质量传递概论

质量传递概论2023/7/271第1页，课件共21页，创作于2023年2月质量传递是一种广泛存在的传递现象，化工过程中的许多单元操作，如蒸馏、吸收、吸附、萃取、干燥和增（减）湿等都涉及到质量传递。质量传递和动量传递、热量传递一起构成了统一的传递现象理论。质量传递过程中要解决的主要问题是确定物质的浓度分布并由此计算出传质速率。由于传质往往发生在混合物中，它的定量描述要比单组分动量传递和热量传递复杂。为了给传质过程的研究建立一个共同的基础，首先讨论多组分混合物中某组分传质需要用到的一些基本概念和关系式。

三种传递现象具有类似的运动规律和相似的数学表达式。因此，在动量传递和热量传递中所建立的基本概念、基本定律以及一些分析方法，均有助于质量传递过程的研究和讨论。2023/7/272第2页，课件共21页，创作于2023年2月第一节传质的基本概念一、浓度在多组分混合物中，组分的浓度可以用多种形式来表示。通常采用单位体积所含某组分的数量来表示该组分的浓度，例如，组分i的浓度可以表示为质量浓度：ρi（kg/m3）或物质的量浓度ci（kmol/m3）等。式中，Gi为混合物中A组分的质量，kg；V为混合物的体积，m3。1、质量浓度

组分i质量浓度ρi的定义是单位体积混合物中组分i的质量，即混合物的总质量浓度ρ

可表示为混合物中各组分的浓度还常采用质量分数w来表示，它表示混合物中某组分i

质量占混合物总质量的比值。即，质量分数的定义式为2023/7/273第3页，课件共21页，创作于2023年2月式中，ni为混合物中i组分的物质的量，kmol；V为混合物的体积，m3。混合物的总物质的量浓度c可表示为各组分物质的量浓度还常采用摩尔分数来表示，它代表某组分物质的量占混合物总物质的量的比值。如对组分i，其摩尔分数可表示为2、物质的量浓度物质的量浓度又称为摩尔浓度，其定义为单位体积混合物中某组分的摩尔数对于由N个组分组成的混合物，摩尔分数满足如下的关系2023/7/274第4页，课件共21页，创作于2023年2月一般常以x来表示液相中的摩尔分数，以y来表示气相中的摩尔分数。根据道尔顿分压定律，对气体可表示为对于理想气体，还可以用分压来表示浓度由质量浓度和物质的量浓度的定义，可以得到它们之间的关系满足：其中Mi为i组分的相对分子质量，M为混合物的相对分子质量。2023/7/275第5页，课件共21页，创作于2023年2月质量分数和摩尔分数的关系为二、多组分系统的运动速度因为流体运动的速度与所选的参考基准有关，因此参考基准不同，流体的相对运动速度也有所不同。1、以静止坐标为参考基准在双组分混合物流体中，组分A和B相对于静止坐标系的速度分别以uA和uB表示，当uA≠uB时，混合物的平均速度可以有不同的定义。例如，若组分A和B的质量浓度分别为ρA和

ρB，则混合物流体的质量平均速度u的定义为2023/7/276第6页，课件共21页，创作于2023年2月类似地，若组分A和B物质的量浓度分别为cA和cB，则混合物流体的物质的量平均速度uM定义为2、以质量平均速度u为参考基准以质量平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的质量相对运动速度。A组分和B组分相对于质量平均速度的扩散速度分别为uA-u和uB-u。以摩尔平均速度为参考基准时，所能观察到的是各组分的物质的量的相对运动速度。A组分和B组分相对物质的量平均速度um的扩散速度分别为uA-uM和uB-uM

。3、以摩尔平均速度uM为参考基准相对运动速度表达了组分相对于总体流动的运动速度，它是由分子的无规则热运动所引起的，又称为扩散速度。组分的绝对速度则等于扩散速度和总体流动速度之和。2023/7/277第7页，课件共21页，创作于2023年2月三、传质通量混合物中，某个组分在单位时间内通过垂直于传质方向上单位面积的物质的质量（物质的量）称为传质通量，传质通量又称传质速率，其方向与该组分的速度方向一致。与速度表示方法相对应，传质通量常用质量通量或摩尔通量表示，它们都是浓度与速度的乘积。1、组分的质量通量混合物中组分的质量通量单位为kg/(m2·s)，根据参考坐标的不同，组分的质量通量有以下几种表示方法。（1）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，i

组分的质量通量为:（2）相对于质量平均速度，以相对速度来表示i

组分的质量通量为（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度来表示i

组分的摩尔通量为2023/7/278第8页，课件共21页，创作于2023年2月混合物的总质量通量为2、组分的摩尔通量混合物中组分的摩尔通量的单位为kmol/(m2·s)，同样因参考坐标的不同而有不同的表示方法。（1）相对于静止坐标，以绝对速度表示时，组分i的摩尔通量为:（2）相对于质量平均速度，以相对速度表示的摩尔通量为（3）相对于摩尔平均速度，以相对速度表示的摩尔通量为混合物的总摩尔通量为2023/7/279第9页，课件共21页，创作于2023年2月四、传质通量与浓度梯度之间的关系由于质量传递往往是由于体系内部存在浓度差引起的，因此质量传递的速率（质量通量）与浓度的变化速率（浓度梯度）有关。二者之间的关系可以用菲克扩散定律来描述。根据费克扩散第一定律，对于一维稳态扩散（沿z方向），在等温等压下，以质量浓度为基准，则由浓度梯度所引起的质量扩散通量可表示为:其中DAB是组分A在组分B中的扩散系数。对于完全气体及稀溶液，在一定的温度和压力下，DAB与浓度无关；但对非完全气体、浓溶液及固体，DAB是浓度的函数。（8－18）若以物质的量浓度为基准，则摩尔扩散通量可表示为（8－19）2023/7/2710第10页，课件共21页，创作于2023年2月将，带入

