2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的算术平方根是()

A.B.C.D.

2.如图，是的平分线，，若，则的度数是()

A.B.C.D.

3.已知则下列各式中一定成立的是()

A.B.C.D.

4.以下问题不适合用抽样调查的时()

A.学校对应聘教师的面试B.了解某地区居民的防火意识

C.调查市场上某食品色素含量D.检测某城市空气质量

5.解为的方程组是()

A.B.C.D.

6.已知，则点所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有平方千米，耕地面积是林地面积的，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积平方千米，林地地面积平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是()

A.B.C.D.

8.不等式组的解集为，则满足的条件是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.已知、为两个连续的整数，且，则______．

10.不等式的正整数解的和为______．

11.如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其理由是______．

12.已知点和点，若轴，则______．

13.若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

14.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金万元改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．

改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

我市计划今年对该县、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元；地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元请你通过计算求出有几种改造方案？

四、解答题（本大题共12小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：．

16.本小题分

解方程组．

17.本小题分

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18.本小题分

如图，已知点，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为

请在图中作出

写出点、、的坐标．

19.本小题分

某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？

20.本小题分

已知关于，的方程组的解和的解相同，求代数式的值．

21.本小题分

把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就不足本，但不少于本求共有多少名学生获奖？

22.本小题分

如图，已知，，求证：．

23.本小题分

如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

24.本小题分

某市为了解学生垃圾分类知识掌握情况，组织全市学生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．

组别成绩分频数

组

组

组

组

表中______，并补全频数分布直方图．

计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；

若成绩在分以上包括分的为“优”等，该市共有学生万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？

25.本小题分

已知二元一次方程．

请任意写出此方程的三组解；

若为此方程的一组解，我们规定为某一点的坐标，请根据你在中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；

观察这三个点的位置，你发现了什么？

26.本小题分

阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以原方程组的解为请你参考小明同学的做法解方程组：

；

．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

的算术平方根为，

故选：．

根据算术平方根的概念即可求出答案．

本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．

2.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

是的角平分线，

，

，

故选：．

根据角平分线的性质，可以得到，，再根据，可以得到的度数，从而可以得到的度数，然后即可得到的度数．

本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

，

故A不符合题意；

B、，

，

故B符合题意；

C、，，

，

故C不符合题意；

D、，

，

故D不符合题意；

故选：．

根据不等式的基本性质，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、学校对应聘教师的面试，适合普查，故本选项符合题意；

B、了解某地区居民的防火意识，调查范围广，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；

C、调查市场上某食品色素含量，调查范围广且带有破坏性，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；

D、检测某城市空气质量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】

【解析】解：把代入方程得：左边，右边，左边右边，

把代入方程得：左边，右边，左边右边，

所以是方程组的解，故本选项符合题意；

B.把代入方程得：左边，右边，左边右边，

所以不是方程组的解，故本选项不符合题意；

C.把代入方程得：左边，右边，左边右边，

所以不是方程组的解，故本选项不符合题意；

D.把代入方程得：左边，右边，左边右边，

所以不是方程组的解，故本选项不符合题意；

故选：．

把代入方程组中的方程，看看是否相等即可．

本题考查了二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的解的定义是解此题的关键，注意：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解．

6.【答案】

【解析】解：，

，，

点在第三象限．

故选：．

根据，判断出和的取值范围，再根据点的坐标特点判断其所在象限．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

7.【答案】

【解析】解：设耕地面积平方千米，林地面积为平方千米，

根据题意列方程组．

故选：．

根据等量关系为：林地面积耕地面积；耕地面积林地面积根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．

8.【答案】

【解析】

【分析】

先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．

本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

【解答】

解：解不等式组得，

不等式组的解集为，

．

故选：．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，，

．

故答案为：．

由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．

此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

10.【答案】

【解析】解：，

系数化成得：．

则正整数解是，，，

正整数解的和为：．

故答案为：．

首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可．

本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．

11.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．

【解答】

解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行．

12.【答案】

【解析】解：轴，

点的横坐标与点的横坐标相同，

，解得．

故答案为：．

由轴，可知点的横坐标与点的横坐标相同，从而求出即可．

本题考查坐标与图形的性质，通过简单的计算即可得到答案．

13.【答案】

【解析】解：，

得：，

关于，的方程组的解满足，

，

解得：，

的最小整数解为．

故答案为：．

方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．

14.【答案】解：设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．

依题意得，

解之得．

故改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是万元，万元；

设今年改造类学校所，则改造类学校为所．

依题意得：，

解得分

取整数，

，，，．

即共有种方案．

【解析】等量关系为：改造一所类学校和两所类学校的校舍共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校的校舍共需资金万元，据此列出二元一次方程组解答即可；

关系式为：地方财政出资类学校的总钱数地方财政出资类学校的总钱数；国家财政出资类学校的总钱数国家财政出资类学校的总钱数，据此列出一元一次不等式组解答即可．

本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式组的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．

15.【答案】解：

．

【解析】先算开方，再算乘法并化简绝对值，最后算加减．

本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则及绝对值的意义是解决本题的关键．

16.【答案】解：，

，可得，

解得，

把代入，可得，

解得，

原方程组的解是．

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：如图所示；

、、．

【解析】直接利用平移规律得出点、、的位置进而得出答案；

根据图示得出坐标即可．

此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

19.【答案】解：设该商品打折销售，

根据题意得：，

解得：，

的最小值为．

答：该商品至多可打折．

【解析】设该商品打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

20.【答案】解：解方程组得：，

把代入得：，

解得：，

所以．

【解析】先求出方程组的解，再把代入方程组得出，求出、的值，再求出答案即可．

本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出、的值是解此题的关键．

21.【答案】解：设共有名学生获奖，则作为奖品的书共本，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

．

答：共有名学生获奖．

【解析】设共有名学生获奖，则作为奖品的书共本，根据“如果前面的每名同学分本，那么最后一人就不足本，但不少于本”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的整数值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

22.【答案】证明：，

，

，

，

，

．

【解析】先根据可得，从未得出，再由可得即可证明．

本题考查平行线的性质和判断，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．

23.【答案】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．

依题意得，

解得，

答：长方形地砖的长为，宽为．

【解析】就从右边长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽；一个小长方形的长一个小长方形的宽．

本