北京市延庆区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含解析）

第第页北京市延庆区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷（含解析）北京市延庆区2022-2023学年七年级下学期期末考试

数学

2023.06

考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

选择题（共16分，每题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为

（A）（B）（C）（D）

2.下列运算正确的是

（A）（B）（C）（D）

3.已知，下列不等式中，不成立的是

（A）（B）（C）（D）

4.如图，直线，相交于点O，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度数为

（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°

第4题图第5题图

5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．如果∠AOC＝120°，那么∠BOD的大小为

（A）40°（B）30°（C）50°（D）60°

6.如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为

（A）（B）5（C）2（D）1

7.下列采用的调查方式中，合适的是

（A）为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查方式

（B）某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式

（C）某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

（D）为了解神州飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式

8.如图，下列条件中能判断BC∥EF的是

①∠1=∠E②∠2=∠E

③∠B=∠1④∠E+∠EGC=180°

（A）①②③④（B）①②③（C）①③④（D）①②④

二、填空题（共16分，每题2分）

9.计算：=.

10.计算：=.

11.已知∠A=65°，如果∠B是∠A的余角，那么∠B=°.

12.如图，直线，，相交于一点，直线∥，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3=°.

13.有A，B两组数据，如下表所示：

A1112131415

B1212131414

A，B两组数据的平均数分别为，，则.（填“＞”“＜”或“＝”）

14.为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是，.

15.《九章算术》是中国传统数学重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组为____________．

16.观察一组按规律排列的代数式：

第个式子是___________．（为正整数）

三、解答题（共68分，第17题4分，第18题5分，第19题10分，20-25题，每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）

17.分解因式：（1）；（2）．

18.计算：．

19.解方程组：（1）（2）

20.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21.解不等式组：并写出它的所有整数解．

22.先化简，再求值：，其中．

23.已知：如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接DB，EC，AF，

∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求证：∠F=∠A．

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∴DB∥_______（）．

∴∠C＝∠ABD（）．

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠ABD=．

∴DF∥AC

∴∠F=∠A（）．

24.已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A=125°，∠D=55°.

求证：AE∥DF.

25.为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球.已知1个篮球和3个足球共需要290元；2个篮球和1个足球共需要230元.

（1）求每个篮球和每个足球各多少元；

（2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共6个，且篮球个数不少于2个，

总费用不超过450元，有哪几种购买方案？

26.为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷,用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：

a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表

b.平均每天阅读时长在60≤x＜90的具体数据如下：

60606668696970707273737380838485

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中，图中；

（2）A组这部分扇形的圆心角是；

（3）平均每天阅读时长在60≤x＜90这组具体数据的中位数是，众数是；

（4）若该校七年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半

小时的学生约有人.

27.已知：如图，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交线段AC于点E，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FG∥CD交线段AB于点G.

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示∠CDE与∠DFG的数量关系，并证明.

28.给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”.

例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”.

（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”.

（填是或否）；判断是方程与不等式（组）

①，②，③中的“关联解”；（只填序号）

（2）如果是关于的方程与关于的不等式组

的“关联解”，那么，的取值范围是；

（3）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围.

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故选：．

根据科学记数法的表示方法求解即可．

本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．

2.【答案】

【解析】解：因为与不是同类项，所以不能进行加减计算，故A错误，

，故B错误，

，故C错误，

，故D正确．

故选：．

根据同类型定义、同底数幂的乘除法性质、积的乘方性质可解决本题．

本题主要考查了同类型定义、同底数幂的乘除法、积的乘方等知识，熟练掌握各知识点并运用是解决本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

，

选项成立，不符合题意；

，

，选项成立，不符合题意；

，

，

选项不成立，符合题意；

，

，

选项成立，不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

，

故选：．

根据对顶角相等以及平角的定义进行计算即可．

本题考查对顶角，邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提．

5.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

，

，

故选：．

根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．

本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．

6.【答案】

【解析】解：将代入二元一次方程，得出：，

解得：，

故选：．

将代入二元一次方程即可得出答案．

本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：为了解妫水河的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；