得式（8－18）以及（8-20a）同理，将、式（8－19）以及带入得（8-20b）式(8-20a)和(8-20b)即为费克第一定律的普遍表达式。由此可见，相对于静止坐标，组分A的总传质通量由两部分组成，一部分是由浓度梯度所引起的分子扩散，另一部分是由于混合物的总体流动而产生的对流扩散。组分的传递是分子扩散和总体流动共同作用的结果，即组分的总传质通量=分子扩散通量+总体流动通量2023/7/2711第11页，课件共21页，创作于2023年2月第二节质量传递微分方程在多组分系统中，因为浓度及扩散通量具有不同的表达形式，与之相应的质量传递微分方程也有多种不同的形式。一、质量传递微分方程的通用形式第二章曾推导出了单组分流体的质量传递微分方程（连续性方程）的表达式对于多组分系统，就需要采用多组分系统的传质微分方程来描述其传质过程。此时，微分质量衡算要考虑扩散的影响。对于多组分体系，当混合物总浓度ρ为常数时，如果考虑其中一种组分A的质量传递，这时A组分的连续性方程就可以写作2023/7/2712第12页，课件共21页，创作于2023年2月式中，▽·jA为A组分因扩散而引起的质量传递。如果体系中还有A参与的化学反应，A组分的连续性方程可进一步改写为式中，rA表示单位体积由于化学反应引起的A的质量变化速率。将菲克扩散定律的表达式带入上式，有由于所以上式可以改写为（8-21a）2023/7/2713第13页，课件共21页，创作于2023年2月式（8-21a）即为以质量分数表示的多组分混合物中组分A的质量传递通用微分方程。若混合物浓度采用物质的量浓度来表达，改用摩尔平均速度uM和摩尔扩散通量NA来推导时，则可得到混合物总浓度c为常数、伴有化学反应时的组分A的质量传递微分方程为该式为通用传质微分方程的另一种表达形式。二、质量传递微分方程的特定形式传质微分方程在特定条件下，可以进一步简化成较为简单的形式。以下结合具体情况进行讨论。由于所以上式可以改写为（8-21b）式中，RA为单位体积中A组分的摩尔生成速率，kmol/(m3·s)。2023/7/2714第14页，课件共21页，创作于2023年2月对于不可压缩流体，由连续性方程可知▽·u=0。设混合物总浓度恒定且扩散系数不变，通用传质微分方程（8-22a）或（8-22b）将上两式在直角坐标系下展开，分别为（8-23a）（8-23b）式(8-23b)中的uMx、uMy、uMz分别为uM在x、y、z三个方向上的分量。（1）不可压缩流体的传质微分方程。可简化为

2023/7/2715第15页，课件共21页，创作于2023年2月式（8-22）、（8-23）即为多组分系统不可压缩流体的质量传递微分方程。由于考虑了总体流动的影响，因此又称作对流扩散方程。若不存在化学反应，则rA=0或RA=0；在稳态传质时有这时，多组分系统中A组分质量传递微分方程就可以简化为：（2）固体或静止流体的传质微分方程2023/7/2716第16页，课件共21页，创作于2023年2月对于固体或静止流体中的扩散过程，因参与传质的介质不运动，u或uM为零，随体导数的速度项全部为零，随体导数变为偏导数，对流传质方程就可简化为或若不存在化学反应，即rA=0或RA=0，则又可简化为或（8-25a）（8-25b）式（8-25）即为无化学反应时的分子扩散传质微分方程，又称费克扩散第二定律。该方程与非稳态热传导方程（傅里叶导热第二定律）在形式上完全一致，数学上统称为传导方程。该式适用于总浓度不变时，在固体及静止流体或层流流体中垂直于流动方向上进行分子传质的场合。2023/7/2717第17页，课件共21页，创作于2023年2月（1）费克第二定律在直角坐标系中的展开式：或（8-27a）（8-27b）稳态传质时，费克扩散第二定律还可进一步简化为式（8－26）即为描述静止介质内稳态浓度分布的拉普拉斯方程。（8-26a）或（8-26b）2023/7/2718第18页，课件共21页，创作于2023年2月（3）费克第二定律在球坐标系中的展开式：或（2）费克第二定律在柱坐标系中的展开式：或（8-28a）（8-28b）2023/7/2719第19页，课件共21页，创作于2023年2月二、质量传递微分方程的定解条件1、初始条件初始条件给出扩散组分在初始时刻浓度与空间坐标之间的关系，用函数关系可表示为通常给定的条件为初始浓度为常数，即t=0时，ρA=ρA0或cA=cA0。稳态传质时，因浓度场不随时间而发生变化，故不需要初始条件。2、边界条件边界条件可由传质过程的具体情况而定。在质量传递过程中，常见的边界条件一般有如下几类。（1）给定边界处的浓度值。最简单的情况为边界上的浓度保持常数，如cA=cAw。2023/7/2720第20页，课件共21页，创作于2023年2月（2）给定边界处的质量通量或摩尔通量常见的为边界上的扩散通量保持定值，即＝常数若相界面对组分不可渗透，如固体壁面，有（3