2023年辽宁省沈阳市和平区三校优生中考数学联考试卷(含解析)

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一、选择题（每题2分，共20分）

1.实数，，0，四个数中，最小的是()

A.B.C.D.0

2.国际马拉松比赛开跑，万名跑者参与，将万用科学记数法表示()

A.B.C.D.

3.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是()

A.双B.减C.全D.面

4.下列说法中，正确的是()

A.为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续六次数学成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定

C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是

D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件

5.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

6.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为()

A.6，5B.6，6C.5，5D.5，6

7.如图，是的外接圈，AD为的直径，若，，则等于()

A.

B.

C.

D.

8.已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是()

A.当时，y随x的增大而增大

B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为

D.当时，y的取值范围是

9.如图，，均是边长为的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点当绕点D旋转时，线段BM的长的最小值是()

A.

B.

C.

D.

10.二次函数的图象如图所示，以下结论：

①；

②；

③；

④其顶点坐标为；

⑤当时，y随x的增大而减小；

⑥；

中正确的有()

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

二、填空题（每题3分，共12分）

11.四边形ABCD的对角线，，顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长等于______

12.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为4，则k的值为______.

13.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AB上，点H在线段BC上，连接CE交AH于M，，，，BE的长为______.

14.如图，在直角三角形纸片ABC中，，，，点D为BC的中点，点E为AB上一动点，将纸片沿DE翻折，点B的对应点为点，如图再将纸片沿翻折，点E的对应点为点，如图当点落在原直角三角形纸片的边上时，的长为______温馨提示：对于正数a，b，有

三、解答题（68分）

15.（6分）计算：

16.（8分）如图，已知是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且，连接DE并延长至点F，使，连接AF、BE和

判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；

若，，求四边形ABEF的面积．

17.（10分）某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量件与售价元/件之间的部分数据如表：

元/件8090100110

销售y800600400200

根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式；

物价部门规定单件的利润率不超过在的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值.

18.（8分）如图，以AB为直径的与的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、

求证：DE是的切线.

若，，OE的长为______.

19.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接

直线AC的解析式______；M坐标为______

动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒.

①当时，求S与t之间的函数关系式；

②当时，，______.

在点P运动过程中，当时，______.

20.（12分）在正方形ABCD中，P为直线BC上一点不与点B和点C重合，过点B作于点E，过点C作于点F，交DE于H，O为BD的中点，连接OF，

如图1，①求证：

②求证：OF垂直平分CE

如图2，当点P在BC的延长线上运动时，求证：OF垂直平分

连接AF，BF，当为等腰三角形时，的值为______.

21.（12分）如图已知抛物线与x轴交于A、B，B在A的右边，点A坐标为，点P为抛物线上一动点，抛物线与y轴交于C，

求抛物线解析式.

点P的横坐标为m，且，作于N，设，求d与m的函数关系式.

如图过A作PC的平行线交y轴于点连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使，且，请直接写出P点的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，，

，

，，0，这四个数的大小关系为

故选：

先计算，，根据两个负实数绝对值大的反而小得，再根据正数大于0，负数小于0得到

本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】D

【解析】解：万

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“面”与“实”是对面，

故选：

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

4.【答案】C

【解析】解：测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；

B.若两名同学连续六次数学成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；

C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是，此选项正确；

D.“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；

故选：

根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可．

本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键．

5.【答案】C

【解析】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：

根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为，

故选：

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．

本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7.【答案】C

【解析】解：连接CD，

与都对，

，

为圆O的直径，

，

在中，，，

根据勾股定理得：，

则，

故选：

连接CD，利用同弧所对的圆周角相等将转化为，再利用直径所对的圆周角为直角，利用锐角三角函数定义求出的值即可．

此题考查了圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：当时，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意；

B.该函数的图象与y轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；

C.该函数图象与x轴的交点为，故本选项正确，符合题意；

D.当时，y的取值范围是，故本选项错误，不符合题意；

故选：

由反比例函数的性质可知，反比例函数当或时，y随x的增大而减小，且关于对称；经过平移后得到，关于对称，增减性不变．

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．

9.【答案】A

【解析】解：AC的中点为O，连接AD、DG、BO、OM，如图．

，均是边长为的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，

，，，，

，，

∽，

、D、C、M四点共圆．

根据两点之间线段最短可得：，即，

当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，

此时，，，

则

故选：

取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证∽，则有，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得，即，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．

本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．

10.【答案】C

【解析】解：由图象可得：，，，对称轴，

①，，，

，正确；

②时，，

，正确；

③，

，

，

，正确；

④对称轴为直线，，

顶点的纵坐标小于，错误；

⑤抛物线开口向上，对称轴为直线，

当时，y随x的增大而减小，

当时，y随x的增大而减小，正确；

⑥顶点的纵坐标小于，

，

，正确．

故选：

由二次函数的图象可得：，，，对称轴，则再结合图象判断各结论．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于

11.【答案】14

【解析】解：、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，

，，，，

四边形EFGH的周长是：

故答案为：

根据三角形的中位线定理得出，，，，代入四边形的周长式子求出即可．

本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练运用性质求出是解此题的关键．

12.【答案】4

【解析】解：过点A作轴于点E，

，的面积为4，

，，

，，

∽，

，

，

，

取正值，

故答案为：

根据三角形的面积公式和的面积为4可得，，再根据相似三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义可求出答案．

