人教版数学八年级上册《三角形》单元测试题含答案

人教版数学八年级上册《三角形》单元测试题含答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试考试时间为100分钟，总分为120分。一、单选题（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A.2cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.3cm,4cm,5cmD.2cm,2cm,5cm2.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则∠ADB'等于（）A.40°B.20°C.55°D.30°3.小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）A.5cmB.3cmC.17cmD.12cm4.如图，∠1=105°，∠2=140°，那么∠3=（）（2019·福建省武平县第一中学初二期中）A.55°B.65°C.75°D.85°5.在数学课上，同学们在练习画△ABC的边BC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）（2019·福建省武平县第一中学初二期中）A.B.C.D.6.已知等腰三角形ABC的两边满足AB-3+6-BC=（），则此三角形的周长为（）（2019·湖北初二期中）A.12B.15C.12或15D.不能确定7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）（2019·河北初二期中）A.6B.7C.8D.98.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对9.如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠B＝40°，则∠ADC的度数为（）（2019·广东初二月考）A.50°B.60°C.70°D.80°10.如图，△ABC的面积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为（）（2019·广西初二期中）A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题4分，共24分）11.起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了（三角形面积公式）______。12.已知直角三角形的一个锐角为36°，另一个锐角的大小为（54°）________________。13.在三角形ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且三角形ABC的面积为4平方厘米，则阴影部分的图形面积为多少平方厘米？14.在三角形ABC中，AD是BC的中线，若AB:AC=3:4，则三角形ABD的面积与三角形ACD的面积的比值为多少？15.已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边x的取值范围为多少？16.在三角形ABC中，AD和CE分别为三角形ABC的两条高，BC=5厘米，AD=3厘米，CE=4厘米，则AB的长度为多少厘米？17.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12度，求这个正多边形的内角的度数。18.在三角形ABC中（AB>BC），AB=2AC，AC边上中线BD把三角形ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长度。19.在三角形ABC中，BD是一条中线，请利用尺规在AB边上找点P，使得三角形PBC与三角形DBC的面积相等。（保留作图痕迹，不写作法）20.在三角形ABC中，AD是BC边上的高，AE是一条角平分线，若∠B=42度，∠C=70度，求∠AEC和∠DAE的度数。21.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍。（1）求这个多边形的内角和。（2）求这个多边形的边数。22.在钝角三角形ABC中，（1）作钝角三角形ABC的高AM、CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比。23.在三角形ABC中，AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线，∠ACB=50度，求∠DAE的度数。（1）若∠ABC=30度；（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系，并证明你的结论。24.在三角形ABC中，∠B=40度，∠C=80度，按要求完成下列各题：（1）作三角形ABC的高AD；（2）作三角形ABC的角平分线AE；根据题目要求，我们需要删除明显有问题的段落，但是在这篇文章中并没有明显的问题段落。因此，我们只需要对每段话进行小幅度的改写即可。根据题目中的图形，我们需要求解角度∠DAE的度数。在ΔABC中，平分线交点为I，根据不同条件，我们需要求解角度BIC的度数。①当∠ABC＝40°，∠ACB＝60°时，∠BIC＝80°；②当∠ABC＋∠ACB＝100°时，∠BIC=50°；③当∠A＝80°时，∠BIC＝100°；④根据以上计算，我们可以发现已知∠A=x时，∠BIC＝180°-x。单选题部分，第一题给出了四组线段，需要判断哪组不能组成三角形。根据三角形三边关系定理，我们可以得出答案为D。第二题需要求解角度ADB'的度数。根据题目中的图形，我们可以得出∠B=60°，根据三角形的外角性质，我们可以得出∠DB'C=80°。因此，∠ADB'=40°，答案为A。第三题需要选择合适的木条长度来构建三角形木框。根据题目中给出的木条长度，我们可以得出只有长度为17cm的木条可以和小芳手中的两根木条构成三角形。