装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算(G-M法)

装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算(G-M法)

课程设计：装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算（G-M法）任务和要求：本课题要求计算装配式钢筋混凝土简支T梁桥的承载能力，采用G-M法（比拟正交异性板法）。设计资料包括桥面净宽、主梁跨径及全长、设计荷载、材料、计算方法和结构尺寸。计算过程必须遵循极限状态法。设计依据包括《公路工程技术标准》、《公路桥涵设计通用规范》和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》。要求书写工整，严禁抄袭他人成果，需提交设计计算说明书一份。进度安排：6月7日至8日：主梁计算6月9日至10日：横梁计算6月11日至12日：行车道板计算6月13日至14日：支座计算6月15日至16日：基础计算6月17日：答辩，提交说明书应收集资料及主要参考文献：1.叶见曙主编，《结构设计原理》，第1版，人民交通出版社，1998年。2.白宝玉主编，《桥梁工程》，第1版，高等教育出版社，2005年。3.《公路桥涵设计手册》，梁桥（上、下册），人民交通出版社，2000年。本课程设计旨在计算跨度为20米的装配式钢筋混凝土简支T梁桥，以加深同学们对梁结构设计的理解，并将已学课程内容应用于实践，为日后的设计工作提供指导。本课程设计包括主梁、横梁、行车道板和支座的计算，严格遵循相关专业规范和国家标准规范，设计出合理可行的建筑结构方案。在主梁的计算中，按照G-M法计算荷载横向分布系数，同时进行作用效应、截面设计、配筋验算、裂缝宽度和挠度的验算。在横梁的计算中，主要包括弯矩计算、截面配筋验算、剪力效应计算和配筋设计。在行车道板的计算中，主要包括确定计算图式、永久荷载及其效应计算、截面设计、配筋和强度验算。而在支座的计算中，主要包括选定支座尺寸、确定支座厚度、验算支座的偏转和抗滑稳定性。最后，本课程设计的评审标准包括调查论证、实践能力、分析解决问题能力、工作量、工作态度、质量和创新。其中，工作质量要求综述简练完整、有见解，立论正确、论述充分、结论严谨合理，实验正确，文字通顺、技术用语准确，符号统一，编号齐全，书写工整规范，图表完备、整洁、正确，论文结果有应用价值。同时，还要求具备创新意识，对前人工作有改进或独特见解。在主梁的计算中，我们按照G-M法计算荷载横向分布系数，并计算作用效应、截面设计、配筋验算、裂缝宽度和挠度的验算。在横梁的计算中，我们主要进行弯矩计算、截面配筋验算、剪力效应计算和配筋设计。在行车道板的计算中，我们主要确定计算图式、永久荷载及其效应计算、截面设计、配筋和强度验算。最后，在支座的计算中，我们选定支座尺寸、确定支座厚度、验算支座的偏转和抗滑稳定性。所有计算过程均严格遵循相关专业规范和国家标准规范，设计出合理可行的建筑结构方案。T型截面的抗扭惯矩可以近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：式中，表示矩形截面的抗扭惯矩刚度系数，表示相应矩形截面的宽度和厚度。根据《桥梁工程》表2-5-1的数据，可以得出：因此，单位宽度的抗弯和抗扭惯矩为：对于横梁的长度，我们可以将其定义为两个主梁轴线之间的距离，即：根据《桥梁工程》表2-5-3的数据，可以得出：在求解横梁截面重心位置时，我们可以使用以下公式：横梁的抗弯和抗扭惯矩可以根据《桥梁工程》表2-5-1的数据进行计算，其中扭惯矩只有独立板宽扁板者的一半，可以进行取舍。因此，单位宽度的抗弯和抗扭惯矩为：在计算抗弯参数和抗弯参数时，我们可以使用桥梁承重结构的半宽作为计算参数，即：根据《公路预算规则》3.1.6条的规定，我们可以取：在计算荷载弯矩横向分布影响线坐标时，我们可以使用G-M图表进行查找，得到表格中的数值，如下：表1-1荷载弯矩横向分布影响线坐标值我们可以使用内插法求解各个梁位处的横向分布影响线坐标值，如下图所示：图1-3（单位：cm）最后，我们可以使用表格计算各个梁的横向分布系数影响线坐标值，如下表所示：表1-2各梁的横向分布系数影响线坐标值荷载位置位于1.450处。在1#和5#梁以及2#和4#梁之间，荷载的值分别为1.642、1.268、1.088、0.950、0.822、0.716、0.642、0.560。在荷载位置为3.568、2.908、2.168、1.496、0.838、0.328、-0.256、-0.678、-1.186、-1.926、-1.458、-0.900、-0.408、-0.346、-0.262、-0.161和-0.073处，荷载值分别为3.222、0.644、2.646、0.529、2.007、0.401、1.423、0.285、0.112、0.020、0.858、0.172、0.494、0.089、0.417、0.083、0.972、0.174、1.320、0.237和1.746。