2009年数学新课程高三研讨活动安排及材料

浙江省桐庐中学2008.10.161、△ABC中，AB=1,BC=

6,CA=2,△ABC的外接圆的编写说明:平面向量的地位和作用在新课程中更加凸现出来,也

是浙江高考卷选择题中的一个亮点.根据浙江省数学学科

指导意见说明,平面向量的数量积的应用,合理选择基向量,求点的坐标,向量的几何意义都是重点内容,而三角形中的内心、外心、重心、垂心更是学生的难点，综合上述因素编写该向量题。圆心为O，若

AO

=

l

AB

+

m

AC,实数λ,μ的值为(

)A、l

=

2

m

=

3

B、l

=

3

m

=

25

5

5

55

5

5

5C、l

=

4

m

=

3

D、l

=

3

m

=

42OM

=

AM

-

AO

=

1

AB

-(lAB

+

mAC)

=

(1

-l)AB

-

mAC.2OM AB

=

0,.l

=

4

，m

=

35

5方法1:

BC

=

AC

-

AB，两边平方得，AC AB

=

-

1分别取AB、AC的中点M、N，连结OM、ON.则2又DABC的外接圆的圆心为O，则解得2ON AC

=

0,2同理有即有1

-l

+m

=0+

2

-

4m

=

0.l2即有4

4

8

8B(-

1

,

15

),

C(2,0),

M

(-

1

,

15

),

N

(1,0)818-

x,

15

-

y)ON

=

(1

-

x,-y),

OM

=

(-AC

=

0,153x

=

1,

y

=4

4l

=

4

,

m

=

35

515

)

+

m(2,0)AO

=

l(-

1

,方法2:如图所示建立直角坐标系，设O(x,y)，OM AB

=

0,

ON得方法3:作OE//AB，OF//AC，N，M分别是AC，AB的中点，55m

=

AE

=

3

,

l

=

4AC

5

515

,

OE

=

4

,

NE

=

1

,5

5

5AO

=

2 10

,

ON

=sin

—

BACBC

=

4

102R

=

y

‡

0x

-

3y

+

2

‡

0

3x

-

y

£

0OP2、已知点A(3,3)，O是坐标原点，点P(x

,y)的坐标满足。设z为OA

在上的投影,则z的取值范围是

。编写说明:简单线性规划在高考中经常以小题形式出现，而且总是以新面孔出现，不管09年会怎样考？注重概念、掌握方法，培养灵活运用知识的能力，这始终是我们教学的出发点，因此我们设计了向量的投影在线性规划中的应用小题|

OP

|z

=

OA

OPOA

cos—

AOP6

65p

]66max=

2 3

cos

p66minz

=

2 3

cos

5p

=

-3|

OP

|解：=

2 3

cos—

AOP=∵

—

AOP

˛

[p

,∴当—AOP

=p

时，z=3；∴z

=OA OP

的取值范围为[-3,3]当—AOP

=5p时,数形结合思想63、已知函数

f

(x)

=

ln(x

+

a),

g(x)

=

1

x3

+

b,直线l

:y

=x

与y

=f

(x)相切a

的值.求b

的取值范围,并比(2)若方程

f

(x)

=

g

(x)

在

(0,+¥

)

上有且仅(1)求有两个解x1、x2

,较

x1

x2

+1与

x1

+

x2

的大小.2!

3!

n!ln

2

+

ln

3

++

ln

n

<1(3)设n≥2,n∈N*,求证:编写说明:函数,导数,不等式这是大家都感兴趣的问题,在近几年高考中都以解答题出现,比值较重.根据新课程新增的内容,《方程的根与函数的零点》，由课本必修①P96例1求函数f(x)=lnx+2x+b的零点，结合各种初等函数模型，导数、不等式知识的综合运用而编写该题。=

x0

,x

+

a1f

'

(x)

=解:(1)设切点(x0

,y0

),则y0\

x0

=

0,

a

=1.10=1,x

+

ak

=

f

'

(x

)

=\

x0

+

a

=1,\

y0

=

00且

y0

=

ln(x0

+

a)6

61x3

-

ln(x

+1)

+

b,=

=(x

-1)(x2

+

2x

+

2)1

x3

+

x2

-

22

x

+1

2(x

+1)

2(x

+1)x2

6h'

(x)

=

-(2).由

ln(x

+1)

=

1

x3

+

b,

得

1

x3

-

ln(x

+1)

+

b

=

0.令h(x)=在(0,1)上,h'(x)<0,故h(x)在(0,1)上单调递减,在(1.+¥

)上h'(x)>0,故h(x)在(1.+¥

)上单调递增,且0

<

x1

<1,

x2

>1\

x1

x2

+1

-(x1

+

x2

)

=

(x1

-1)(x2

-1)

<

0\

x1

x2

+1

<

x1

+

x261\

b

<

1

+

ln

2由

h(1)

= +

b

-

ln

2

<

0由h(0)

=

b

>

0,66

1\

0

<

b

< +

ln

2而h(3)=9

-2

ln

2

+b

>0,621\

当0

<

b

< +

ln

2时,h(x)在(0,+¥

)上有且只有两解(比较法证明不等式)11

1

111!

2!

2!

3!-<（n-)1!

n!-

+

-

++2!

3!n!1（3）求导数可证f(x)≤x，即ln(x+1)