七年级数学上册第三章一元一次方程（能力提升卷）单元测试卷（含解析）（新版）新人教版

第三章一元一次方程能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列利用等式的性质，错误的是(    )A.由a=b，得到1-2a=1-2b B.由ac=bc，得到a=b

C.由ac=bc，得到a=b D.答案:B解析：A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上1，等式仍成立，即1-2a=1-2b，故本选项不符合题意；B、当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b，故本选项符合题意；C、在等式ac=bc的两边同时乘以D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子(c故选：B．ax+b=0(a,b为常数)，表述正确的是(

)A.当a≠0时，方程的解是x=ba B.当a=0，C.当a=0，b=0，方程无解 D.以上都不正确．答案:D解析：A、当a≠0时，方程的解是x=-bB、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0时，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确．故选：D．3x+8=x4-a的解满足x-2=0，则A.-272 B.-128 C.答案:A解析：解|x-2|=0得：x=2，把x=2代入方程3x+8=x4-a得：6+8=故选A．4.按如图所示的运算程序，能使输出y值为2的x的值为(    )A.4，-4 B.1，-1 C.-4，1 D.4，-1答案:D解析：使输出y值为2，则|x|-2=2，(x≥0)或x2+1=2，当|x|-2=2，(x≥0)，解得x=4，当x2+1=2，(x<0)故选D．5.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1+12+122+123+124+…A.43 B.98 C.65答案:B解析：设1+1则1+1∴x=1+132故选：B．《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是(    )A.7x-4=9x+8 B.7(x+4)=9(x-8)C.7x+4=9x-8 D.7(x-4)=9(x+8)答案:C解析：设共有x人，依题意，得：7x+4=9x-8．故选C．7.欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(    )A.亏损 B.盈利 C.不盈不亏 D.与进价有关答案:A解析：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：(1+20%)x=a，(1-20%)y=a∴(1+20%)x=(1-20%)y整理得：3x=2y∴y=1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：

20%x-20%y=0.2x-0.2y×1.5=-0.1x<0即赔了0.1x元．故选：A．8.晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间(    )A.30分钟 B.35分钟 C.42011分钟 D.360答案:D解析：时针的转速为0.5度/分，分针的转速为6/分，设小强花x分，根据题意可得

6x-0.5x=180，

解得x=360则小强做数学作业花了36011故选D．9.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为(

A.2或103 B.2或113 C.1或103 答案：A解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2cm，当点P在AB边时，∵AB=3cm，∴此时点Q还在点D处，AP=t，则可得12×2t=2，解得3秒后，点P在BC上，AQ=2-2(t-3)，则可得12×3×[2-2(t-3)]=2，

解得综上，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或故选A．10.“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是(    )

①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3⋅②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3③A型盒72个④B型盒中正方形纸板48个．A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，∴可制作B型纸盒的数量为120-x2个，需要长方形纸板3×∴4x+3⋅120-x2设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有m2个，需要长方形纸板3×m2个，A型纸盒有(120-m)∴3×m2+4(120-m)=360解=1\*GB3①中方程得：x=72；解=2\*GB3②中方程得：m=48，故③④正确．故选：D．第II卷（非选择题共70分）填空题（每小题4分，共20分）x为何值，等式2x-3=ax+bx-b

恒成立，则a+b=_____

。答案:2解析：∵不论x取何值等式2x-3=ax+bx-b

恒成立，∴x=0时，b=3，x=1时，a=-1，即a=-1，b=3，∴a+b=(-1)+3=2．故答案为2．2x-13=x+a2-3去分母时，方程右边的-3忘记乘6，因而求出的解为x=2答案:1解析：根据小明的错误解法得：4x-2=3x+3a-3，因为解为x=2，把x=2代入得：4×2-2=3a+3，解得：a=1．故答案为1．13.一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106.若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_______．答案:15解析：根据题意得：3x-2=127，解得：x=43，可得3x-2=43，解得：x=15，则输入的数是15，故答案为：1514.某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省_______________元．答案:27.9或9解析：①若第二次购物超过200元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=189，解得x=210．两次所购物价值为90+210=300>200因此两次购物合并成一次性付款可节省：90+189-270=9(元)．②若第二次购物没有过200元，两次所购物价值为90+189=279(元)，这两次购物合并成一次性付款可以节省：279×10%=27.9(元)．故答案为27.9或9．15.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-8，10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．答案:125秒或24解析：∵点A，B表示的数分别是-8，10，∴OA=8，OB=10，∴OA+OB=18，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：8-2t+10-3t=6，解得：t=12②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：2t-8+3t-10=6，解得：t=24③当点Q到达A返回时，由题意得：2t-(3t-18)=6，解得：t=12；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为125秒或24故答案为：125秒或24三、解答题（共50分）16.（8分）解方程

(1)7x+2(3x-3)=20；(2)3y-14-1=(3)3-6(x-23)=19答案及解析：(1)去括号得：7x+6x-6=20，移项合并得：13x=26，解得：x=2；(2)去分母得：9y-3-12=10y-14，移项合并得：-y=1，解得：y=-1．(3)去括号得：3-6x+4=19，移项合并，得：6x=-12，系数化为1，得：x=-2(4)整理，得：4y+95去分母，得：3(4y+9)-5(3+2y)=15，去括号，得：12y+27-15-10y=15,移项合并，得：2y=3，系数化为1，得：y=1.517.（8分）在数学课上，老师让同学们解方程：3x+12-3x+1解：6×（6×39x+3-2x-5=69x-2x=6-3+57x=8x=(1)仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误．(2)请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程．答案及解析：第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7．正确解法为：去分母得：3(3x+1)-(2x-5)=6，去括号得：9x+3-2x+5=6，移项合并得：7x=-2，解得：x=-218.（8分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]=x-2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0(1)求[32](2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．答案及解析：(1)[32]=(2)a>0，b<0，[a]=[b]，即a-2=b+2，解得：故(b-a)(3)当x>0时，方程为：2x-2+x+1-2=1，解得：x=当-1<x≤0时，方程为：2x+2+x+1-2=1，解得：x=0当x≤-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-4故方程的解为：x=±419．（8分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：序号答对题数答错或不答题数得分118284217m76320010041919251010n(1)表中的m=______，n=______；(2)该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．答案及解析：(1)由于共有20道题，m=20-17=3，由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：18×5-2x=84，解得：x=3，n=10×5-3×10=20，故答案为：(1)3，20(2)设这位同学答对y道题，则他答错或不答(20-y)题，则

5y-3(20-y)=0，解得：y=15因为y不是整数，所以这位同学的说法不正确．20.（8分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？答案及解析：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，由题意得：10(x+1)×0.85=10x-17．解得：x=17；答：小明原计划购买文具袋17个；(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支，由题意得：[8y+6(50-y)]×80%=272，解得：y=20，则：50-y=30．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．21.（10分）如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC.动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速