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故………2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10

………5分(2)可化为，化为，令，则,

………7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是………10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，

………12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。

………14分当时，，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。故实数的值为.………16分

20.设全集是实数集，，.（1）当时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：⑴，.⑵.本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.。（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析：⑴，当时，，故，.⑵由，知。①，；②当时，，，，只要满足，则；综上所述.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．参考答案：解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