功能语言学关照下的翻译形式等效-《游子吟》英译文的及物性剖析及几何画板在数学教学中的应用

PAGEPAGE1功能语言学关照下的翻译形式等效——《游子吟》英译文的及物性剖析AFunctionalLinguisticApproachtoFormalEquivalence:ACaseStudyofTransitivityintheEnglishTranslationsofSongofaRoamer摘要：形式要素是翻译等效概念的重要组成部分。功能语言学说明了语言形式与语言功能的体现与反映关系，强调形式选择的意义属性。本文以《游子吟》及其英译本为材料，通过对比其语言及物性属性及表现，讨论了各译本在概念功能上与原文本的关系，强调了形式等效在翻译中的重要作用，进一步证实了系统功能语言学在翻译研究与实践中的适用性。关键词：功能语言学、形式等效、及物性Abstract:Formalelementsconstituteafundamentaldimensionintranslationequivalence.Functionallinguisticsstressesmutualdependencebetweenlinguisticformsandlinguisticfunctions,highlightingthemeaningpotentialsofarrangementoflinguisticforms.BywayofacontrastiveanalysisoftransitivitybetweenSongofaRoameranditsEnglishtranslations,thepresentresearchemphasizesthesignificanceofformalequivalenceintranslationpractice,hencefurtherprovingtheapplicabilityofsystematicfunctionallinguisticsintranslationstudies.Keywords:functionallinguistics,formalequivalence,transitivity

1．前言唐代诗人孟郊的《游子吟》以日常生活中母亲为即将离家远游的儿子缝制衣服这样一个普通场景为描述对象，以朴实而细腻的语言、真挚而强烈的感情，颂扬了母慈子孝的人间真情，激起了读者普遍的共鸣，千百年来一直广为传诵，历久弥新。“诗从肺腑出，出辄愁肺腑”（苏轼《谈孟郊诗》）、参看《唐诗大辞典》。江苏古籍出版社，1990年，第577参看《唐诗大辞典》。江苏古籍出版社，1990年，第577页。该诗为乐府韵律诗体，语言朴素自然，清新流畅，诗意浓郁醇美。全诗共3句（又分为6小句），叙事和抒情彼此映衬，相融一体。迄今，相关研究多是对该诗艺术意境和中国传统人文关怀的探索（参看马奔腾，2005；蒋寅，2005；范新阳，2007），本项研究则尝试以系统功能语言的及物性概念为考量工具，以翻译“形式等效”为研究目标，对《游子吟》及其英译本中语言及物性现象进行对比调查，通过定量描述，考察各译文在形式结构上与原文的距离，并以此为基础，分析各译本的优劣所在，为客观评价系统功能语言学在翻译研究中的应用，提供更多的实证性支持。当前，关于系统功能语言学在翻译研究中的应用，不仅实践性分析越来越多，相关的理论探讨，特别是对具体应用中所引发的问题的反思，也更加系统而深化，使得我们对系统功能语言学与翻译研究的关系，有了更趋成熟和理性的认识（参看黄国文，2004；张美芳，2005；王东风，2006；司显柱，2007）。2．理论支撑2．1系统功能语法与及物性系统功能语言学认为（Halliday，1994；胡壮麟等，2005），语言是功能性的。在社会交际中，任何语言的功能体现为三种纯理功能：概念功能（ideationalfunction）、人际功能（interpersonalfunction）和语篇功能（textualfunction）。同时，语言又是有层次的符号系统，包括语义层、词汇语法层和音系层，各系统网络之间意义的选择最终体现为结构，结构再由词汇语法的选择体现，而词汇语法层面选择的精细结果表现为词汇实体项。因此，系统功能语言学认为，语言研究的焦点在于探讨意义如何通过形式得以体现。总之，语言的各种功能均由该语言的组织形式来实现。换言之，语言表达形式反映着、也决定着语言的具体功能与意义。