在-0.082、-0.441和-0.873处的荷载值分别为-0.016、-0.088和-0.175。在荷载位置为1.206、1.192、1.166、1.110、1.024、0.936、0.854、0.768和0.712处，荷载值分别为2.346、1.832、1.584、1.338、1.048、0.734、0.386、0.038和-0.296。在-1.140、-0.640、-0.418、-0.228和-0.024处的荷载值分别为-0.205、-0.115、-0.075、-0.041和-0.004。在2.141、0.428、0.920、0.750、0.170、0.031、0.781、1.717、0.343、0.950、0.890、0.060、0.011、0.901、1.509、0.302、1.000、0.990、0.010、0.002、0.992、1.297、0.259、1.050、1.140、1.044、0.209、1.080、1.210、0.202、0.036、0.770、0.154、1.050、1.140、0.468、0.084、0.470、0.094、1.000、0.990、0.010、0.002、0.992、0.730、0.131、0.169、0.034、0.950、0.890、0.060、0.011和0.901处，荷载值分别为1.008、0.181、-0.115、-0.023、0.920、0.750、0.170、0.031和0.781。在-0.090、-0.130和-0.090处的荷载值分别为-0.016、-0.023和-0.016。可以看出，荷载值在不同位置有所不同。需要根据具体情况进行分析和计算。绘制横向分布系数图并计算横向分布系数，其中系梁位于O点的K值。根据《桥规》4.3.1和4.3.5条规定，汽车边缘距人行道边缘距离不小于0.5米，人群荷载取人行道板以竖向力作用在一块板上。图1-4和图1-5分别为汽车荷载作用桥面简图和荷载横向分布的计算图，人群荷载和人行道板的梁端剪力横向分布系数按杠杆法计算，如图1-6所示。在人群荷载作用下，影响线坐标值如图1-7所示。作用效应计算分为永久作用效应和活载作用效应。首先计算永久作用效应，其中永久荷载包括桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担的荷载。具体计算见表1-3，其中钢筋混凝土T型梁桥永久荷载计算的构构件简图及尺寸、单元构件体积及算式、容重每延米重量等详细数据列于表格中。人行道部分的重量按人行道板横向分布系数分摊至各梁的部分，具体分摊方式见表1-4。影响线面积计算见表1-5，永久作用效应计算汇总于表1-6。表格中列出了各梁的M1/2、M1/4和Q值，其中梁号1（5）、2（4）和3分别对应不同的数值。2.可变作用效应在桥梁设计中，可变作用效应是必须考虑的因素之一。其中，简支梁桥自振频率介于35.65Hz和658.10Hz之间，根据《桥规》4.3.2条规定，冲击系数应按下式计算：C40混凝土的公路-Ⅰ级均布荷载和集中荷载影响线面积需要考虑。集中荷载应按照《桥规》4.3.1条规定计算，公路-Ⅰ级级均布荷载的计算跨径为19.5m，因此在计算剪力效应时，需要进行内插计算。人群荷载如表1-7所示。表1-8列出了公路-Ⅰ级产生的弯矩（单位）。弯矩效应的计算公式为（1）×（2）[（3）×y（4）+（5）×（6）]。表1-9列出了人群产生的弯矩（单位）。弯矩效应的计算公式为（1）×（2）×（3）。根据《桥规》4.1.6条规定，基本荷载组合的分项系数应如下：永久作用分项系数：汽车作用分项系数：人群作用分项系数：表1-10为弯矩基本组合表，其中包括内力、梁号和各组合的数值。表1-11为公路-Ⅰ级产生的跨中剪力的计算表，其中包括梁号、内力、η、k、y、弯矩效应和跨中剪力的数值。在计算可变荷载剪力效应时，需要考虑横向分布系数η延桥跨变化的影响。通常分为两步进行，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应，再用支点剪力荷载横向分布系数'并考虑支点至L/4为直线变化来计算支点剪力效应。在剪力计算时，需要将集中荷载标准值乘以1.2的系数，按桥规4.3.1条规定计算。表1-12为人群荷载产生的跨中剪力计算表，其中包括梁号、内力、η、P人、和弯矩效应的数值。计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为支点处按杠杆法计算的'，L/4-L/3按跨中弯矩的横向分布系数，以及支点-L/4处在和'之间按直线变化。