因此，答案为C。当AB=3,BC=6时，根据三角形三边关系可得，3,3,6不能构成三角形；当AB=3,BC=6时，根据等腰三角形的性质可得，6,6,3能构成三角形，因此三角形周长为15。故选B。解析：本题主要考查三角形三边关系和等腰三角形的性质。要解决本题，需要熟练掌握这些知识点。根据多边形内角和定理，一个n边形的内角和为180°(n-2)。设这个多边形的边数为n，则180(n-2)=1080，解得n=8。因此，这个多边形的边数为8，选C。解析：本题主要考查多边形内角和定理的应用。要解决本题，需要掌握这个定理的公式和应用方法。根据等底等高的两个三角形的面积相等，三角形的中线可以把三角形分成两个等底等高的三角形，因此答案为A。解析：本题考查了三角形的面积和等底等高的两个三角形面积相等的知识点。要解决本题，需要掌握这些知识点。根据三角形内角和求出∠BAC，再根据角平分线知识求出∠DAC，即可求出∠ADC的度数。∠BAC=180°-80°-40°=60°，∠DAC=60÷2=30°，∠ADC=180°-80°-30°=70°。因此，答案为C。解析：本题考查了三角形角度转换和角平分线知识。要解决本题，需要熟练掌握这些知识点。根据三角形面积公式S=1/2×底×高，以及中线的性质AD=1/2×BC和E为AD的中点，可得出DC=BC/2=AD=6/2=3，DE=1/2×AD=3/2，因此，三角形DCE的面积为S=1/2×DC×DE=1/2×3×3/2=9/4=2.25。因此，答案为B。解析：本题考查了三角形面积和中线的性质。要解决本题，需要掌握这些知识点。△ACD，△ABC=S△ABD+S△BCE+S△ACD=2S△BCE+2S△ABD=2(S△BCE+S△ABD)=2×2S=4S，即阴影部分图形面积为4-4S=4(1-S)，又S△ABD=S△ACD=S△BCE=1/4S△ABC=1cm2，故阴影部分图形面积为4(1-S)=4(1-1cm2/4cm2)=1cm2。故答案为：1。【点睛】本题考查了三角形的面积和等积变换的知识，需要掌握三角形面积的计算方法和等积变换的原理。22．已知两个三角形的面积比为1：2，其中一个三角形的底是另一个三角形的底的2倍，求两个三角形的高的比。【解析】设两个三角形的底分别为b和2b，高分别为h1和h2，则有：S1:S2=1:2S1=1/2bh1S2=1/2(2b)h2=bh2将S1和S2代入比例中得到：1/2bh1:bh2=1:2化简得到：h1:h2=1:4所以两个三角形的高的比为1:4。【点睛】本题考查了等积变换的性质，需要熟练掌握三角形面积的计算公式和三角形的高的概念。14．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC=3:4，则S△ABD：S△ACD=1:1。【解析】由△ABD和△ACD的底相等，且AD是△ABC的中线，所以它们的高相等，即S△ABD=S△ACD。所以S△ABD:S△ACD=1:1。【点睛】本题考查了中线的性质，需要熟练掌握中线的定义和中线的性质。15．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边x的取值范围为3<x<7。【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以列出不等式：2+x>55+x>25-x<2解得3<x<7，所以第三边x的取值范围为3<x<7。【点睛】本题考查了三角形三边关系，需要熟练掌握相关概念和不等式的解法。16．如图，在△ABC中，AD.CE是△ABC的两条高，BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，则AB的长等于15/4cm。【解析】根据△ABC的面积公式，有S=1/2bh，其中b为底边长，h为高。由AD.CE是△ABC的两条高可得：S1=1/2×BC×AD=1/2×5×3=15/2S2=1/2×BC×CE=1/2×5×4=10设AB=x，则有：S1:S2=x^2:(5-x)^2=1:2化简得到：x=15/4所以AB的长等于15/4cm。【点睛】本题考查了三角形的面积公式和高的概念，需要熟练掌握相关知识。17.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角的度数。【来源】福建省武平县第一中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题【答案】234°【解析】设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得：180°-x=6x+12°。利用外角和定理计算出正多边形的边数，再根据多边形内角和定理计算即可。设正多边形的边数为n，则有：180°-x=6x+12°7x=168°x=24°由外角和定理可知，正多边形的边数为n=360°/x=15。由多边形内角和定理可知，正多边形的内角和为（n-2）×180°=2340°，因此正多边形的内角的度数为2340°/n=234°。【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，需要掌握内角和定理与多边形的外角和等于360度的概念。18.如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长。【来源】山东省滨州市无棣县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题【答案】AB＝24，BC＝14。【解析】设AC=x，根据题意用x表示出AB，然后利用中点的性质得出AD＝DC＝x/2，之后根据三角形周长公式求解即可。由题意得：AB=2AC=2xAD=DC=x/2设BC=y，则有：AB+BC+AC=30AD+DC+BC=20代入上述公式得：2x+y+x/2=30x/2+y=20解得x=12，y=14，因此AB=24，BC=14。【点睛】本题主要考查了三角形边的中线的性质，需要熟练掌握相关概念。19.