【解析】四川省德阳市旌阳区第二中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

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四川省德阳市旌阳区第二中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列数中，无理数的是（）

A．B．C．D．3.1415926

【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】

是有理数，无理数，有理数，3.1415926有理数，

故选：B.

【分析】

根据无理数和有理数的概念逐项判断即可.

2．已知是方程的解，那么常数m的值是（）

A．3B．-3C．5D．-5

【答案】C

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】

把代入方程，

解得m=5.

故选：C

【分析】

把x，y的值代入方程即可求出m的值.

3．（2023·衢州模拟）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：点在x轴上，则，

解得，

∴，

故答案为：B.

【分析】x轴上的点，纵坐标为0，则2m=0，求出m的值，进而可得点M的坐标.

4．（2022七下·临清期中）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（）

A．50°B．120°C．130°D．140°

【答案】C

【知识点】角的运算；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：，

∴∠EOD=90°，

∵∠1=40°，

∴，

∴∠AOC=∠BOD=130°，故C符合题意．

故答案为：C．

【分析】先利用角的运算求出，再根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=130°。

5．下列说法正确的有（）

A．相等的角是对顶角

B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离

C．两条不相交的直线叫做平行线

D．在同一平面内，若直线，，则直线

【答案】D

【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质

【解析】【解答】A：相等的角不一定是对顶角，对顶角是两条直线相交形成的，选项不对

B：直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，故选项错误

C：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，选项不对

D：在同一平面内，若直线，，则直线，选项正确

故选：D

【分析】

根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定知识，逐项判断即可.

6．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）．

A．由①，得B．由①，得

C．由②，得D．由②，得

【答案】B

【知识点】解二元一次方程

【解析】【解答】A：由①，得，选项错误；

B：由①，得，选项正确；

C：由②，得，选项错误；

D：由②，得，选项错误；

故选：B

【分析】

根据方程的移项、系数化为1的运算法则计算即可.

7．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】

①的立方根是，正确；

②0的算术平方根是0，正确；

③是25的一个平方根，正确；

④是8的立方根，8的立方根是2，选项错误；

⑤81的平方根是，选项错误．

一共有3个正确的，

故选：C.

【分析】

根据立方根概念、平方根的概念、算数平方根的概念，逐项判断即可.

8．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（）

A．-1B．-2C．1D．-1或5

【答案】A

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】

∵在第四象限，且到轴的距离为3，

∴，

解得，

故选：Ａ．

【分析】

根据直角坐标系的性质，在第四象限横坐标为正数，列式求解即可．

9．如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（）

A．33B．76C．264D．340

【答案】B

【知识点】几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】

根据图示可得，

，

解得：，

大长方形的面积：，

八个小长方形的面积：，

阴影部分的面积：，

故选：B.

【分析】

根据图中所示长度，列出方程组，求出小长方形的长和宽，用大长方形的面积减去八个小长方形的面积即可求出.

10．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】

∵，

∴，

根据折叠性质可得，

，

∴，

∴，

故选：C．

【分析】

根据平行的性质可得，再根据折叠性质求出，再根据三角形内角和即可求出．

11．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．②③

【答案】C

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】

①当时解得，不是方程的解；②存在实数，k=0，使得，正确；③不论取什么实数，的值始终不变，正确；④若，则，正确．

故选：C

【分析】

根据方程组求解方法逐项计算即可得出答案.

12．（2023七下·义乌月考）如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：

①；②；③；④，则其中正确的结论有（）个.

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，

∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，

∵∠PGC+∠PGD=180°，

∴∠PGF+∠PGE=90°，

∴EG⊥FG，故①正确；

设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，

∵，

∴∠PGD=∠PMB，

∵∠P+∠PHB=∠PMB，

∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；

∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，

∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，

∵，

∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，

∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，

∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，

∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，

∴∠P=2∠E，故③正确；

∵，

∴∠PMA=∠PGC，

∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，

∵∠AHP-∠PGC=∠F，

∴∠P=∠F，

∵∠FGE=90°，

∴∠E+∠F=90°，

∴∠P+∠E=90°，

∵∠P=2∠E，

∴∠E=30°，

∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；

正确的共计有4个，

故答案为：D.

【分析】由角平分线的定义可得∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，由邻补角的定义可知∠PGC+∠PGD=180°，从而求出∠PGF+∠PGE=90°，故①正确；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，由AB∥CD可得∠PGD=∠PMB，利用三角形外角的性质可得∠PGD=∠PMB=∠P+∠PHB，故②正确；由角平分线的定义可得∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，结合平行线的性质可得∠PMB=2∠ENB，再利用三角形外角的性质即可证明③；由平行线的性质及三角形外角的性质可得∠P=∠F，再根据直角三角形的性质及③结论可求出∠F的度数，即可判断④.

