2022年江苏省徐州市尧舜中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年江苏省徐州市尧舜中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．2.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．3.若集合满足，，则不可能是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略5.在△ABC中，若，BC=3，，则AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A试题分析：由余弦定理得,选A.6.已知函数，其导函数的图像如图所示，则（

）.

A.在上为减函数

B.在处取极小值

C.在上为减函数

D.在处取极大值参考答案：C略7.如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，让△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()参考答案：C略9.若不等式当1∈(0，l)时恒成立，则实数m的最大值为(A)9

(B)

(C)5

(D)参考答案：B略10.数列中，

则数列的极限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在参考答案：答案：B解析：，选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{an?bn}的前n项和Tn=．参考答案：10+（3n﹣5）2n+1【考点】数列的求和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1求出数列{an}的通项公式，然后利用，求出数列{bn}通项公式；利用cn=anbn．求出数列cn的通项公式，写出前n项和Tn的表达式，利用错位相减法，求出前n项和Tn．【解答】解：由已知得，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，又a1=1=3×1﹣2，符合上式．故数列{an}的通项公式an=3n﹣2．又因为，所以log2bn=（an+2）=n，即bn=2n，令cn=anbn．则cn=（3n﹣2）?2n．所以Tn=1×21+4?22+7?23+…+（3n﹣2）?2n，①2Tn=1×22+4×23+7?24+…+（3n﹣2）?2n+1，②由②﹣①得：﹣Tn=2+3?22+3?23+…+（3n﹣5）?2n+1=3×（2+22+…+2n）﹣（3n﹣2）?2n+1﹣2=﹣（3n﹣5）?2n+1﹣10，所以Tn=10+（3n﹣5）2n+1故答案是：10+（3n﹣5）2n+1．12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．参考答案：2550考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据题意，该算法流程图是要我们计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和，由此再结合等差数列的求和公式，不难得到本题的答案．解答：解：根据题中的程序框图，列出如下表格该算法流程图的作用是计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和根据等差数列前n项和的公式，得S==2550故答案为：2550点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等差数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题．13.已知tanα＝4，则的值为

参考答案：14.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为

日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为

.参考答案：16.在中，若，，，则___________．参考答案：略17.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为

.（用“”连接）参考答案：>>

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个个分店的年收入之和．（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：，其中）参考答案：本题考查回归直线与回归方程,均值不等式.(1)代入数据得:,，，∴．(2)由题意，，当时，取到最大值.(1)由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．(2)由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．19.若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为，求矩阵M的逆矩阵．参考答案：【考点】OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】根据二阶矩阵与平面列向量的乘法，确定矩阵M，再求矩阵的逆矩阵．【解答】解：由题意知，，即所以解得从而由，解得．20.数列的前n项和为，且，数列满足．(I)求数列的通项公式，(Ⅱ)求数列的前n项和．参考答案：

略21.解的不等式参考答案：22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【