B.某工厂为了解所生产的产品的合格率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；

C.某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；

D.为了解神舟飞船设备零件的质量情，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；

故选：．

根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．

本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．

8.【答案】

【解析】解：与是同位角，可判定，故正确，

与是内错角，能判断，故正确，

与是同位角，可判定，故错误，

与是同旁内角，且，可判定，故正确．

故选：．

根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．

本题主要考查了平行线的判定，熟记判定定理并灵活运用是解决本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：原式，

故答案为：．

根据负整数指数幂，零指数幂的运算性质进行计算即可．

本题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算性质是正确解答的前提．

10.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

根据单项式除以单项式计算即可．

本题考查单项式除以单项式，正确计算是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：，是的余角，

．

故答案为：．

根据余角的概念求解即可．

此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．

12.【答案】

【解析】解：如图，直线，

，而，

，

，

故答案为：．

首先运用平行线的性质求出的大小，然后借助平角的定义求出即可解决问题．

此题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：．

利用平均数的计算方法求出，，比较大小即可得到结果．

本题考查平均数的计算，掌握求平均数的方法是解题的关键．

14.【答案】答案不唯一答案不唯一

【解析】解：当，时，有，

但，

故答案为：答案不唯一；答案不唯一．

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

15.【答案】

【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，

依题意，得：．

故答案为：．

设合伙人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：当为奇数时，；

当为偶数时，，

每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项中的次数是序号的倍减，

第个式子是．

故答案为：．

根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项中的次数是序号的倍减，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．

本题考查了多项式规律，认真观察式子的规律是解题的关键．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

18.【答案】解；原式

．

【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．

此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．

19.【答案】解：，

，得，

，

把代入，得，

原方程组的解是：；

解：，

，得，

，

把代入，得，

原方程组的解为．

【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可；

利用加减消元法解二元一次方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法并正确计算是解题的关键．

20.【答案】解：去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为得：，

不等式的解集在数轴上表示如下：

．

【解析】首先解不等式可得的取值范围，然后在数轴上表示即可．

此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．

21.【答案】解：，

解不等式得，；

解不等式得，；

所以不等式组的解集为：，

所以不等式组的所有整数解为，，，．

【解析】根据一元一次不等式组的方法，分别求解，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得出解集．

本题考查一元一次不等式组的解法，掌握不等式组解集的取法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”是解决问题的关键．

22.【答案】解：

，

当时，原式

．

【解析】根据完全平方公式以及多项式乘法法则展开后合并同类项，化简后代入的值进行计算即可．

本题考查整式的混合运算和合并同类项法则，根据要求先化简，然后再代入的值进行计算即可．

23.【答案】内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等

【解析】证明：已知，

内错角相等，两直线平行．

两直线平行，同位角相等．

已知，

．

两直线平行，内错角相等．

故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．

根据平行线的判定和性质求解可得．

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．

24.【答案】证明：，

，

，

，

，

，

．

【解析】首先由得，进而可求出，据此即可得出结论．

此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

25.【答案】解：设每个篮球元，每个足球元，

根据题意列方程组，得，

解这个方程组，得，

答：每个篮球元，每个足球元；

设购买篮球个，则购买足球个，

根据题意，得，

，

篮球的个数不少于个且为整数，

，

的整数值为，．

答：共有两种购买方案，方案：篮球个，足球个；方案：篮球个，足球个．

【解析】设每个篮球元，每个足球元，根据“个篮球和个足球共需要元；个篮球和个足球共需要元”列出二元一次方程组，解之即可得到结论；

设购买篮球个，由题意可得一元一次不等式，解之即可得到的解题即可解题．

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找出关键描述语，从而得到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．

26.【答案】

【解析】解：由题意得，样本容量为