2021年湖南省衡阳市县隆兴中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年湖南省衡阳市县隆兴中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C2.已知实数满足

若目标函数的最小值为，则实数等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4.函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论，注意定义域的性质．【解答】解：∵函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）单调递减，在（2，+∞）单调递增．∵（0＜a＜1）∴根据复合函数的单调性规律得出：函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（﹣∞，0）故选：D．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）（A）向左平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位参考答案：C6.的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A7.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．8.函数在区间上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为函数在单调递减，所以时取最大值4.9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，，根据等比三角形的性质判断．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．10.已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A．24π B．21π C．33π D．39π参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出几何体的表面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π，∴几何体的表面积=15π+π?32=24π．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为

．

参考答案：略12.cos120°=________

参考答案：

13.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论:（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1）；（3）若，则一定有；（4）函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为

参考答案：（1），（2），（3）14.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．参考答案：【分析】首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB＝a，进一步求得侧棱长为：AC＝2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得结果．【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC＝a，则：侧棱长为：AC＝2a顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE进一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．15.某水池装有编号为1，2，3，…，8的8个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表：水管编号1，22，33，44，55，66，77，88，1时间（小时）369181212824若8个水管一齐开，灌满水池需

小时。参考答案：216.（4分）有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为_________．参考答案：17.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=____.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（2）当时，即，；

当时，即，；

当时，即，；综上：……….4分19.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=?+||2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当≤x≤时，求函数f（x）的值域；（3）求满足不等式f（x）≥6的x的集合．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： 运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及两角和的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，则则﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域为；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即为2kπ+≤2k，k∈Z，则有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．则满足不等式f（x）≥6的x的集合为（k∈Z）．点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根据函数的解析式求出集合A，从而得到，可得解；

（2）由得，再分和两种情况分别求解的范围，可得解.【详解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得①若，则

符合题意②若，则

解得综上，实数的取值范围为或.故得解.【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征，特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.

21.（本题12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．参考答案：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得

，而点P（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为： 或

即22.某单位开展“党员在线学习”活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

党员乙学习得分情况

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）平均数：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根据平均数和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共个，满足题意的共个，根据古典概型概率公式计算可得结果；（3）分别计算出每个得分区间的人数，根据甲乙的排名确定甲乙所在的区间，综合两人同一天的数据可得结果.【详解】（1）平均数：方差：（2）共有个等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”记“从周一至周日中任选一天，