2022年天津小李中学高二数学文期末试题含解析

2022年天津小李中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===1+i，则|z|==．故选：C．2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．3.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（

）人．参考数据：，）A.261 B.341 C.477 D.683参考答案：B分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．4.如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（

）A.

B.

C.D.参考答案：D5.如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则取最小值时，点的坐标为（

）.A.

B.(1,

C.

D.参考答案：C略8.已知，则、、的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．10.若等比数列的前项和，则

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

．参考答案：765【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和==765．故答案为：765．12.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为

参考答案：13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为

.参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．14.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，由此求出外接球的半径，利用球体的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，其BC中点G，连结EG、SG，BD∩AC=H，设该四棱锥的外接球球心为O，作OF⊥SE于F，则OH⊥平面ABCD，OF=EH=1，CH=，设OH=x，则SF=4﹣x，∵OS=OC=R，∴OS2=OC2，即（4﹣x）2+1=x2+2，解得x=，∴该四棱锥的外接球半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=．故答案为：．15.若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．参考答案：16.若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.参考答案：17.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.19.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

20.某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为，即可求出第四个小矩形的高，（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分【解答】解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30则第四个小矩形的高为=0.03，（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：21.已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.(1)试确定的值;(2)求的单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案：略22.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