第六章-流动阻力和水头损失课件

2023/7/26中国矿业大学（北京）地下工程系1第六章流动阻力和水头损失第一节流动阻力和水头损失的分类第二节黏性流体的两种流态第三节沿程水头损失与剪应力的关系第四节圆管中的层流运动第五节紊流运动第六节紊流的沿程水头损失第七节局部水头损失第八节边界层概念与绕流阻力*2023/7/26中国矿业大学（北京）地下工程系2第六章流动阻力和水头损失【教学基本要求】3了解均匀流水头损失、流速分布，掌握计算hf公式、λ确定。1理解水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。2理解流动的两种流态特点、判别及雷诺数Re的物理含义。4理解紊流特征、流区、流速分布规律，掌握紊流λ确定、hf计算。5理解hj产生，能正确选择局部水头损失系数计算局部水头损失。6了解边界层、绕流阻力的概念及计算。2023/7/26中国矿业大学（北京）地下工程系3第六章流动阻力和水头损失【学习重点】1了解流动两种流态的特点、判别方法，雷诺数Re的计算。2应用达西公式计算沿程水头损失，层流和紊流λ的确定。

本章是流体力学的重点和难点。概念多、公式多，有雷诺实验、尼古拉兹实验，理论公式、半经验公式、经验公式和系数多而且集中。本章的学习应紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，会确定不同流态与紊流各流区的λ值和沿程水头损失。中国矿业大学（北京）地下工程系第一节流动阻力和水头损失的分类粘性是液流产生阻力和能量损失的内在原因。本章主要解决能量方程中hw的取值问题。问题：理想液体和实际液体的区别？有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。中国矿业大学（北京）地下工程系第一节流动阻力和水头损失的分类中国矿业大学（北京）地下工程系第一节流动阻力和水头损失的分类中国矿业大学（北京）地下工程系第一节流动阻力和水头损失的分类二、水头损失的基本计算公式中国矿业大学（北京）地下工程系第一节流动阻力和水头损失的分类中国矿业大学（北京）地下工程系第一节流动阻力和水头损失的分类例1如图水箱中的水通过直径为d，长度l，沿程阻力系数λ的铅直管向大气中泄水。①什么条件下，流量Q与l无关。②什么条件下，流量Q随l加大而增加。③什么条件下，流量Q随l加大而减小。解：对1-1、2-2断面，应用伯努利方程得

其中V1=0，p1=p2=pa，z1-z2=h+l，不计局部损失，沿程损失为①可令，得h=d/λ时，流量Q与l无关；②可令，得h<d/λ时，流量Q随l加大而增加；③可令，得h>d/λ时，流量Q随l加大而减小。第二节黏性流体的两种流态最初的研究结论：①细管、流速小的情况下，水头损失与平均流速的一次方成正比。②较粗管、流速大到一定程度，水头损失与平均流速的1.75-2.0次方成正比。实际上是水流的流动型态不同。雷诺实验证实：液体运动存在层流和紊流两种型态。中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态6.2.1雷诺实验雷诺实验示意图中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态a为层流：质点互不混掺，一层一层有规则的运动；b为临界流态，红色溶液开始呈波状摆动，个别流段上产生一些局部漩涡，水流呈现紊乱状态；c为湍、紊流，水流充满漩涡、质点互相混掺的流动。雷诺实验结果还显示，。出水阀门C小→大，流态a→c，即层流→紊流，临界流态时，管内流速为（上临界流速）。出水阀门C大→小，流态c→a，即紊流→层流，临界流态时，管内流速为（下临界流速）。中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态

在不同的流速v

时，测定相应的水头损失，绘制hf和v

的对数关系图。v小→大时，①a-b段：当v<vc

时，流动为稳定的层流，ab呈45°直线向上（a-b斜率m1=1.0），说明沿程水头损失与流速的一次方成正比。②b-c段：，层流，与a-b段相同。③c-e段：，紊流。④e-f段：当

时，开始与横轴呈，逐渐与横轴呈，ef斜率m2=1.75-2.0，沿程水头损失与流速的1.75-2.0次方成正比。中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态

在不同的流速v

时，测定相应的水头损失，绘制hf和v

的对数关系图。v大→小时，①e-f段：紊流。②d-e段：紊流。③b-d段：紊流。④a-b段：层流。中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态图中曲线可用方程表示：中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态6.2.2雷诺数