二、填空题

13．（2023七下·城北期中）的相反数是．

【答案】

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】-1的相反数是1-，

故答案为：1-.

【分析】根据相反数的定义直接得到它的相反数.

14．若，则的立方根为．

【答案】

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】

∵，，

∴，，

∴，

∴立方根是，

故答案为：．

【分析】

根据平方的非负性和二次根式的非负性，求出ｘ，ｙ值，求出ｘｙ的值即可求出．

15．（2023七下·湖州期中）如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2=°．

【答案】50

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，

∴a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°，

故答案为：50．

【分析】根据平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质得出∠1=∠2，即可得出答案．

16．平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(3，5)，C(x，y)，若ACx轴，BCy轴，则点C的坐标为．

【答案】(3，2)

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】

∵ACx，

∴A，C两点的纵坐标一样，

∴，

同理可得，

故答案为：(3，2)

【分析】

根据坐标系的性质，平行于x轴，纵坐标一样，平行于y轴，横坐标一样，即可求出点C的坐标.

17．（2023·茅箭模拟）对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数.等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=

【答案】

【知识点】解二元一次方程组；定义新运算

【解析】【解答】解：∵x※y=ax+by，5※2=7，3※（-4）=12

∴解得

∴4※3=.

故答案为：.

【分析】根据定义新运算可得关于a，b的二元一次方程组，求解可得a，b，再根据新运算即可计算结果.

18．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．

【答案】①②③④

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】

∵∠EFD＝α，CD∥OB，

∴∠EFD＝∠EOB＝α，

又∵OE是∠AOB的角平分线，

∴∠COF＝∠EOB＝α，

∴①正确，

∴∠AOH＝180°﹣2α，

∴②正确，

∵CH⊥OB，CD∥OB，

∴CH⊥CD，

∴③正确，

∴∠OCH＝180°﹣90°-(180°﹣2α)=2α﹣90°，

∴④正确，

故答案为：①②③④

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质，逐项判断即可.

19．阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于．

【答案】或

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】

∵点、，线段的中点，

∴，

∵恰好位于轴上，

∴，

∵到轴的距离是3，

∴，

当时，

解得，

∴，

当时，

解得，

故答案为：或

【分析】

根据直角坐标系得性质，在轴上，横坐标为0，绝对值要分情况讨论即可.

三、解答题

20．计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

（2）解：

．

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】

(1)、二次根式化简，立方根化简，再根据实数的四则混合运算即可.

(2)、立方根化简，绝对值化简，再根据实数的加减运算即可.

21．解方程组：

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）解：，

①代入②得，，解得，

将代入①得，，

∴方程组的解为

（2）解：，

得，，解得，

将代入①得，，解得，

∴方程组的解为

（3）解：，

①去分母得，，即，

将③代入②得，，解得，

将代入③得，解得，

∴方程组的解为

【知识点】解二元一次方程

【解析】【分析】

(1)、方程组变形，把①代入②解出方程组即可；(2)、方程组通过加减消元法求出方程组的解；(3)、方程组整理变形，通过加减消元法求出方程组的解.

22．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数；

（2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．

【答案】（1）解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°；

∵∠COE=54°，

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠COF=∠AOC=72°，

∴∠DOF=180°-∠COF=108°

（2）解：设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，

∴∠COF=3x°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOF=∠COF=3x°，

∴∠AOE=4x°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴4x=90，解得x=22.5，

∴∠COF=3x°=67.5°，

∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°．

【知识点】垂线；角平分线的性质；相交线

【解析】【分析】

(1)、求出∠AOC的度数，根据角平分线的性质求出∠COF即可求出∠DOF；

(2)、设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，求出∠AOF=∠COF=3x°，表示出∠AOE=4x°，求出x值，即可求出.

23．（2023·舟山模拟）某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：

价格商品进价（元/件）售价（元/件）

12001350

10001200

（1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？

【答案】（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．

根据题意得：，

解得：．

答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．

（2）解：设B商品打m折出售．

根据题意得：，

解得：．

答：B种商品打九折销售的．

【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）抓住已知条件：第1次购进A，B两种商品共用去39万元；销售完后获得利润一共6万元；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.

（2）设B商品打m折出售，根据两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.

24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．

（1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．

①点M平移到点A的过程可以是：先向（左或右）平移个单位长度，再向（上或下）平移个单位长度；

②点B的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积．

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）右；3；上；5；（6，3）

（2）解：如图：S△ABC＝4×64×42×36×1＝10．

（3）解：存在，理由如下：

设，根据题意得到，

∴，

∴或，

∴或，

∴P或．

【知识点】点的坐标；用坐标表示平移

【解析】【分析】

(1)、①点M平移到点A的过程可以是：先向右（左或右）平移3个单位长度，再向上（上或下）平移5个单位长度；

②根据平移可得B（6，3）；

(2)、通过补成一个长方形，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，就等于S△ABC.