如图，已知BD是△ABC的一条中线，请利用尺规在AB边上找点P，使得△PBC与△DBC的面积相等。（保留作图痕迹，不写作法）【来源】2019年陕西省商洛市商南二中中考三模数学试题【答案】如图所示，见解析；△PBC与△DBC的面积相等。【解析】由两个三角形底相同，故只需要高相等，因此作PD∥BC交AB于P即可。如图所示，作PD∥BC，交AB于P。则有：△PBC与△DBC的底BC相等，且PD∥BC，因此它们的高相等，故面积相等。【点睛】此题主要考查尺规作图，需要熟知三角形的面积公式。【解析】（1）如图所示，根据钝角三角形的性质，钝角三角形的高会在钝角所对的边的延长线上，因此作出高AM和CN即可。（2）根据三角形的面积公式，有$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\timesAM\timesBC=\frac{1}{2}\timesCN\timesAB$。将已知数据代入得到$\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$。【点睛】本题考查了钝角三角形的性质和三角形的面积公式，解题关键是熟练掌握这些知识点。【点睛】本题考查三角形的高和角平分线的作法，解题时需要熟练掌握这两种作法。五、解答题三（每小题9分，共27分）23.如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠ACB=50°，求∠DAE的度数。（1）若∠ABC=30°，则∠DAE=10°。（2）∠DAE=1/2(∠C-∠B)，证明如下：由角平分线定理可得：AE/EC=AB/BC即：AE/EC=(sin∠BAE)/(sin∠BEC)又因为∠BEC=∠BAC-∠BAE=(180°-∠B-∠C)-∠C=180°-∠B-2∠C因此，AE/EC=(sin∠BAE)/(sin(180°-∠B-2∠C))根据正弦定理，有：AB/sin∠BAC=AC/sin∠CAB即：AB/sin∠BAC=AC/sin50°又因为∠BAC=∠B+∠C，代入得：AB/sin(∠B+∠C)=AC/sin50°移项得：AB/sin∠Bcos∠C+cos∠Bsin∠C=AC/sin50°代入AB/AC=sin∠B/sin∠C，得：sin∠Bcos∠C+cos∠Bsin∠C=sin∠Bsin50°/sin∠C化简得：cot∠B+cot∠C=cot50°由三角形内角和定理可得：∠B+∠C+∠A=180°代入∠A=180°-∠B-∠C，得：cot∠B+cot∠C=cot50°-cot(∠B+∠C)移项得：cot(∠B+∠C)=cot50°-cot∠B-cot∠C再代入cot(∠B+∠C)=cot(180°-∠A)=-(cot∠A)，得：cot∠A=cot50°-cot∠B-cot∠C化简得：sin∠A=(sin50°sin∠Bsin∠C)/(cos50°-cos∠Bcos∠C)因为AD是高，所以：sin∠A=sin∠DAC/sin∠ADC根据正弦定理，有：sin∠DAC/AD=sin∠ADC/AC代入AD/AC=sin∠B，得：sin∠DAC/sin∠ADC=sin∠B/sin∠C化简得：sin∠DAC=sin∠Bsin∠ADC/sin∠C因为∠ADC=90°-∠C，代入得：sin∠DAC=sin∠Bcos∠C因此，有：∠DAE=∠EAC-∠DAC=∠EAC-arcsin(sin∠Bcos∠C)代入∠EAC=1/2∠BAC=1/2(∠B+∠C)，得：∠DAE=1/2(∠C-∠B)故证毕。【点睛】本题需要运用角平分线定理和正弦定理，需要熟练掌握这两个知识点。24.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的高AD；（2）作△ABC的角平分线AE；（3）求∠DAE的度数，得20°。【解析】（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点D，AD即为所求。（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点E，AE即为所求。（3）∠DAE=∠EAC-∠DAC=1/2(∠BAC-∠ADC)=1/2(180°-∠B-∠C-90°+∠C)=20°。【点睛】本题考查三角形的高和角平分线的作法，解题时需要熟练掌握这两种作法。在三角形ABC中，平分线BI和CI相交于点I。根据不同的条件求∠BIC的度数。①当∠ABC=40°，∠ACB=60°时，根据三角形内角和定理可知∠BAC=80°。又因为平分线BI和CI相交于点I，所以∠BIC=2∠BAC=160°。②当∠ABC+∠ACB=100°时，根据平分线的性质可知∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB。又因为平分线BI和CI相交于点I，所以∠IBC=∠ICB，即∠BIC=2∠IBC。将∠ABC+∠ACB=100°代入得到∠BIC=130°。③当∠A=80°时，根据平分线的性质可知∠BIC=2∠BAC。又因为平分线BI和CI相交于点I，所以∠BAC=∠IBC=∠ICB。将∠A=80°代入得到∠BIC=160°。④根据三角形内角和定理可知∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。又因为平分线BI和CI相交于点I，所以∠BIC=2∠BAC=2(180°-∠ABC-∠ACB)=360°-2∠ABC-2∠ACB=180°-∠ABC-∠ACB=100°-∠A。所以当∠A=x°时，∠BIC=2(180°-∠ABC-∠ACB)=360°-2x°。本题考查了平分线的性质和三角形内角和定理，需要灵活运用这些知识来求解。根据题目提供的几个条件，可以得到以下结论：1.∠IBC=20°，∠ICB=30°，因此∠BIC=130°；2.∠ABC+∠ACB=100°，且BI、CI是∠ABC和∠ACB的平分线，因此∠IBC+∠ICB=50°，∠BIC=130°；3.∠A=80°，因此∠ABC+∠ACB=100°。同样因为BI、CI是∠ABC和∠ACB的平