在三种纯理功能中，概念功能包括经验功能（experientialfunction）和逻辑功能（logicalfunction）两部分。经验功能指语言对人们在现实世界（包括内心世界）中的各种经历的表达。换言之，就是反映客观世界和主观世界中所发生的事、所牵涉的人和物以及与之有关的时间、地点等环境因素。逻辑功能则是语言对两个或两个以上意义单位之间逻辑关系的表达。经验功能由多个语义系统构成：及物性（transitivity）、归一度（polarity）和语态系统（voice）。这其中，及物性尤为突出，因为语言借此表达了语言符号与客观世界的直接联系。具体来说，及物性的作用是把人们对现实世界和内心世界的经验用若干个过程（process）表达出来，并指明过程所涉及的参与者（participant）和环境成分（circumstantialelement）。Halliday（1994）区分了六种主要过程：物质过程（materialprocess）、心理过程（mentalprocess）、关系过程（relationalprocess）、言语过程（verbalprocess）、行为过程（behavioralprocess）和存在过程（existentialprocess）。每个过程都对应有关的参与者。环境成分可以包括时间、空间、方式、程度、比较、伴随、因果、身份等。2．2形式等效综观古今中外的翻译论述，形式与内容、直译与意译、归化与异化的界定与相互关系，一直是翻译研究不可回避而又无法形成统一认识的二元对立式命题，虽然实现二者协调统一、争取“形神兼备”是一种明确的理想境界或理论目标，但翻译实践总避免不了德国翻译理论家F.Schleiermacher（1768-1834）所说的要么“接近作者”、要么“接近读者”的尴尬局面（参看谭载喜，2004：108；刘宓庆，1999：201）。而目前来看，在力争实现形式与内容完美统一的理想目标前提下，原文本的语言表现特点正受到更多的关注，甚至被赋予了“文化操纵”的意义（如Venuti为实现民族、文化平等而倡导的原文“显性”及“异化”翻译策略，又如为争取民族自立而奉行“陌生化”翻译策略的后殖民主义翻译思潮），逐步纠正了以往“重神似而不重形似”的理论或实践倾向（Gentzler，2004；许钧，2003；王东风，2001；孙志礼，2002）。当然，傅雷先生也非常重视保持原文形式要素的重要性，并且认为以句法为核心的语言形式是体现原文风格的根本所在（傅雷，1984：548）。只是他更强调“重神似而不重形似”，其对后人理论研究与实践操作的影响也更大。在此背景下，美国翻译理论家E.Nida提出了“功能对等”（functionalequivalence）的概念，修正了前期的“动态对等”思想，旨在澄清人们对其“内容为主，形式为次”表述的误解（参看deWaar&Nida，1986：viii）。Nida强调，功能对等的翻译不但要求信息内容的对等，而且尽可能地要求形式对等。因为形式也表达意义，改变形式也就改变了意义（参看郭建中，2000：66）。由此可见，上述翻译研究中关于形式与内容、“形式对等”与“功能对等”的讨论，与系统功能语言学关于形式体现意义、形式是一种“意义潜势”（meaningpotential）的观点，在本质上是完全一致的。因此，我们认为，形式不同，它们所表达的意义就会发生变化，给受众（译文读者）传递的信息自然会产生变异。所以，“形式对等”可以作为一种标准来衡量译文的合适性（黄国文，1999：21）。下面我们就以系统功能语言学的及物性概念为分析工具，对《游子吟》及其英译本的及物性表现进行对比考察，描述原文与译文在语言形式上的差异程度，并就其对原文意义再现的影响进行分析与评价。3．《游子吟》原文的及物性分析表1句子过程类型参与者环境成分过程１关系/存在过程慈母手中（的）/（是）线关系/存在过程游子身上（的）/（是）衣2物质过程（慈母）（游子）临行，密密缝心理过程（慈母）意恐（游子）迟迟归3言语过程谁言物质过程寸草心报得三春晖前两句“慈母手中线，游子身上衣”形成对偶句式，彼此独立而又相互依托。同时，由于原语缺少用于判断过程的动词，因此很难确定两句的过程类型，因此事实上是一个过程缺失（absenceofprocess）的句子（参看王东风，2006：178）。如“慈母手中线”，可以理解为“线存在于手中”（存在过程，“线”为存在物）；也可以理解为“手中的是线”（识别性关系过程，“线”为识别者）。