雷诺实验发现，vc

并非一定值，与μ成正比，与ρ、d成反比，即，1.圆形管道雷诺数——临界雷诺数中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态紊流→层流，vc

为下临界流速，

为下临界雷诺数。层流→紊流，

为上临界流速，

为上临界雷诺数。2023/7/26西安交通大学流体力学课程组19中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态水力半径R：过水断面的横截面面积与湿周的比值。2.非圆通道雷诺数：把非圆管折合成圆管来计算式中：中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态如果非圆管的R等于某圆管的R，那么当其他条件（v、L）相同时，可以认为这两个管道的hf是相同的，这时水力半径和非圆管相等的圆管直接就称非圆管的当量直径de。令非圆管的水力半径和圆管的水力半径相等，可得de。若用水力半径表示，则中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态3.雷诺数的物理意义在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。Re反映了惯性力与粘性力的对比关系。若Re较小，反映出粘性力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，质点呈现有秩序的线状运动，为层流。当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小，质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流。为什么Re可以判别水流流动型态？所以雷诺数可以用来判别流动型态。惯性力↑，动能↑，粘性力↓，则呈紊流；惯性力↓，动能↓，粘性力↑，则呈层流。中国矿业大学（北京）地下工程系第二节黏性流体的两种流态例2某户内煤气管，用具前支管管径d=15mm，流量Q=2m3/h，煤气运动黏滞系数υ=26.3×10-6m/s。试判别该煤气支管内的流态。管内煤气的流速v=Q/A=3.15m/s雷诺数为=1797<2300，故管中煤气为层流。[解]中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系液体黏性→液体流层间的切应力→沿程水头损失首先建立沿程水头损失与切应力的关系，再找出切应力的变化规律，就能解决hf的计算问题前提：①恒定流；②均匀流。中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系6.3.1均匀流动的方程式中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系列1-1、2-2断面的能量方程：中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系根据控制体受力平衡：对1-2流段控制体进行受力分析：中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系

——均匀流基本方程。该方程对有压流和无压流均适用。该方程对层流和紊流均适用，因为推导过程中未涉及液体指点的运动状况（液体流态），但两种流态水头损失的规律不同。中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系6.3.2圆管过水断面上剪应力分布中国矿业大学（北京）地下工程系第三节沿程水头损失与剪应力的关系6.3.3壁剪切速度将代入上式均匀流基本方程，得定义壁剪切速度中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动设以管流为中心取一段流股，因流股对管轴对称，所以流股上的切应力是均匀分布的则有：对于圆管层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。y为自管壁算起的径向距离，（r0为圆管半径）则有：中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动ρ、g、μ是常数，均匀流过水断面上J也是常数，故将上式积分得：中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动带入边界条件即为圆管层流的流速分布式。为抛物线方程，说明流速分布是一个旋转抛物面。

中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动在管轴线上（r＝0），流速最大，即：引入一个断面平均流速为v，中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动圆管层流:动能修正系数：动量修正系数：中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动可知：圆管层流中，沿程水头损失和断面平均流速的一次方成正比。——达西公式！！！——圆管层流沿程阻力系数。中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动例

设圆管的直径d=2cm，流速v=12cm/s，水温t=10℃。试求在管长l=20m的沿程水头损失。

[解]水温10℃运动黏滞系数υ=0.013cm2/s，得为层流中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动例

油在管径d=100mm、长度l＝16km的管道中流动。若管道水平放置，油的密度ρ=915kg/m3，υ＝1.86×10-4m2／s，求每小时通过50t油的沿程水头损失。[解]管道中的质量流量Qm=50t/h，流量断面平均流速v=Q/A=1.94m/s，则雷诺数

为层流中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动中国矿业大学（北京）地下工程系第四节圆管中的层流运动中国矿业大学（北京）地下工程系

想一想？？？中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动1.紊流的发生中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动2.紊流的基本特征与时均法紊流的基本特征：在运动过程中，质点具有不断的互相混杂现象。质点的互相混杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象（以某一中心值为中心，不断上、下跳动）。时均法：把紊流运动看成是由时间平均流动和脉动流动叠加而成。中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动可以看出：水流中某空间点的瞬时流速虽然随时间不断变化，但始终围绕某一平均值不断跳动，这种跳动称为脉动，这一平均值称作时间平均流速（时均流速）。（6-18）

时均流速和所取时段长短有关，如时段较短（T1），则时均流速为；如时段较长（T），则时均流速为。

只要T不是很短，时均流速便与T无关。中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动（6-19）代入