(3)、设，三角形的高就是B点纵坐标，底要分情况讨论，根据题意得到，求出即可.

25．（2023七下·铜官期中）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；

（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．

①当点在点的右侧时，若，求的度数；

②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【答案】（1）解：平分，

，

又，

，

；

（2）解：①如图2，，，

，

又平分，平分，

，，

，

又，

中，，

即；

②分两种情况讨论：

如图2，当点在点的右侧时，．

证明：，

，

又平分，平分，

，，

，

又，

中，，

即；

如图3，当点在点的左侧时，．

证明：，

，

又平分，平分，

，，

，

又，

中，，

即．

【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据角平分线得出，根据，得出，进而得出结论；

（2）①根据平行线的性质得出，再根据平分，平分，得出，再根据，即可得出中，；

②分两种情况讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，两种情况分类讨论即可。

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四川省德阳市旌阳区第二中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列数中，无理数的是（）

A．B．C．D．3.1415926

2．已知是方程的解，那么常数m的值是（）

A．3B．-3C．5D．-5

3．（2023·衢州模拟）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（）

A．B．C．D．

4．（2022七下·临清期中）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（）

A．50°B．120°C．130°D．140°

5．下列说法正确的有（）

A．相等的角是对顶角

B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离

C．两条不相交的直线叫做平行线

D．在同一平面内，若直线，，则直线

6．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）．

A．由①，得B．由①，得

C．由②，得D．由②，得

7．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（）

A．-1B．-2C．1D．-1或5

9．如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（）

A．33B．76C．264D．340

10．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

11．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．②③

12．（2023七下·义乌月考）如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：

①；②；③；④，则其中正确的结论有（）个.

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

13．（2023七下·城北期中）的相反数是．

14．若，则的立方根为．

15．（2023七下·湖州期中）如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50°，则∠2=°．

16．平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(3，5)，C(x，y)，若ACx轴，BCy轴，则点C的坐标为．

17．（2023·茅箭模拟）对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数.等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=

18．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．

19．阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于．

三、解答题

20．计算：

（1）

（2）

21．解方程组：

（1）

（2）

（3）

22．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数；

（2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．

23．（2023·舟山模拟）某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：

价格商品进价（元/件）售价（元/件）

12001350

10001200

（1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？

24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．

（1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．

①点M平移到点A的过程可以是：先向（左或右）平移个单位长度，再向（上或下）平移个单位长度；

②点B的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积．

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2023七下·铜官期中）如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；

（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．

①当点在点的右侧时，若，求的度数；

②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】

是有理数，无理数，有理数，3.1415926有理数，

故选：B.

【分析】

根据无理数和有理数的概念逐项判断即可.

2．【答案】C

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】

把代入方程，

解得m=5.

故选：C

【分析】

把x，y的值代入方程即可求出m的值.

3．【答案】B

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：点在x轴上，则，

解得，

∴，

故答案为：B.

【分析】x轴上的点，纵坐标为0，则2m=0，求出m的值，进而可得点M的坐标.

4．【答案】C

【知识点】角的运算；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：，

∴∠EOD=90°，

∵∠1=40°，

∴，

∴∠AOC=∠BOD=130°，故C符合题意．

故答案为：C．

【分析】先利用角的运算求出，再根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=130°。

5．【答案】D

【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质

【解析】【解答】A：相等的角不一定是对顶角，对顶角是两条直线相交形成的，选项不对

B：直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，故选项错误

C：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，选项不对

D：在同一平面内，若直线，，则直线，选项正确

故选：D

【分析】

根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定知识，逐项判断即可.

6．【答案】B

【知识点】解二元一次方程

【解析】【解答】A：由①，得，选项错误；

B：由①，得，选项正确；

C：由②，得，选项错误；

D：由②，得，选项错误；

故选：B

【分析】

根据方程的移项、系数化为1的运算法则计算即可.

7．【答案】C

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】

①的立方根是，正确；

②0的算术平方根是0，正确；

③是25的一个平方根，正确；

④是8的立方根，8的立方根是2，选项错误；

⑤81的平方根是，选项错误．

一共有3个正确的，

故选：C.

【分析】

根据立方根概念、平方根的概念、算数平方根的概念，逐项判断即可.

8．【答案】A

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】

∵在第四象限，且到轴的距离为3，

∴，

解得，

故选：Ａ．

【分析】

根据直角坐标系的性质，在第四象限横坐标为正数，列式求解即可．

9．【答案】B

【知识点】几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】

根据图示可得，

，

解得：，

大长方形的面积：，

八个小长方形的面积：，

阴影部分的面积：，

故选：B.