同时，正是这种过程缺失给读者（包括译者）预留了解释与想象的空间，使人很自然地由“线”和“衣”的关系联想到母亲在灯光下缝补衣服的情景，而无需说明具体的过程。同时“慈母”与“游子”，“手中”与“身上”的对偶分布也显出了诗歌的韵律美。这样的诗句是汉语诗歌用词精炼、注重意合美的体现，同时也是汉英翻译的难点所在（江枫，2001）。中间两句“临行密密缝，意恐迟迟归”是细致入微的动作描写与惟妙惟肖的心理刻画。前一句是一个明显的物质过程，由“缝”这个动作词体现出来，后一句则表现为一种心理过程，由“意恐”体现出来。同时，两句还存在着内在因果关系，由“意恐迟迟归”的心理引发了“临行密密缝”的动作，两句的发出者都是“慈母”，另一过程参与者则是“游子”本人。最后两句“谁言寸草心，报得三春晖”分别应用隐喻和借喻两种修辞格，形象表达了子女报答不尽母亲的哺育之恩。整体而言，这两句是一个言语过程，集中体现在动词“言”上。同时，“谁言”（意为“谁能说……？”）这一反诘问句又进一步加强了语气。另外，后面“报得”一句又是一个物质过程，其行为者是“寸草心”，来强调母爱是无法报答的。总之，原诗6个小句，包括6个过程，即2个关系（或存在）过程，2个物质过程，1个心理过程，1个言语过程。而且，各个过程的表现形式各不相同，参与者、环境成分、过程标记词语都有不同程度的隐含，充分体现了汉语诗歌创作中以词彰意的“意合”特点。4．从《游子吟》英译本的及物性分析看形式等效本文收录四种译文，分别是Fletcher、Lowell、Bynner、许渊冲（下称“许”）的译本（参看附录。选自许渊冲等，1988：257；吕叔湘，2002：222-224）。下面就从参与者、过程和环境成分对这四个译本与原文进行对比考察。4．1“慈母手中线，游子身上衣”（参看表2）表2慈母手中线，游子身上衣过程类型参与者过程环境成分Fletcher物质过程thethread(was)madeclothesIntendermother’shands物质过程(mother)togarbherpartingsonLowell关系过程Threads(is)fromhandsofadotingmother物质过程(Threads)(were)workedintotheclothesBynner关系过程Thethread(is)inthehandsofafond-heartedmother物质过程(Thethread)makesclothesfor…许关系过程Thethread(is)inakindmother’shand关系过程Agown(is)forhersonboundforfar-offland显然，在四个译文中，只有许译采用了两个关系过程，实现了与原文的形式对等，而且“慈母”、“手”、“线”、“游子”、“衣”等词语逐一展现，基本没有语法连接，保持了汉语诗歌“意象并置”（juxtaposition）的特点。所谓意象并置，指以单个词构成意象，并让一个个意象别出心裁地并列出现，而省略其间的动词或连接词（参看殷国明，2000：142）。意象并置在中国古典诗词中非常普遍。如“鸡声茅店月，人迹板桥霜。”（温庭筠《商山早行》）句中每一个词即为一个意象，各个名词之间并无任何连接词，并置的意象之间的关系是不明确的，或者说是多义的，为读者留下丰富的想象空间。而其他译文均将“游子身上衣”一句所蕴涵的多重意义（或关系过程，或物质过程），显化为表达参与者动作的物质过程，而且将原文隐含的行为“用线做衣服”，转换为明显的行为动词made、grab、worked和makes。这样的处理方式使译文信息焦点转到了“所谓意象并置，指以单个词构成意象，并让一个个意象别出心裁地并列出现，而省略其间的动词或连接词（参看殷国明，2000：142）。意象并置在中国古典诗词中非常普遍。如“鸡声茅店月，人迹板桥霜。”（温庭筠《商山早行》）句中每一个词即为一个意象，各个名词之间并无任何连接词，并置的意象之间的关系是不明确的，或者说是多义的，为读者留下丰富的想象空间。此外，这两小句中的“慈母”、“线”、“游子”、“衣”都是作者呈现给读者的一个个相互联系而又彼此独立的景象，在原文环境中并无主次之分，因而也都可以成为各种过程中的参与者。但在所选译文的各种过程中，“线”作为参与者的频率最高，尤其是三位外籍译者将“线”处理为所有过程的核心参与者，因为他们均将原文两个并列句式转换为“线做成衣服”这样一个单一句式。