（6-18）得：即脉动流速的时间平均值

说明时均流速是这样一个平均值，即在这个值以上的曲线的面积和这个值以下的曲线的面积相等。瞬时流速＝时均流速＋脉动流速（6-19）

中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动瞬时压强p可以写成：

对时均流动来说，只要时均流速和时均压强不随时间改变，就可以认为是恒定流。tuxO（时均）恒定流tuxO（时均）非恒定流中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动至此，我们在流体力学中已经引入了三种流速的概念：1）瞬时速度：在某时刻t，空间某点上液体的真实速度，用u表示。2）时均速度：在某一时刻内，紊流中空间某点上液体各瞬时速度的平均值，用ū表示；3）断面平均流速：过流断面上各点的速度（紊流是时均速度）的断面平均值，用v表示。中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动3.紊流的剪应力层流运动中，液体质点成层相对运动，其剪应力是由黏性引起，可由牛顿内摩擦力计算。紊流流态时的剪切应力由两部分组成：

一部分：可将液体分层，因为各液层的时均流速不同，存在相对运动，各液层间也存在粘性切应力。

二部分：紊流中流体质点存在脉动，在液层分界面上产生了紊流附加切应力。

中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动混合长度理论在紊流里，质点被横向脉动流速运移某一横向距离L后，这个质点才会在新的的地点与四周的质点互相混合，从而失去他原来的特征（如动量），结果是该质点具有与四周质点同样的特征，这个横向距离L叫做自由运移长度。

假定脉动流速与时均流速差成比例：

l为混合长度，已没有直接物理意义。中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动4.黏性底层在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层；在粘性底层之外的液流，统称为紊流核心。在这两液流之间还存在一层极薄的过渡层。

中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动利用得：引入壁剪切速度是某一个临界雷诺数。是某一个雷诺数，实验结果：中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动将上式代入

得因为壁剪切流速可改写为

可见，当管径d相同时，流速增大，雷诺数变大，从而粘性底层变薄。

中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动中国矿业大学（北京）地下工程系第五节紊流运动中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失圆管层流圆管紊流如何确定？半经验公式+试验直接根据试验结果求得当当6.1半经验公式研究（1）圆管中紊流的区划水力光滑δδ水力粗糙水力光滑和水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(

)

称为相对粗糙度6.1半经验公式研究（2）圆管中紊流的速度分布紊流光滑管紊流粗糙管速度分布最大速度平均速度速度分布最大速度平均速度6.1半经验公式研究（3）圆管中紊流的沿程损失水力光滑壁面水力粗糙壁面6.2沿程损失的试验研究一、尼古拉兹实验hf目的：原理和装置：用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的，然后由算出.中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失布拉修斯公式中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失紊流断面速度分布：因此对上式进行不同的处理：

对于光滑区，整理成Re的形式：

对于粗糙区，整理成Δ/d的形式：

中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失1、光滑区紊流核心：流速分布分为粘性底层和紊流核心两部分：粘性底层：断面平均流速：

中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失2、粗糙区适用于＞

（n为指数，随Re而变化）

中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失

1、在层流区和紊流光滑区：工业管道和人工粗糙管虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核心无影响。实验证明，人工粗糙管的公式也适用于工业管道。

2、在紊流粗糙区：无论是人工管道，还是工业管道，由于粗糙面完全暴露在紊流中，其水头损失的变化规律也是一致的。因此，人工粗糙管的公式有可能用于工业管道。

问题是如何确定式中的Δ值。为解决此问题，以尼古拉兹实验采用的人工粗糙为度量标准，把工业管道的粗糙折算成人工粗糙，这样便提出了当量粗糙的概念。中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失把直径相同、紊流粗糙区λ值相等的人工粗糙管的粗糙度定义为该管材工业管道的当量粗糙。就是以工业管道紊流粗糙区实测的λ值，代入尼古拉兹粗糙管公式，反算得到Δ。常用工业管道的当量粗糙度可查表6-2得到。3、在紊流过渡区：工业管道实验曲线和尼古拉兹试验曲线存在较大差异。这表现在工业管道实验曲线的过渡区在较小Re的下就偏离光滑曲线，且随着Re的增加平滑下降，而尼古拉兹试验曲线则存在着上升部分。