【分析】

根据图中所示长度，列出方程组，求出小长方形的长和宽，用大长方形的面积减去八个小长方形的面积即可求出.

10．【答案】C

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】

∵，

∴，

根据折叠性质可得，

，

∴，

∴，

故选：C．

【分析】

根据平行的性质可得，再根据折叠性质求出，再根据三角形内角和即可求出．

11．【答案】C

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】

①当时解得，不是方程的解；②存在实数，k=0，使得，正确；③不论取什么实数，的值始终不变，正确；④若，则，正确．

故选：C

【分析】

根据方程组求解方法逐项计算即可得出答案.

12．【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，

∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，

∵∠PGC+∠PGD=180°，

∴∠PGF+∠PGE=90°，

∴EG⊥FG，故①正确；

设PG交AB于点M，GE交AB于点N，如图，

∵，

∴∠PGD=∠PMB，

∵∠P+∠PHB=∠PMB，

∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正确；

∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，

∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，

∵，

∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，

∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，

∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，

∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，

∴∠P=2∠E，故③正确；

∵，

∴∠PMA=∠PGC，

∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，

∵∠AHP-∠PGC=∠F，

∴∠P=∠F，

∵∠FGE=90°，

∴∠E+∠F=90°，

∴∠P+∠E=90°，

∵∠P=2∠E，

∴∠E=30°，

∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正确；

正确的共计有4个，

故答案为：D.

【分析】由角平分线的定义可得∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，由邻补角的定义可知∠PGC+∠PGD=180°，从而求出∠PGF+∠PGE=90°，故①正确；设PG交AB于点M，GE交AB于点N，由AB∥CD可得∠PGD=∠PMB，利用三角形外角的性质可得∠PGD=∠PMB=∠P+∠PHB，故②正确；由角平分线的定义可得∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，结合平行线的性质可得∠PMB=2∠ENB，再利用三角形外角的性质即可证明③；由平行线的性质及三角形外角的性质可得∠P=∠F，再根据直角三角形的性质及③结论可求出∠F的度数，即可判断④.

13．【答案】

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】-1的相反数是1-，

故答案为：1-.

【分析】根据相反数的定义直接得到它的相反数.

14．【答案】

【知识点】立方根及开立方

【解析】【解答】

∵，，

∴，，

∴，

∴立方根是，

故答案为：．

【分析】

根据平方的非负性和二次根式的非负性，求出ｘ，ｙ值，求出ｘｙ的值即可求出．

15．【答案】50

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，

∴a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°，

故答案为：50．

【分析】根据平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质得出∠1=∠2，即可得出答案．

16．【答案】(3，2)

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】

∵ACx，

∴A，C两点的纵坐标一样，

∴，

同理可得，

故答案为：(3，2)

【分析】

根据坐标系的性质，平行于x轴，纵坐标一样，平行于y轴，横坐标一样，即可求出点C的坐标.

17．【答案】

【知识点】解二元一次方程组；定义新运算

【解析】【解答】解：∵x※y=ax+by，5※2=7，3※（-4）=12

∴解得

∴4※3=.

故答案为：.

【分析】根据定义新运算可得关于a，b的二元一次方程组，求解可得a，b，再根据新运算即可计算结果.

18．【答案】①②③④

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】

∵∠EFD＝α，CD∥OB，

∴∠EFD＝∠EOB＝α，

又∵OE是∠AOB的角平分线，

∴∠COF＝∠EOB＝α，

∴①正确，

∴∠AOH＝180°﹣2α，

∴②正确，

∵CH⊥OB，CD∥OB，

∴CH⊥CD，

∴③正确，

∴∠OCH＝180°﹣90°-(180°﹣2α)=2α﹣90°，

∴④正确，

故答案为：①②③④

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质，逐项判断即可.

19．【答案】或

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】

∵点、，线段的中点，

∴，

∵恰好位于轴上，

∴，

∵到轴的距离是3，

∴，

当时，

解得，

∴，

当时，

解得，

故答案为：或

【分析】

根据直角坐标系得性质，在轴上，横坐标为0，绝对值要分情况讨论即可.

20．【答案】（1）解：

（2）解：

．

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】

(1)、二次根式化简，立方根化简，再根据实数的四则混合运算即可.

(2)、立方根化简，绝对值化简，再根据实数的加减运算即可.

21．【答案】（1）解：，

①代入②得，，解得，

将代入①得，，

∴方程组的解为

（2）解：，

得，，解得，

将代入①得，，解得，

∴方程组的解为

（3）解：，

①去分母得，，即，

将③代入②得，，解得，

将代入③得，解得，

∴方程组的解为

【知识点】解二元一次方程

【解析