支点剪力效应的计算式为：V=238kN+1V人1/2×0.6213+2V人1/2×0.4113+3V人1/2×0.3223=588.44kN.图1-8为车道荷载与均布荷载作用的简图。人群均布活载产生的支点剪力效应计算公式为：支点剪力效应=跨中横向分布系数×相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标×活载的数值其中，支点处横向分布系数可根据支座类型和支座摩擦系数确定。梁端剪力效应计算可以根据不同荷载作用下的情况进行计算，如汽车荷载作用下，可以通过表格来得到剪力效应的值。根据表格中的数据，可以得知3号梁的剪力效应最大，因此需要对该梁进行特别设计。可变荷载产生的支点剪力计算也可以通过表格来完成。根据计算结果，可以得到不同梁号的剪力效应值。需要注意的是，剪力效应的组合需要考虑不同荷载作用下的影响。在持久状况承载力极限状态下，需要进行截面设计、配筋与验算。首先需要确定主筋配置和校核。根据弯矩基本组合表，可以确定1号梁的弯矩配筋取值最大，因此可以偏安全地一律采用该值。主梁的有效高度可以设定钢筋净保护层厚度为3cm，钢筋重心至底边距离为。接下来需要判断截面类型，根据混凝土强度等级和钢筋型号可以得知属于第一类截面。受压区高度可以通过计算得到，然后根据公式计算出受拉区高度和配筋面积。最后需要进行验算，确保截面的承载力符合要求。3)所需钢筋面积选配18φ36钢筋，实际需要的面积为4。4)正截面承载力复核实际截面所能承受的弯矩为25/54，满足规范要求。2.根据斜截面抗剪承载力进行斜筋配置：根据表15，支点剪力效应以3号梁为最大，跨中剪力效应以1号梁为最大。因此，一律采用3号梁和1号梁的数值进行计算。假定有2根18φ36钢筋通过支点。按照《公路预制桥梁设计规范》9.3.10条的构造要求，需要满足以下规定：1.构造要求需满足《公路预制桥梁设计规范》5.2.9条规定；2.介于两者之间应进行持久状况斜截面抗剪极限状态承载力验算，按照《公路预制桥梁设计规范》5.2.10条规定。（1）斜截面配筋的计算图式。根据《公路预制桥梁设计规范》5.2.6条和5.2.11条规定：①最大剪力取用距支座中心（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋（按45%弯起）承担不大于40%；②计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心处弯起钢筋承担的那部分剪力值；③计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置计算图式如图3-11所示。计算剪力分配图（尺寸单位：mm，剪力单位：KN）图1-10计算剪力分配图（尺寸单位：mm，剪力单位：kN）由内插可得：距梁高处的剪力效应为：，其中：相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值见表3-16。各排弯起钢筋的计算，按照《公路预制桥梁设计规范》5.2.7条规定，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力（kN）按下式计算：式中：——弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）；——在一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋的面积（）；——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。已知：，，故相应于各排钢筋的面积按下式计算：则每排弯起钢筋的面积为：弯起2根18φ36钢筋：弯起2根18φ20钢筋：弯起2根18φ16钢筋：在近跨中处，增设2根18φ16辅助斜筋。按照《公路预制桥梁设计规范》5.2.11条规定，外，弯起钢筋的弯起点，应设在按抗弯强度计算不需要该钢筋的截面以外不小于满足要求。在进行主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载能力校核时，需要计算每个弯起截面的抗弯距。由于钢筋数量不同，钢筋重心也不同，因此可以使用同一数值进行估算，其影响不会很大。例如，对于2φ36钢筋，其抵抗弯矩大小不同，跨中截面的钢筋抗弯距也不同。全梁抗弯承载力校核可以参考图3-12的梁的弯矩包络图和抵抗弯矩图。箍筋配置需要按照《公预规》5.2.11条规定进行计算。其中，箍筋间距的计算公式包括异形弯矩影响系数、受压翼缘的影响系数、距支座中心处截面的计算剪力、斜截面内纵向受控主筋的配筋率、同一截面上箍筋的总截面面积、箍筋的抗拉设计强度以及混凝土和钢筋的剪力分担系数。如果选用2φ8双肢箍筋（R235），则可以得到面积、距支座中心处的主筋为2φ32，以及箍筋间距为10cm到20cm的配箍率。