中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失工业管道的紊流过渡区计算公式

1、柯列勃洛克－怀特公式适用于光滑区：当Re很小时，右边第一项可以忽略；适用于粗糙区：当Re很大时，右边第二项可以忽略；适用于紊流过渡区：右边两项相差不大时。求解需要迭代2、穆迪图：以Δ/d为参数，把λ作为Re的函数绘出。在图上按Δ/d和Re可直接查出λ。中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失1、谢才公式C为谢才系数如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力平方区）。五、沿程摩阻系数的经验公式中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失确定谢才系数C的经验公式：

①曼宁公式当n＜0.02及R＜0.5米时，适用于管道及渠道的水力计算。我国主要用该公式。②巴甫洛夫斯基公式该式适用于0.1≤

R≤

3.0m、0.011≤n≤0.04中国矿业大学（北京）地下工程系第六节紊流的沿程水头损失2、舍维列夫公式（给排水设计手册即用该公式）对旧钢管和旧铸铁管：

v＜1.2m/s（紊流过渡区）v＞1.2m/s（粗糙区）（d—mv—m/s）对新钢管：

对新铸铁管：例

在管径d=100mm，管长l=300m的圆管中，流动着t=10℃的水，其雷诺数Re=80000，试分别求下列三种情况下的水头损失。①管内壁为ks=0.15mm的均匀砂粒的人工粗糙管。②为光滑铜管(即流动处于紊流光滑区)。③为工业管道，其当量粗糙高度ks=0.15mm。[解]①ks=0.15mm的人工粗糙管的沿程水头损失

Re=80000=4.9、Ks/d=0.15/100=0.0015，查图6-17得，λ=0.024

t=10℃时，υ=1.5×l0-6m2/s，

得v=1.04m/s，则

②光滑铜管的沿程水头损失

Re=80000<105时可用布拉休斯公式

由图6-14和图6-17可得出基本一致的结果。则

③ks=0.15mm工业管道沿程水头损失Re=80000，ks/d=0.15/100=0.0015，由图6-17得λ=0.024，则

例题

有三根直径相同输水管，管道直径d=10cm，通过流量Q=15l/s,管长l=1000m,各管的当量粗糙度分别为ks=0.1mm,ks=0.4mm,ks=3mm，水温为20℃，试求：各管中的沿程水头损失。

[解]管中断面平均流速：20℃水的运动黏滞系数为υ=1.003×10-6m2/s管中雷诺数为为紊流由图6-17可得λ1=0.021(紊流过渡区)、λ2=0.029(紊流过渡区)、λ3=0.058(紊流粗糙区)计算沿程水头损失:hf2=0.029×1859=53.97mH2Ohf3=0.058×1859=107.94mH2O中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结一、紊流的特征及时均化

相比层流，紊流流动参数的瞬时性带有偶然性，但不能就此得出紊流不存在规律性的结论。

紊流规律性——通过时均化实现。时均法：把紊流运动看成是由时间平均流动和脉动流动叠加而成。中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结瞬时流速＝时均流速＋脉动流速瞬时压强＝时均压强＋脉动压强引入时间平均值的概念后，可以把某些实质上是非恒定流的紊流看成是恒定流。中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结至此，我们在流体力学中已经引入了三种流速的概念：1）瞬时速度：在某时刻t，空间某点上液体的真实速度，用u表示。2）时均速度：在某一时刻内，紊流中空间某点上液体各瞬时速度的平均值，用ū表示；3）断面平均流速：过流断面上各点的速度（紊流是时均速度）的断面平均值，用v表示。中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结二、紊流的剪应力紊动时均切应力看作是由两部分所组成由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞剪应力纯粹由脉动流速所产生的附加剪应力涨落速度和都是随机量，因此附加剪应力不便直接计算。1925年德国力学家突出混合长理论进行求解。中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结L－流层间混合长度。质点在脉动流速作用下，从一个流层跳跃到另一流层同其它质点相混合所经过的垂直距离。根据实验资料，在固体壁附近，L与距固体壁的法向距离y成正比，即L＝ky，k称为卡门常数，可由实验测定。中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结三、黏性底层紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。因此，紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结粘性底层厚度厚度随雷诺数、流速的增加而减小。书本中相对粗糙度用表示中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结黏滞剪应力起主导作用，附加剪应力忽略不计，则利用得：引入壁剪切速度表明：黏性底层中，速度按线性分布，在壁面上速度为零。黏性底层内速度分布情况：中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结四、沿程水头损失（如何确定）（1）尼古拉兹试验Lg（100λ）lgRe尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.紊流光滑区IV.紊流过渡粗糙区V.紊流完全粗糙区中国矿业大学（北京）地下工程系①层流区：ab线，Re＜2300(lgRe＜3.36)，②流态过渡区：bc线，2300＜Re＜4000(lgRe＝3.36～3.6)，③紊流光滑区：cd线，Re＞4000(lgRe＞3.6),④紊流过渡区：cd、ef之间的曲线族，⑤紊流粗糙区：ef线右侧水平直线族，Re较小，δl显著大于ks。粗糙突起完全被黏性底层掩盖，几乎不影响紊流核心流动，水流阻力是黏滞阻力，因而λ与Re有关、与ks／d无关(图6-15a)。δl变薄，接近粗糙突起高度，粗糙影响到紊流核心流动，黏滞性和紊流都对水流运动产生阻力，因而λ与Re、ks／d有关(图6-15b)。Re较大，黏性底层厚远小于粗糙高度，粗糙几乎完全突入紊流核心内，此时Re对黏性底层、紊动程度影响已很小，水流阻力是紊动阻力，故λ只与ks/d有关，与Re无关(图6-15c)。中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结（2）速度分布（半经验公式）紊流光滑区：紊流粗糙区：中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面上流速分布的均匀化。因此紊流在管道内的流速分布图比层流要扁平一些。

