福建省龙岩市龙中学学高三数学理摸底试卷含解析

福建省龙岩市龙中学学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前n项和为，若，则（A）12

（B）8

（C）20

（D）16参考答案：C2.已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（）A． B．y=log2|x|C． D．y=cos（2x）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得y=f（x）在（﹣1，0）上单调递增，据此依次分析选项中函数在区间（﹣1，0）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据图象可以判断出（0，1）单调递增，又由函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，则函数y=f（x）在（﹣1，0）上单调递增，依次分析选项：对于A、对于y=x+，y′=1﹣=，当﹣1＜x＜0时，y′＜0，则f（x）在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，对于B、当﹣1＜x＜0时，y=log2|x|=log2（﹣x），令t=﹣x，则y=log2t，t=﹣x在（﹣1，0）为减函数，而y=log2t为增函数，则y=log2|x|在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，对于C、当﹣1＜x＜0时，y=e﹣x=（）x，而0＜＜1，则y=e﹣x在（﹣1，0）为减函数，不符合题意，对于D、y=cos（2x），当﹣1＜x＜0，则有﹣2＜2x＜0，y=cos（2x）为增函数，符合题意；故选：D．3.已知向量、不共线，,如果，那么

A．且与同向

B．且与反向C．且与同向

D．且与反向参考答案：D略4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C

满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为A．3x＋2y－11＝0

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0参考答案：DD设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.5.已知，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，可得的取值范围，可得所满足的方程，令，可得z的范围，可得答案.【详解】解：令，由则，同理：,可得：，消去得：，令，利用图象可得当取点时候，，直线与椭圆相切时，取最大值，，可得，令，可得，可得．故答案：.【点睛】本题主要考察向量的性质及椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系等，综合性大，难度较大.

6.给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是

()A．①甲，②乙，③丙，④丁

B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁

D．①丁，②甲，③乙，④丙参考答案：D略7.设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A主要检查所给选项：当x=时，，满足题意；，不符合题意，B错误；，不符合题意，C错误；，满足题意；当x=时，，满足题意；，不符合题意，D错误。8.已知，其中是虚数单位，则(

)A. B. C.2 D.1参考答案：B9.过点作圆的切线，则切线方程为.

.

.或

.或参考答案：C略10.过圆：的圆心P的直线与抛物线C：相交于A，B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题，设，不妨设点A位于第一象限，则由可得解方程可得，则故点到圆上任意一点的距离的最大值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是__

_____。参考答案：12.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过图形，分别表示，然后进行向量数量积的运算即可．【解答】解：由题意不难求得，则===故答案为：．13.已知平面向量，满足：，则的夹角为

参考答案：略14.已知函数则

.参考答案：4.15.若函数为奇函数，则实数的值为

．参考答案：－1

16.已知实数x，y满足的最小值为___________．参考答案：5由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，则在点处取得最小值.联立解得：.代入得最小值5.17.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线y=a|x﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）≤6的解集为{x|x≤﹣2，或x≥2}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，∴f（x）≥4，若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，则函数f（x）的图象与直线y=a|x﹣1|（图中红色部分）有2个不同的交点，如图所示：由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），∴﹣2＜﹣a＜KCA，或a＞KCB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a＞4，求得＜a＜2，或a＞4．19.已知函数，，，，，最大值为2，其图象两相邻对称轴间的距离为4，并且过点（2，2）①并解析式；②求。参考答案：解析：①

的最大值为2，A>0

图象两相邻对称轴间的距离为4，

由过点（2，2）

即

②

又

20.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：略21.设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：解：（1)当时，，，又为真，所以真且真，

由，得所以实数的取值范围为

(2)因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，

又，，所以，解得所以实数的取值范围为略22.已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的