而许译由于采取了与原文及物性一致的结构，因此安排了“线”、“衣”（gown）两个参与者，形成了与原文的“形式等效”。4．2“临行密密缝，意恐迟迟归”（参看表3）表3临行密密缝，意恐迟迟归过程类型参与者过程环境成分Fletcher物质过程shespun,woveBeforeheleft,howhard,diligently心理过程she(is)indreadErehereturnlongyearsmightrunLowell物质过程Theclosefinestitchesweresetbeforehisdeparture物质过程hisreturnbelongdelayedlest,haplyBynner物质过程shesews,mendscarefully,thoroughly心理过程(she)(is)dreadingthedelays…许物质过程(she)sewnstitchbystitchbeforeheleaves心理过程(she)(is)forfearhisreturn…首先，原文用一个物质过程描绘了游子远行前母亲的举动，随后又用一个心理过程表现了慈母担忧儿行千里不知归期的心态，前后之间内含着深刻的因果关联。对比这四个译本，Fletcher、Bynner和许渊冲的处理方法较为一致，基本保持了原文的及物性结构。但Lowell与其他三位译者有明显区别：他将原文的及物性结构调整为两个物质过程，而且参与者一个为动作对象“针脚”（stitch）（表现为被动语态），一个为“无灵主语”（inanimatesubject）（即非人称主语）hisreturn，“无灵主语”指以抽象概念、心理感觉、事物名称或时间地点等没有生命的对象作为句子的主语。““无灵主语”指以抽象概念、心理感觉、事物名称或时间地点等没有生命的对象作为句子的主语。“无灵主语”现象在英语、汉语中都存在，但在英语中更普遍，使用范围也更广（参看连淑能，2004：80）。其次，在“意恐迟迟归”这一心理过程中包含着“（游子）迟迟归”这一物质过程。该物质过程的参与者在各译本中各不相同。除Fletcher用人称代词he作为过程参与者，与原文形式一致，其他三位采用hisreturn、delay等作为过程参与者，虽然叙事视角不同，但情感表达并无大异，只是事物的静态特征更加突出。最后，原文的“密密”本是“（慈母）缝（衣）”这一物质过程的环境成分，表示“缝”具体方法，并未以言语明确表达母亲对孩子的关爱，但那深切的慈母之心已经充分体现在那细细的针脚之中，这正是原诗“以意胜，而不以字胜”特色的最好代表（沈德潜《说诗碎语》）。但在Fletcher、Lowell、Bynner等人的译文中，“缝”这一物质过程的环境成分发生了重大变化。原文那种含而不露的表达特色全部被明确的感情表达所取代，集中体现在diligently，carefully，thoroughly等这些描写“缝”的动作的修饰语词上。显然，这种直白的、解释性的翻译策略更容易让译文读者领会原文的寓意，但与原文的物质过程并不一致，而且很大程度上削弱了原文“以行代言，以景衬情”的意境美。相反，许译很好地把握了原文物质过程的这一特色，将“密密缝”以逐词译的形式加以展现（sewnstitchbystitch），未加任何修饰或说明，给译文读者准备了充分的理解与阐释空间。当然，鉴于中西方在文化背景、生活习俗等方面的巨大差异，加以时代变迁的影响，sewnstitchbystitch这种表达形式是否能让当代西方读者与中国读者一样感同身受，还须进行实际的读者调查才能得出最终结论。4．3“谁言寸草心，报得三春晖”（参看表4）表4谁言寸草心，报得三春晖过程类型参与者过程环境成分Fletcher物质过程OnesimplelittleheartrepayhowLowell言语过程whowillcontend物质过程Theheartortheinch-longgrassrepay…Bynner关系过程Theinch-longgrasshaslovefor…许物质过程kindnesscan’tbepaid显然，在各种译本中，只有Lowell的译文存在言语过程和物质过程，与原文及物性结构一致，其他三个译文均将原文的两个过程浓缩为一个物质过程，但也都忠实传达了原文的核心信息，即子女无法报答母亲养育教导之恩情。此外，就各个过程的组织形式而言，Fletcher、Lowell、Bynner三个译文均表现为疑问句式或类似表达，与原文反诘语气基本一致，而许译表现为简单的否定句，难以有效传达原文以反诘语气承载的强烈情感。