山东省潍坊市成官中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市成官中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故选：D．2.在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（

）A.

B.4

C.

D.5参考答案：C3.已知向量，是两个平行向量，则对于锐角，与的大小关系是A.

B.C.

D.无法确定参考答案：B略4.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若a=log20092010，b=log20112010，c=log2010，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的性质求解．【解答】解：∵a=log20092010＞log20092009=1，b=log20112010＜log20112011=1，c=＜log20112010=b，∴a＞b＞c．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数性质的灵活运用．6.下列图形，其中能表示函数的是参考答案：B7.函数的反函数是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D略8..若，且，则点A的坐标为（）A.(3,9) B.(－3,9) C.(－3,3) D.(3,－3)参考答案：B【分析】直接依据向量相等的概念以及向量的数乘运算即可求出。【详解】，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为，故选B。【点睛】本题主要考查向量相等的概念以及向量数乘的定义应用。9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的前n项和，则t=______.参考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【详解】当n=1时，，当n≥2时，，适合n=1.所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.sin960°的值为．参考答案：略13.已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_________．参考答案：4814.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

15.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：16.直线与平行，则实数的值______参考答案：或17.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角； (2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°为所求.

……8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h.由V锥C－A1AB＝V锥A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝为所求.

……12分19.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列{an}与{bn}的通项（2）令，求数列{cn}的前n项和参考答案：（1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。由题意知：，代入得：，解得：。.........................2分所以.................4分（2）由（1）知：所以①......................6分②.....................8分①-②得.............12分故......................14分20.若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．【点评】本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．21.(本小题分)如图，已知在四棱锥中,底面四边形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求证：；(Ⅱ)求直线与底面所成角的正切值.参考答案：(Ⅰ)证明：∵，∴…………2分又∵即∵∴………4分又∵∴………………6分(Ⅱ)解：连