2021-2022学年山东省威海市文登三星中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省威海市文登三星中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略2.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．3.定义运算,如.已知,,则(

).

.

.

.参考答案：A4.若不等式对实数恒成立，则实数m的取值范围（

）A.或 B.C. D.参考答案：C【分析】对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200参考答案：C6.在中，若，则是

（

）

A．有一内角为的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一内角为的等腰三角形

D．等边三角形参考答案：B7.已知偶函数在区间[0，4]上是增函数，则和的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略8.设，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c参考答案：A9.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3参考答案：B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选：B．

10.已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选B．【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案为：212.已知，则的大小关系是

▲

．参考答案：略13.已知是第二象限的角，，则

▲

．参考答案：14.||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！15.数列{

}的前项和为，已知，则n值是*****.参考答案：916.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为

▲

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①； ②；③； ④.参考答案：17.函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．19.设函数在区间(0,+∞)上的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，…1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分设，，则………………6分,,又,,即函数在上单调递减,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）时，，时，，∴即…9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，……………10分又…………………11分所以即满足条件的的取值范围为.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因为所以，………………4分由，得，…………5分设,题意等价于：，即………7分解得：………………8分（Ⅲ）时，，时，∴即,即,………………9分设其对称轴,开口向下，所以在单调递增，………10分设在单调递减，且，……………11分所以，满足条件的的取值范围为.………12分

20.已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有．（）比较与的大小．（）若，试比较与的大小．（）若，，对所有，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（）∵是定义在上的奇函数，∴．∵，令，，则：，即．∴．（）设，，且，在中，令，，则有：．∵，∴．又∵是定义在上的奇函数，∴，∴．∴，即．故在上为增函数．∵，∴．（）∵，且在上为增函数，∴对所有的，总有恒成立．则应有恒成立，即：对任意恒成立，记，若对恒成立，则恒成立．则只需在上的最小值不小于即可．①当时，，满足题意；②当时，是减函数，故在上，在处取得最小值．∴，解得或（舍）；③当时，是增函数，故在上，在处取得最小值．∴，解得：或（舍）．综上所述，的取值范围是．21.已知函数．（1）那么方程在区间[－2019,2019]上的根的个数是___________．（2）对于下列命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)既有最大值又有最小值；③函数f(x)的定义域是R，且其图象有对称轴；④在开区间(1,2)上，f(x)单调递减．其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）．参考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在区间上的根，即为在区间上的根．（2）根据函数的周期性的定义、最值、对称性以及单调性判断可得；【详解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在区间上的根的个数是4039个，（2）①函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数，故①错误；③，，则恒成立；故函数的定义域为，在函数图象上任取点，则点关于直线的对称点是而．直线是函数图象的对称轴；故③正确，②因为有最值，在上单调递增，在上单调递减，所以，从而（当且仅当取等号），所以既有最大值又有最小值；故②正确；④因为函数在与时，，故在开区间上，不可能单调递减．故④错误；故正确的有②③．故答案为：（1）、4039；（2）、②③；【点睛】本题主要考查了函数思想，转化思想，还考查函数图象的对称变化和一元