中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结（3）沿程阻力系数（半经验公式）紊流光滑区：紊流粗糙区：中国矿业大学（北京）地下工程系（4）穆迪图的使用本节小结中国矿业大学（北京）地下工程系本节小结（5）沿程阻力系数的经验公式（R＜105

）2、希弗林松粗糙区公式：1、布拉修斯光滑区公式：1、布拉修斯光滑区公式：3、谢才公式或曼宁公式n—粗糙系数；R-水力半径例某给水管道采用新铸铁管，管长L＝100m，直径d=0.25m，流量Q＝0.05m3/s，水温t=200C，试求该管段的沿程水头损失。解：（1）用莫迪图计算λ。按t=200C查表得水的运动粘滞系数υ＝1.007×10－6m2/s则雷诺数：因Re＞2300，管中水流为紊流。查表得新铸铁管的绝对粗糙度KS＝0.3mmKS/d＝0.3/250=0.0012

(2)由Re、K/d查莫迪图，得水流属于紊流过渡区。λ＝0.0215(3)计算hf

λ＝f(Re，K/d)中国矿业大学（北京）地下工程系第七节局部水头损失Z1Z2OO流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失

流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件中国矿业大学（北京）地下工程系第七节局部水头损失1、边界急剧变化发生主流脱离边壁ABC主流脱离边壁和漩涡的存在是造成局部水头损失的主要原因。

一、局部水头损失发生的原因中国矿业大学（北京）地下工程系第七节局部水头损失2、流动方向的变化造成二次流

当液体在弯管中流动时，不但会产生分离，还会产生与主流方向正交的流动，称为二次流。

这种断面环流叠加在主流上，使通过弯管的流体质点做螺旋运动，这也加大了弯管的水头损失。中国矿业大学（北京）地下工程系第七节局部水头损失二、局部水头损失系数的影响因素雷诺数局部阻碍的形状中国矿业大学（北京）地下工程系三、几种典型的局部水头损失系数1.管道截面突然扩大d1d2V1V2221133LZ1Z2OOθGx对1-1、2-2断面列能量方程式列X方向的动量方程式化简整理得：所以有中国矿业大学（北京）地下工程系三、几种典型的局部水头损失系数为了将式变为局部水头损失的一般表达式，只需利用连续性方程将或代入，可得局部水头损失系数：三、几种典型的局部水头损失系数三、几种典型的局部水头损失系数突然缩小管的水头损失，主要发生在细管内收缩断面附近的旋涡区。局部损失系数决定于收缩面积比A2/A1，其值可按经验公式计算。2.管道截面突然缩小三、几种典型的局部水头损失系数3.弯管流体在弯管中流动的损失由三部分组成，一部分是由切向应力产生的沿程损失，特别是在流动方向改变、流速分布变化中产生的这种损失;另一部分是形成旋涡所产生的损失;第三部分是由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。弯管中边界层的分离弯管截面上的双漩涡中国矿业大学（北京）地下工程系第八节边界层概念及绕流阻力引言

前几章节讨论的问题是流体在通道内的运动-内流本节讨论流体绕过物体的流动——外流。中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力一、边界层的概念（1）边界层概念的提出边界层概念：是德国力学家普朗特1904年首先提出，为解决黏性流体绕流问题开辟了新途径，解释了黏性流体绕流运动一些复杂现象。边界层理论在流体力学发展史上具有划时代意义。中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力（2）边界层的概念

