2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A?α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A?α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．3.某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．4.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列说法正确的有（

）（1）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于；（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；（3）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为2（2k+1）；（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论；A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B6.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 （）A． B． C．或 D．或参考答案：C7.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案。【详解】因为，，所以，则.故答案为A.【点睛】本题考查了三角函数的化简及求值计算，属于基础题。10.对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n=1时，＜1+1，不等式成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时，=＜==（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．则上述证法（）A．过程全部正确 B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k+1的推理不正确参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】此证明中，从推出P（k+1）成立中，并没有用到假设P（k）成立的形式，不是数学归纳法．【解答】解：在n=k+1时，没有应用n=k时的假设，即从n=k到n=k+1的推理不正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)。参考答案：略12.已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略13.已知，，且，则的最大值是

．参考答案：14.不等式的解集为

；参考答案：15.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．参考答案：略16.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．参考答案：略19.甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：略20.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn+，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n﹣1；通过作差可知当n≥2时bn=，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及错位相减法计算可知数列{anbn}的前n项和和为Pn=1﹣（n+1），通过裂项、利用并项相加法可知数列{}的前n项和Qn=，进而计算可得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），两式相减得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{bn}的通项公式bn=；（Ⅱ）记pn=anbn=（2n﹣1），其前n项和和为Pn，则Pn=1?+3?+…+（2n﹣1），Pn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：Pn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Pn=1﹣（n+1），∵qn===（﹣），∴其前n项和Qn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵cn=anbn+，∴Tn=Pn+Qn=1﹣（n+1）+．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法、裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．21.伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用

不适用

合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

参考格式：，其中参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题中的数据补充2×2列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写2×2列联表，如下；

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050

根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

（2）由题意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，

，，.所以ξ的分布列是：0123p

ξ的数学期望是．【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出2×2列联表并计算出的观测值，第（2）