高二上学期期末文科数学试卷带答案(必修5+选修1-1)

高二上学期期末文科数学试卷带答案(必修5+选修1-1)

的文章格式错误，需要进行修改。删除明显有问题的段落后，对每段话进行小幅度的改写。深圳市布吉高级中学学业评价测试试卷高二数学（文科）满分：150分时间：120分钟考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.在△ABC中，若a=63，A=60°，b=6，则角B是A.30°或150°B.30°C.150°D.45°2.命题“∀x∈R,2x+1>0”的否定是A.∃x∈R,2x+1≤0B.∀x∈R,2x+1≤0C.∃x∈R,2x+1≥0D.∃x∈R,2x+1<03.椭圆x^2/100+y^2/36=1的焦距等于A.20B.16C.12D.84.“a>0”是“方程y=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.等比数列{an}中，a2=4，a7=1，则a3a6+a4a5的值是A.1/16B.1/2C.2D.46.如果实数x,y满足:x-y+1≤6和x+y-2≤x+1，则目标函数z=4x+y的最大值为A.2B.3C.7/2D.47.已知函数f(x)=2，则f'(x)=A.2B.2ln2C.2+ln2D.ln28.已知双曲线x^2/4-y^2/16=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为A.5/4B.4/5C.3/4D.4/39.若抛物线y^2=8x的焦点与双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点重合，则抛物线的参数p的值为A.8B.4√2C.4D.210.已知椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1，P是椭圆上的一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为A.3√3B.3C.2√3D.3/3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）11.函数y=5x-x^2+6的定义域为答：(-∞,∞)12.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=12，S9=45，则a1的值为答：-113.曲线y=1/x在点(1,2)处的切线的斜率为答：-1/414.抛物线y=x^2上一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标是答：2三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）在直角△PF1F2中，∠F1=90°，F1F2=2F1P，求∠F2PF1的大小。答：由于直角△PF1F2中，F1F2=2F1P，所以F1P=F2P。又因为F1P和F2P是椭圆的两条焦半径，所以它们的长度相等。因此，△F1PF2是等腰三角形，∠F2PF1=∠F1PF2=60°。16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为实数。若f(1)=0，f'(1)=0，f''(1)=2，则求a,b,c的值。答：由f(1)=0可得1+a+b+c=0，即a+b+c=-1。由f'(1)=0可得3+2a+b=0，即2a+b=-3。由f''(1)=2可得6a+2b=4，即3a+b=2。解这个方程组可得a=-2，b=7，c=-6。因此，函数f(x)=x^3-2x^2+7x-6。17.（本小题满分12分）已知正整数n，且n≥3。在圆上取n个点，把圆分成n个扇形，使得每个扇形的圆心角相等。从这些点中任选3个，得到一个△ABC。若B和C的坐标分别是(1,0)和(-1,0)，则求△ABC的面积。答：设圆的半径为r，则每个扇形的圆心角为360°/n。由于B和C在圆上相对，所以∠BAC=2∠BOC=2(180°/n)。又因为B和C的坐标分别是(1,0)和(-1,0)，所以A的坐标为(0,r)。因此，△ABC是一个等腰三角形，底边BC的长度为2r*sin(180°/n)，高为r*cos(180°/n)，所以△ABC的面积为r^2*sin(180°/n)*cos(180°/n)。由于∠BAC=2(180°/n)，所以sin(180°/n)=sin(2(180°/n))=2sin(180°/n)*cos(180°/n)，即sin(180°/n)=2sin(90°/n)cos(90°/n)。因此，△ABC的面积为r^2*sin(180°/n)*cos(180°/n)=r^2*2sin(90°/n)cos(90°/n)=r^2*sin(90°/n)=r^2*cos(180°/n)=r^2/2。由于圆的周长为2πr，所以n个点所构成的圆的周长为2πr，即2πr=n*r*sin(180°/n)，所以r=2*sin(π/n)。因此，△ABC的面积为(2*sin(π/n))^2/2=sin^2(π/n)。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+5x-7，求f(x)的单调区间和极值。答：f'(x)=3x^2-6x+5，f''(x)=6x-6。由f''(x)>0可得f'(x)在整个定义域上单调递增，因此f(x)在(-∞,∞)上单调递增。又因为f'(x)在整个定义域上都存在，所以f(x)的极值为其端点处的函数值。因此，f(x)的极小值为f(-∞)=-∞，极大值为f(∞)=∞。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+4，求f(x)的图像与x轴的交点。答：f(x)=x^3-3x^2+2x+4=(x-2)^2(x+1)，所以f(x)的零点为x=2和x=-1。因此，f(x)的图像与x轴的交点为(2,0)和(-1,0)。则可设双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$），由于$c=4$，又双曲线的离心率等于2，即$\frac{c}{a}=2$，因此$a=2$。由$b^2=c^2-a^2=12$，得$b=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。因此所求双曲线方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$。在$\triangleABC$中，$\angleBAD=150-60=90$，因此$AD=2\sin60=2\sqrt{3}$。在$\triangleACD$中，由余弦定理得$AC^2=AD^2+CD^2-2AD\cdotCD\cdot\cos150^\circ=7^2$，因此$AC=7$。由正弦定理得$AB=2\cos60=1$。因此$\triangleABC$的面积为$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\cdotAB\cdotAC\cdot\sin60^\circ=3$。对任意实数$x$都有$ax+ax+1>0$恒成立。（1）若$a>4$或$a\leq0$，则$ax+ax+1>4x+1>0$，不符合条件。（2）若$0<a\leq4$，则$ax+ax+1>2ax>0$，恒成立。因此$a$的取值范围为$(0,4]$。（1）若$1-4a<0$，则方程$x-x+a=0$无实数解，不符合条件。（2）若$1-4a\geq0$，则方程$x-x+a=0$有实数解，即$a\leq\frac{1}{4}$。综上所述，$a$的取值范围为$\left(\frac{1}{4},4\right]$。（I）由递推式$a_{n+1}=2a_n+3$，得$a_{n+1}+3=2(a_n+3)$，即$a_{n+1}+3=2^{n+1}(a_1+3)$。因此数列$\{a_n+3\}$是等比数列。（II）数列$\{a_n+3\}$是以$a_1+3$为首项，以2为公比的等比数列，因此$a_n+3=2^{n}(a_1+3)$，即$a_n=2^n(a_1+3)-3$。（III）由等差数列求和公式得$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=n(a_1+a_n)/2=n(a_1+a_1\cdot2^n-3)/2=(2^{n+1}-1)(a_1+3)-3n$。因此$S_{23}=23(a_1+a_{23})/2=23\cdot2^{24}-23\cdot3+3=2^{12}(2^{12}\cdot23-23+1)=2^{12}\cdot529=2^{12}\cdot23^2$.解：（1）根据题意，设M为动点，F（1,0）为焦点，过点M作直线垂线N，垂足为x=-1。由题意可知，MF=MN，即动点M到定点F与到定直线x=-1的距离相等。根据抛物线的定义可知，点M的轨迹为抛物线，其中F（1,0）为焦点，x=-1为准线。因此，动圆圆心的轨迹方程为y=4x。（2）根据题意，设直线l的方程为x=k(y-1)(k≠0)。由x=k(y-1)和y=4x的联立可得y