山东省德州市平原县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页山东省德州市平原县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）2022-2023学年第一学期八年级期末

数学试题

本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共计48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选均计零分.）

1.山东省第二十五届运动会在日照成功举办，下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

3.下列运算中，正确的是（）

A.B.

C.D.

4.分式，当x等于（）时分式的值为零.

A.3B.-3C.3或-3D.无法确定

5.下面四个图形中，表示线段是中边上的高的图形为（）

A.B.C.D.

6.已知，，则的值为（）

A.42B.28C.54D.66

7.如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（）

A.B.C.D.

8.已知中，，在上取一点P，使，下列尺规作图的方法正确的是（）

A.B.

C.D.

9.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

A.B.

C.D.

10.如图，，平分，于点D，于点E，交于点C，若，则的长为（）

A.6B.5C.4D.3

11.如图，且、且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形（阴影）的面积S是（）

A.50B.62C.65D.68

12.如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（）

A.7B.8C.9D.10

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果.）

13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000034米，这个数用科学记数法表示为___________________.

14.如图，已知，，请你补充一个条件，使，你添加的条件是__________________.

15.如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则的值为____________.

16.已知和关于x轴对称，则的值为____________.

17.如图，将两张边长相等的正五边形和正方形纸片按如图1所示位置叠放在一起，设它们的公共边为，沿正方形的对角线将两个多边形剪开，得到了四边形，如图2，则的度数为_________.

图1图2

18.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形的对角线、相交于点O.已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点M、N分别在线段、上，且，则，其中正确的结论有_______________.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，共计78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分12分）计算：

（1）解方程：.

（2）先化简，再求值：，其中，.

20.（本题满分8分）先化简，然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

21.（本题满分10分）如图，在和中，点A、B、C、D在同一条直线上，，，.求证：.

22.（本题满分10分）如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹）

（1）作的平分线，交于点D；

（2）在线段上求作一点E，使得，并说明理由.

23.（本题满分12分）如图，在中，，，点D在内，，，点E在外，，.

（1）的度数为______________；

（2）小华说是等腰三角形，小明说是等边三角形，___________的说法更准确，说明理由；

（3）连接，若，，求的长.

24.（本题满分12分）某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的“节能灯”，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵5元，用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同.

（1）甲、乙两种型号的节能灯的单价各是每盏多少元？

（2）李老师购买这两种节能灯共60盏，且投入的经费不超过1700元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？

（3）根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？

25.（本题满分14分）

（1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为D，E，且，与交于点F，图中与全等的三角形是____________，与全等的三角形是______________；

（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为E，探究线段，，之间的关系，并证明；

（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点D，求证：.

2022~2023学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试题参考答案

一、选择题（本题共12题，每题4分，共计48分.）

题号123456789101112

答案CCCBDBADAAAD

二、填空题（本题共6题，每题4分，共计24分.）

13.

14.或或或.（答案不唯一，符合题意即可）

15.7016.1

17.18.①②④

三、解答题（本题共7题，共计78分.）

19.（本题满分12分）

（1）解：两边同时乘以，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

化系数为1，得：.

将检验，是原分式方程的解.

原分式方程的解为：.

（2）解：

当，时

原式.

20.（本题满分8分）

解：

根据题意得：，，

且，

当时，原式.

21.（本题满分10分）

证明：，，

，，即，

在和中，，

，.

22.（本题满分10分）

（1）解：如图，射线即为所求；

（2）解：如图，点E即为所求.

理由：根据作法得：垂直平分，

，，

，.

23.（本题满分12分）

（1）.

（2）小明的说法更准确.

理由如下：

，，

在和中，

，.

，是等边三角形.

（3）解：连接，如图所示，

，，

，

，，

，.

，.

24.（本题满分12分）

（1）解：设乙型号节能灯的单价为x元，则甲型号节能灯的单价为元，

根据题意，得，

解得，

经检验，是原方程的根，此时，

答：则甲型号节能灯的单价为30元，乙型号节能灯的单价为25元.

（2）解：设购买甲型号节能灯a盏，则购买乙型号节能灯盏，

根据题意，得，

解得：，

答：最多可购买甲型号节能灯40盏.

（3）解：设购买了m盏甲型号节能灯，n盏乙型号节