此外，“寸草心”、“三春晖”既是一种隐喻式表达，也是原文各种语言过程的核心参与者，但各译本的处理方式彼此相异，翻译效果也不尽相同。Fletcher采取完全解释性的翻译策略，舍弃了原文的形象表达特色，虽然所传达的思想内涵没有变化，但原文独特的修辞手法所产生的视觉印象和阅读效果在译文中丧失殆尽。其他三个译文则试图保持原文的表达特色，但亦有差别。许译和Bynner译本较为一致，在保留原文“寸草”形象的同时，将“三春”转换为太阳（sun），虽然回避了对“三春”的解释，但与原文所呈现的和煦柔美的春天对青青嫩草无限滋润的意境，存在一定差距。Lowell虽然力图保持原文的两种修辞形式，但将“三春”误译为theThirdMonthofSpring，实为对原文理解不当所致。三春指春季三个月份，一般为2、3、4月，在中国农历中又称为孟春、仲春、季春。5．结语本文应用系统功能语言学中体现概念功能的语言及物性为分析工具，以形式等效作为衡量译文优劣的标准，对《游子吟》的四个译本做了定量描述和定性分析。研究显示，四个译文各有千秋，但相对而言还是许译更胜一筹，因为该译文不仅忠实地传达了原诗的核心内涵，而且在形式上基本保留了原诗的组织结构（即及物性特点），基本达到了“以形写神，形神兼备”的效果。总之，本项研究进一步证实，系统功能语言学有助于对文本进行细致的语言分析，深化对原文组织形式与思想内涵的理解，进而能够有力地解释翻译现象，并对翻译实践具有明显的指导意义。当然，鉴于语言形式（选词、韵律）在诗歌体裁中的特殊作用，及物性分析是否同样适用于分析其他文体（如小说、新闻、广告、科技等）在翻译转换中的“形式等效”，还有待进行实证性考察加以确定。另外，Halliday(1994)认为，语言的三个纯理功能同等重要，在同一语言表达中并无主次之分。通过个案分析，本文仅仅分析了原文和译文在概念功能及其体现形式方面的差异，还可以就原文与译文在人际功能和语篇功能上的关系，进行更多的对比分析，从而更全面地把握原文与译文在语言功能及体现形式方面的关系，为更科学、更系统的翻译质量评估提供更充分而多样化的数据支持。参考文献deWaar,J.&E.A.Nida.FromOneLanguagetoAnotherLanguage:FunctionalEquivalenceinBibleTranslation[M].Nashville:ThomasNelsonPublishers,1986.Gentzler,Edwin.ContemporaryTranslationTheories(Revised2nded.)[M].Shanghai:ShanghaiForeignLanguagesEducationPress,2004.Halliday,M.A.K.AnIntroductiontofunctionalgrammar(2ndedition)[M].London:EdwardArnold,1994.范新阳.仁孝蔼蔼,万古常新—孟郊《游子吟》赏析[J].名作欣赏,2007(11).傅雷.致林以亮论翻译书[A].载罗新璋（编）.翻译论集[C].北京:商务印书馆,1984.郭建中.当代美国翻译理论[M].武汉:湖北教育出版社,1999.胡壮麟,朱永生,张德禄,李战子.系统功能语言学概论[M].北京:北京大学出版,2005.黄国文.英语语言问题研究[M].广州:中山大学出版社,1999.黄国文.翻译研究的功能语言学途径[J].中国翻译,2004(5).江枫.2001“新世纪的新译论”点评[J].中国翻译,2001(3).蒋寅.孟郊创作的诗歌史意义[J].华南师范大学学报(社会科学版),2005(2).连淑能.英汉对比研究[M].北京:高等教育出版社,2004.刘宓庆.当代翻译理论[M].北京:中国对外翻译出版公司,1999.吕叔湘.中诗英译比录[M].北京:中华书局,2002.马奔腾.孟郊的诗歌创作与道家精神[J].西南师范大学学报(人文社会科学版),2005(3).司显柱.功能语言学与翻译研究——翻译质量评估模式建构[M].北京:北京大学出版社,2007.孙志礼.中国的文学翻译:从归化趋向异化[J].中国翻译,2002(1).谭载喜.西方翻译简史(增订版)[M].北京:商务印书馆,2004.王东风.译家与作家的意识冲突[J].中国翻译,2001(5).王东风.功能语言学与翻译研究[M].广州:中山大学出版社,2006.许钧.