四川省攀枝花市第十二中学2022年高二数学理期末试题含解析

四川省攀枝花市第十二中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．3.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有=，则+=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由题意可得+=+=======故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．4.在梯形ABCD中，，，．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）．A． B． C． D．参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为，高为的圆锥，挖去一个相同底面高为的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述．故选．5.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A6.展开式中的系数是A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数y＝x－x的图像大致为(

)

参考答案：A9.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．10.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（

）A．35

B．70

C．210

D．105参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列项和为=

参考答案：1012.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．13.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________．参考答案：3X+Y-4=014.若且，则实数的值是

．参考答案：略15.设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有

种不同的分法。参考答案：127008016.已知函数f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为_________．参考答案：17.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示．（1）求及a，b，c的值；（2）求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值．参考答案：（1），，，；（2），【分析】（1）根据导函数图象可得原函数单调性，知在处取得极大值，求得；利用，，构造方程组可求得结果；（2）根据函数的单调性，可知，，求出函数值即可得到结果.【详解】（1）由图象可知：在上，；在上，；在上，在，上单调递增，在上单调递减在处取得极大值

又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，则可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，，19.（本小题满分8分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)//平面；(2)平面平面．

参考答案：证明：(1)连接，，在中，

∵为PC的中点，为中点

又∵平面

，平面，∴

//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．又平面，∴平面平面．

20.已知，其中是自然对数的底数.（1）当，时，比较与的大小关系；（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.参考答案：(1)(2)猜想，证明见解析分析：（1）当，时，计算出与的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想，利用分析法，构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当，时，，此时，.（2）猜想，要证，只需证：，整理为，由，只需证：，令，则，故函数增区间为，故，即，故当时，.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.21.如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．（）设的中点为，求证：平面．（）求斜线与平面所成角的正弦值．（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．参考答案：（）见解析．（）．（）．（）证明：∵侧面是正三角形，中点为，∴，∵侧面底面，侧面底面，侧面，∴平面．（）连接，设