本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的关键．

13.【答案】

【解析】解：过H作交DC的延长线于点N，如图：

则，

四边形ABCD是平行四边形，

，，，，

，

，

，

，

，

过A作交CD于点F，

，

四边形AECF是平行四边形，

，，

，

，

，

，

，

，

过F作于点P，则，

，

，

，

，

，

点P与点H重合，

，

，

过F作于点G，则，

又，

，

，

∽，

，

，

，

，，

，

，

，

先过H作，从而求出NC的长，再作构造平行四边形，得出对边相等，进而得出，过F作于点P，得出点P与点H重合，得出HF与AF的数量关系，最后F作构造相似，得出对应边成比例即可解答．

本题考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线．

14.【答案】1或

【解析】解：①当点落在原直角三角形纸片的AB边上时，如图所示：

点D为BC的中点，

，

在中，根据勾股定理，得

，

设与AB交于点O，

由折叠可知：，，，

，

，

，

∽，

，

，

，，

设，则，，，

在中，根据勾股定理，得

，

，

整理得

解得，

②当点落在原直角三角形纸片的BC边上时，

根据题意可知：，，

如图，过点作于H，

，

∽，

，

设，则，，

，

解得，

综上所述的长为：1或

故答案为：1或

分两种情况画图：①当点落在原直角三角形纸片的AB边上时，设与AB交于点O，由折叠可得，，，然后证明∽，对应边成比例可得，，设，则，，，根据勾股定理即可求出x的值，进而可以解决问题．②当点落在原直角三角形纸片的BC边上时，过点作于H，证明∽，即可解决问题．

本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽

15.【答案】解：

【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．

16.【答案】解：，，

是等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，，

是等边三角形，

，

，

四边形ABDF是平行四边形；

四边形ABDF是平行四边形，

，且，

四边形ABEF是梯形．

过点E作于点G，

，，

，

，，

，

，

，

【解析】等边三角形的三边相等，三个角也相等，根据等边三角形的性质能证明，，所以四边形ABDF是怎样的四边形．

过点E作于点G，可求出EG的长，面积可求．

本题考查等边三角形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的判定和性质等．

17.【答案】解：由表格中的数据可以发现，售价每涨10元，销售量就减少200件，

则y与x之间满足的函数关系是一次函数，

，

即y与x之间满足的函数关系式是；

设利润为w元，

由题意可得：，

物价部门规定单件利润率不超过售价不低于成本，

，，

，

当时，w取得最大值，此时，

答：售价定为多少元，公司每天获得的利润最大，最大值是元．

【解析】根据题意和表格中的数据，可以发现y与x之间满足的函数关系是一次函数，然后即可写出y与x之间满足的函数关系式；

根据题意，可以写出利润与x之间的函数关系式，再根据物价部门规定单件利润率不超过售价不低于成本，可以得到x的取值范围，然后根据二次函数的性质，即可得到利润的最大值．

本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．

18.【答案】

【解析】证明：如图，

连接OD，

为的直径，

，

是BC的中点，

，

在和中，

，

≌，

，

点D在上，

是的切线；

解：，

，

由知：，，

，，

，

在中，

，

，，

，

故答案为：

连接OD，可推出，进而得出，进而证明≌，进一步得出结论；

可推出，解直角三角形ABC求得AC，进而根据三角形中位线定理求得

本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

19.【答案】或

【解析】解：的坐标为，

，

四边形ABCO是菱形，

，

，

设直线AC解析式为，则，

解得：，

直线AC解析式为；

令，则，

故；

故答案为：；；

①，

，

而动点P从点A出发，沿折线ABC以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，当时，P在线段AB上，

，

；

②，

，

在中，是的外角，

，

，且，

；

故答案为：；

当时，，

把代入得，

解得，

当时，P在BC上，如图：

，，

，

根据菱形的对称性可知：且由得，

而，

，

的面积，

，

解得，

综上所述，当时t的值为或

故答案为：或

由A的坐标为，得，而，，设直线AC解析式为，则，即得直线AC解析式为；

①由，得，即有，又，故；

②在中，是的外角，所以，根据，且，即可求得PH的值；

当时，，把代入即可解得，当时，P在BC上，根据菱形的对称性可知：且由得，即得，故的面积，由，即可解得

本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、动点等知识，解题的关键是用含t的代数式表示线段BP的长度．

20.【答案】或

【解析】①证明：如图1，，，

，，

，，

四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，，

，，

，

在和中，

，，，

≌，

；

②证明：如图2，连接OC、OE

由得，，

是等腰直角三角形，

，

，

是等腰直角三角形，

，O为BD的中点，

，

在和中，

，，，

≌，

，

垂直平分CE；

证明：连接OC、OE，如图3，

四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

、D、E、C四点在以BD为直径的圆上，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

为BD的中点，

，

，

垂直平分CE；

①当时，如图4，

四边形ABCD是正方形，

，，

点B、F、D在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上，

在优弧BD上取一点H，连接BH、DH，

则，

，

，

为等腰直角三角形，

；

②当时，点F在线段AB的垂直平分线上，如图5，

四边形ABCD是正方形，

，，，

点F在线段CD的垂直平分线上，

，

，

，

，

点E与点D重合，是等腰直角三角形，

，

点C是BP的中点，

，

是的中位线，

，

在中，

，

综上所述，当为等腰三角形时，的值为或

故答案为：或

①如图，先推出，再分别推出，，进而证≌即可；

②连接OC、OE，分别证、是等腰直角三角形，利用“直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推出，再证≌，推出，利用“三线合一”即可得证；

连接OC、OE，证B、D、E、C四点共圆，推出是等腰直角三角形，再结合“直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推出即可得证；

分两种情况：①当时，推出点B、F、D在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上，再推出为等腰直角三角形，结合锐角三角函数的定义即可得解；②当时，则点F在线段AB的垂直平分线上，可推出点F在线段CD的垂直平分线上，进而推出点E与点D重合，是等腰直角三角形，证CF是的中位线，在中，利用勾股定理即可得解．

本题是四边