“形”与“神”辩[J].外国语,2003(2).许渊冲等（选编）.唐诗三百首新译[M].北京:中国对外翻译出版公司,1988.殷国明.20世纪中西文艺理论交流史论[M].上海:华东师范大学出版社,2000.张美芳.翻译研究的功能途径[M].上海:上海外语教育出版社,2005.附录：《游子吟》英译本THESONGOFTHEWANDERINGSONIntendermother’shandsthethreadMadeclothestogarbherpartingson.Beforeheleft,howhardshespun,Howdiligentlywove;indreadErehereturnlongyearsmightrun!Suchlife-longmother’slovehowmayOnesimplelittleheartrepay?(Tr.W.J.B.Fletcher)SUNGTOTHEAIR:“THEWANDERER”ThreadfromthehandsofadotingmotherWorkedintotheclothesofafar-offjourneyingson.Beforehisdeparture,weretheclose,finestitchesset,Lesthaplyhisreturnbelongdelayed.Thehearttheinch-longgrassWhowillcontendthateithercanrepayThegentlebrightnessoftheThirdMonthofSpring.(Tr.AmyLowell)ATRAVELLER’SSONGThethreadinthehandsofafond-heartedmotherMakesclothesforthebodyofherwaywardboy;Carefullyshesewsandthoroughlyshemends,Dreadingthedelaysthatwillkeephimlatefromhome.Buthowmuchlovehastheinch-longgrassForthreespringmonthsofthelightofthesun?(Tr.WitterBynner)SONGOFAROAMERThethreadsinakindmother’shandAgownforhersonboundforfar-offland,SewnstitchbystitchbeforeheleavesForfearhisreturnbedelayed.SuchkindnessasyounggrassreceivesFromthewarmsuncan’tberepaid.(Tr.X.Y.Z.)几何画板在数学教学中的应用【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。【关键词】几何画板 函数参数 动点

在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。一、在一次函数教学中的应用在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。①当k>0时，函数值随x的增大而增大；②当k<0时，函数值随x的增大而减小；③当b>0时，函数图像相对于b=0时向上移动；④当b<0时，函数图像相对于b=0时向下移动；⑤当|k|越大时，函数图像变化越快，图像越陡峭；⑥当|k|越小时，函数图像变化越慢，图像越平滑；经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。二、在轴对称图形教学中的应用几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。三、在勾股定理教学中的应用几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系[1]：如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律[2]。首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：四、在求解实际问题中的应用利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它