（1）紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，黏性影响不能忽略，这一薄层称为边界层。（2）边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该区域内流体速度变化很小，速度梯度为零，黏性可以忽略，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体流动。中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力（3）边界层厚度及特点

边界层厚度δ：

壁面沿法线方向到速度ux=0.99U0距离，δ顺流增大,即δ=δ(x)。例如：20℃空气均匀流速U0=10m/s绕过平板，测得x=1m,δ=1.8mm；x=2m,δ=2.5mm。边界层特点：③边界层内按黏性流体求解、边界层外按无黏性流体求解。①边界层厚度为一有限值(ux→0.99u时)②边界层厚度沿程增加(δ=δ(x))④边界层分层流边界层和紊流边界层。中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力（4）层流边界层与紊流边界层:

层流边界层：边界层厚度较小，边界层内的流速梯度很大，黏滞力也很大，边界层内流动属于层流。

紊流边界层：雷诺数增大，边界层中层流经一过渡区后变为紊流，边界层为紊流边界层。

紊流边界层内，紧靠平板处速度梯度dux/dy很大，黏滞力起主要作用，流态为层流，所以紊流边界层内有黏性底层。中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力

与紊动强度、壁面粗糙有关：紊动强度、壁面越粗糙愈大而越小。边界层流态转变断面的临界雷诺数：因δ=δ(x)，故边界层雷诺数中的特征长度δ可用距离x表示：：平板为层流边界层：平板上xc前端为层流边界层，L-xc为紊流边界层假如绕流平板长为L(6-50)中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力(5)管道进口段的边界层内流

管道进口断面流速均匀分布，进入管道因流体黏性和壁面阻滞产生边界层。随沿程边界层厚度发展、各断面流速分布不断变化，直到边界层厚度发展到圆管中心，即δ(x)=r0，管中流动全部为边界层流动，断面流速分布不再变化。进口段(过渡段)Le：自进口断面至δ=r0断面间的管道。

圆管层流：Le=0.065Red布辛尼斯克圆管紊流：Le=（50～100）

dLe—入口段发展为充分管道速度分布所需长度水头损失：流速分布的不断改组引起附加水头损失，一般工程计算将这部分损失包括在管道进口的局部水头损失之中，整个管道看成均匀流。观看动画中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力二、曲面边界层及其分离现象边界层分离又称为流动分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。边界层脱离壁面后的空间通常由后部的倒流流体来填充，形成涡旋，因此发生边界层分离的部位一般有涡旋形成。当流体绕曲壁流动时最容易发生这种现象。典型实例：在圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力

压强梯度为零，即dp/dx=0。无论板有多长，都不会发生分离，这时边界层只会沿流向连续增厚。

压强沿程增大，即梯度dp/dx>0。边界层迅速增厚，压强增大（流速减小）和阻力增大使边界层内动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，致使边界层内流体流动停滞下来，便产生分离，自分离点B起，边界流线必脱离边界，下游近壁处形成回流（或涡旋）。

中国矿业大学（北京）地下工程系第七节边界层概念及绕流阻力边界层分离条件主要是逆压梯度D点压强比柱体两侧高，压强转化为动能，因流体不可压缩，沿柱体两侧向前流动。DE段流动加速，压强减小(顺压梯度)，边界层厚度δ沿程增加缓慢，δ较小。由E点向F点的运动，边界层内流体质点受到壁面摩阻，又同时受到逆压梯度减速，剩余动能不足以到F点，靠近壁面流体在E点下游不远流速梯度为零的为边界层分离点S，来流被挤向主流区。S点下游壁面附近流体在逆压梯度作用下出现回流，出现旋涡区。圆柱绕流的流动图案顺压梯度区逆压梯度区低压回流区分离点

柱底的分离和二次流压强沿流线的曲率半径方向增大按无黏流讨论压强分布主流有较大惯性力近壁面流惯性力小分离发生在逆压梯度区外侧壁面压强先增后减内侧壁面压强先减后增弯道壁面边界层的分离和二次流：

压差阻力(形体阻力)：由于物体绕流沿物体表面的摩擦阻力耗能和尾流旋涡耗能，使得尾流区物体表面压强低于来流压强，而迎流面的压强大于来流压强，两部分的压强差形成作用于物体上的阻力。

尾流：绕