一元一次方程实际应用题分类汇总

一元一次方程实际应用题分类汇总

初高中培优是一家专注于初高中生辅导的品牌。以下是一元一次方程解决问题的分类汇总：1、分配问题：例题1：某班学生需要阅读一些图书，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。问这个班有多少学生？变式1：某水利工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该如何安排人员，才能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游，如果只租用45座客车刚好坐满；如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。请问参加春游的师生共有多少人？2、匹配问题：例题1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套。现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题2：某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个。要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题3：一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土。已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米。如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题：(1)一件衣服的进价为x元，售价为60元，利润是60-x元，利润率是(60-x)/x。变式：一件衣服的进价为x元，若要利润率是20%，应把售价定为1.2x元。(2)一件衣服的进价为x元，售价为80元。若按原价的8折出售，利润是80-x*0.8元，利润率是(80-x*0.8)/x。变式1：一件衣服的进价为60元，若按原价的8折出售获利20元，则原价是75元，利润率是1/3。初高中培优，是一家专注于初高中生辅导的品牌。以上是一元一次方程解决问题的分类汇总。1.电视售价为1100元，利润率为10%，则这台电视的进价为1000元。2.商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是294元。3.夹克衫的成本是20元，售价为40元。4.商品按成本价提高20%标价，然后打九折出售，售价为270元。这种商品的成本价是180元。5.(1)商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打九折出售此商品。(2)商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打八折出售此商品。(3)商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打七折出售此商品。6.(1)甲每天生产某种零件80个，可以推出3天生产240个零件，即80*3=240。(2)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件120个，他们5天一共生产1000个零件，可以列出方程80*5+120*5=1000，解得x=40，即乙每天生产40个零件。(3)甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件40个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产1800个零件，可以列出方程80*3+40*5+120*5=1800，解得x=120，即乙每天生产120个零件。(4)甲独做一项工程需6天完成，甲独做一天可完成1/6的工程量，乙独做一项工程需4天完成，乙独做一天可完成1/4的工程量，可以列出方程6*1/6+4*1/4=1，解得甲乙合做一项工程需4天完成。7.(1)甲单独做20小时完成一件工作，乙单独做12小时完成一件工作，甲乙合做需7.2小时完成这件工作。(2)甲单独做20小时完成一件工作，乙单独做12小时完成一件工作，若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需2.4小时完成。(3)甲单独做20小时完成一件工作，乙单独做12小时完成一件工作，丙单独做15小时完成一件工作，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，还需1.8天完成。8.计算得出大连队共获得23分，假设胜了x场比赛，则平了11-x场比赛，可以列出方程3x+(11-x)=23，解得x=7，即大连队共胜了7场比赛。2）学完有理数的运算后，七年级各班选出5名学生组成代表队，进行一次知识竞赛。竞赛规则是：每队答50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分。如果㈡班代表队最终得分为142分，那么㈡班代表队答对了多少道题？另外，能否用方式二计算㈠班代表队的最后得分145分？请简要说明理由。3）根据两种移动电话计费方式表，考虑以下问题：如果一个人一个月内在本地通话200分钟，按方式一需要交多少元？按方式二呢？对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？4）某同学去公园春游，公园门票每人5元。如果购买20人以上（包括20人）的团体票，可以享受票价的8折优惠。如果这位同学按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元。求他们共有多少人？另外，当他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）6、数位问题：1.一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。2.一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7。如果把十位与个位的数对调，所得的两位数比原两位数大9。求原来的两位数。3.一个五位数，将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数，新的五位数比原来的数小11106。求原来的五位数。7、日历问题：例题1：在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数。变式1：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式2：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？例题2：给出某月的月历，如果在此月历上用一个矩形任意圈出2×3个数，使得这6个数之和为51，这6天分别是几号？此外，还有哪些问题可以从这个月历中得出？8、路程问题例题1：甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。问：（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？解析：（1）设两人相遇时间为t，则甲行驶的路程为15t，乙行驶的路程为45t，由于两人相向而行，所以他们的路程之和为180，即15t+45t=180，解得t=2。所以两人相遇时间为2小时。（2）由于两人相遇后，乙还要继续行驶到达A地，他需要再行驶90千米，行驶时间为90/45=2小时。所以相遇后经过2+2=4小时，乙到达A地。例题2：市实验中学学生步行到郊外旅行。班学生组成前队，步行速度为4千米/时，班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。问：（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？解析：（1）设后队追上前队的时间为t，则前队行驶的路程为4(t+1)，后队行驶的路程为6t，由于两队相遇，所以他们的路程之和为180，即4(t+1)+6t=180，解得t=9/2。所以后队需要9/2小时才能追上前队。（2）联络员在后队追上前队的过程中不断来回，所以他的路程就是两队之间的距离，即4×9/2=18千米。（3）设两队相距3千米的时间为t，则前队行驶的路程为4(t+1)，后队行驶的路程为6t，由于两队相距3千米，所以他们的路程之差为3，即6t-(4(t+1))=3，解得t=7/2。所以两队相距3千米的时间为7/2小时。（4）设两队相距8千米的时间为t，则前队行驶的路程为4(t+1)，后队行驶的路程为6t，由于两队相距8千米，所以他们的路程之差为8，即6t-(4(t+1))=8，解得t=9/2。所以两队相距8千米的时间为9/2小时。例题3：一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。问：（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？解析：（1）设两人首次相遇的时间为t，则甲行驶的路程为350t，乙行驶的路程为250t，由于两人背向而行，所以他们的路程之和为400，即350t+250t=400，解得t=4/3。所以两人背向而行，4/3分钟后首次相遇。（2）设两人首次相遇的时间为t，则甲行驶的路程为350t，乙行驶的路程为250t，由于两人同向而行，所以他们的路程之差为400，即350t-250t=400，解得t=4。所以两人同向而行，4分钟后首次相遇。又因为两人同向而行，所以第二次相遇时，甲比乙多跑了一圈，即400米，所以需要再跑一圈，即再跑400米，所需时间为400/100=4分钟。所以两人同向而行，8分钟后二次相遇。例题4：一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？解析：设轮船在静水中的速度为v，则轮船逆水航行的速度为v-3，顺水航行的速度为v+3。根据题意，有v-3=180/3=60，v+3=180/2=90，解得v=33。所以轮船在静水中的速度为33千米/小时。例题5：在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？解析：设两列火车错车的时间为t，则A列车行驶的路程为20t+180，B列车行驶的路程为24t+160，由于两车错车，所以他们的路程之差为340，即(20t+180)-(24t+160)=340，解得t=8。所以两列火车错车的时间为8秒。变式1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？解析：设火车的长度为x，则火车行驶的路程为x+300，根据题意，有(x+300)/20=20，即x=400。所以火车的长度为400米。变式2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？解析：设列车通过桥梁的时间为t，则列车行驶的路程为20t+180，由于列车通过桥梁，所以他们的路程之和为3260，即20t+180+3260=3260，解得t=160。所以列车通过桥梁需要160秒。例1.小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿短边剪下一宽为4厘米的长条。如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边长是多少厘米？解析：设正方形铁片的边长为x，则原来的面积为x²。第一次剪下来的长条的