四川省成都市邛崃付安初级中学(高中部)2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市邛崃付安初级中学(高中部)2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：2.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D4.在中，一定成立的等式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

（

）A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有极小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略7.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

参考答案：A略8.下列说法正确的是（

）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2

B.若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l2

参考答案：C略9.已知全集I＝R，若函数，集合M＝{x|}，N＝{x|}，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：

解析：当垂直于已知直线时，四边形的面积最小12.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________.参考答案：略13.将参数方程为参数)化为普通方程为________．参考答案：【分析】利用即可消去参数，得到普通方程【详解】由，可得：，根据，可得，故答案为【点睛】本题主要考查圆的参数方程转化为普通方程，主要利用，属于基础题。14.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.⑤经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2－y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是{k|k＜1}其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④15.函数的最大值是_________.参考答案：2略16.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.如果角与两边分别平行，则°时，

。参考答案：700或1100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：设矩形栏目的高为，宽为，则，．……（2分）广告的高为，宽为（其中）广告的面积

……（5分）

……（7分）

……（10分）当且仅当，即时，取等号，此时．

……（12分）故当广告栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．……（13分）19.如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

参考答案：解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为．（Ⅱ）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，，由于，则联立，，则，……①，……②，代入①、②得，

，……③

，……④由③、④得，，，（i）若时，，，即，，，

直线的方程是；（ii）当时，同理可求直线的方程是．略20.如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD⊥平面MEF，即可证明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求点A到平面BFG的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE与Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四边形BCDE为矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G为AE的中点，∴G到平面ABF的距离为BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，设A到平面BFG的距离为d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距离为1．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知a>0,且a.命题P:函数在内单调递减；命题Q：。如果“P或Q为真”且“P且Q为假”，求a的取值范围。参考答案：22.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：（Ⅰ）在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，