斜截面抗剪承载能力验算需要按照《公预规》5.2.6条规定进行。具体来说，需要计算距支座处截面1-1、距支座中心1.2m处截面2-2、距支座中心2.3m处截面3-3、距支座中心3.4m处截面4-4和距支座中心4.5m处截面5-5的斜截面抗剪强度。此时，最大剪力可以通过内插求得，而相应的弯矩可以从按比例绘制的弯矩图上量取。如果受弯构件配有箍筋的弯起钢筋，则需要按照《公预规》5.2.7条规定进行斜截面抗剪强度验算。其中，需要考虑斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力、箍筋的配筋率以及与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力。在同一弯起平面内的普通弯起钢筋的截面面积可以按照下面的公式计算：其中，斜截面受压端正截面处的剪跨比为32/54。为了简化计算，可以近似取值为0.6。通过这个公式，可以求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。根据《公路桥梁设计规范》的规定，斜截面1-1的纵向钢筋的含筋率为0.009。斜截面2-2截割一组弯起钢筋，纵向钢筋的含筋率为0.011。斜截面3-3截割两组弯起钢筋，纵向钢筋的含筋率为0.013。斜截面4-4和斜截面5-5的含筋率分别为0.015和0.017。根据《公路桥梁设计规范》6.4.3条的规定，最大裂缝宽度可以按照下面的公式计算：其中，考虑钢筋表面形状的系数取值为1.0，考虑荷载作用的系数长期荷载作用时取值为1.0，荷载效应组合下的内力为短期效应组合计算的内力。其中，长期与构件形式有关的系数为1.0，纵向受拉钢筋的直径取值为25mm，含筋率按照实际情况计算。根据《公路桥梁设计规范》6.4.4条的公式计算，选取1号梁的弯矩效应组合，短期效应组合和长期效应组合的钢筋应力分别为203.2MPa和173.3MPa，符合规范要求。根据《公路桥梁设计规范》6.5.1条和6.5.2条的规定，可以按照下面的公式计算横梁的挠度：其中，全截面（不考虑开裂）换算截面重心轴以上部分对中心轴的面积矩为0.1124m^3，换算截面中性轴距T梁顶面的距离为0.3m。通过代入数据，可以计算出全截面对重心轴的惯性矩为0.0334m^4，全截面抗裂边缘弹性抵抗矩为0.0154m^3。根据上述计算结果，结构的自重弯矩为858.87kN⋅m，公路Ⅰ级可变荷载分布系数为0.8，永久作用分布系数为1.0，跨中横向分布系数为0.5。对于人群荷载和跨中横向可变作用（汽车），作用短期效应组合的频遇值系数分别为1.0和0.5。根据《公路桥梁设计规范》6.5.3条的规定，采用C40混凝土时，挠度长期增长系数为1.2。在施工中，可以通过预拱度消除永久作用挠度，因此符合规范要求。在横梁的计算中，采用G-M法进行弯矩计算。对于具有多根内梁的桥梁，主跨中处的梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，因此通常只需要计算跨中横梁的内力，其他横梁可以稍微安全地仿次设计。横梁跨中截面的弯矩影响线表中，荷载位置从到和，采用G-M法用表并内插计算，间的各项数值均与到间数值对称，未列入表内。可以绘制横梁跨中截面的弯矩影响线，加载求。集中荷载可以换算成正弦荷载的峰值计算，采用下式：式中：——正弦荷载的峰值；——主梁计算跨径；——集中荷载的作用值；——集中荷载离支点的距离。公路—Ⅰ级车辆荷载如图2-2所示。横梁跨径为7.2m，冲击系数，可变荷载弯矩效应为：荷载组合时，由于横弯矩影响线的正负面积很接近，并且系预制假设，恒载的绝大部分不产生内力，故组合时不计入横载内力。按《桥规》4.1.6条，荷载安全系数的采用如下：负弯矩组合：正弯矩由汽车荷载控制：负弯矩由人群荷载控制：对于横梁截面配筋与验算，正弯矩配筋时，把铺装层折算3cm计入截面，横梁翼板有效计算宽度为1/3跨径。按规范要求取小者，即。按《公预规》5.2.2条规定：，暂取，则。解方程得：由公式，得：选用2φ22，实有。此时：，，满足要求。验算截面抗弯承载力：负弯矩配筋时，取。解方程得：选用2φ20，则。此时：验算截面抗弯承载力：横梁正截面含筋率均大于《公预规》9.1.12条规定的受拉钢筋最小配筋百分率0.20%。（一）支座类型选择根据桥梁的结构形式和受力特点，选择适当的支座类型非常重要。本桥为连续梁桥，支座类型应为橡胶支座。橡胶支座具有良好的减震效果和变形能力，适用于跨径较大的连续梁桥。（二）支座尺寸计算支座的尺寸设计应满足以下要求：1.支座的承载力要大于设计荷载产生的垂直反力和水平力的合力；2.支座的变形量要小于规定值，以保证桥梁的稳定性和行车的平稳性。根据设计荷载和桥梁结构参数，计算出支座的尺寸和承载力。支座底面尺寸为30cm×30cm，橡胶垫厚度为10cm。橡胶支座的承载力为2500kN。（三）支座间隙计算支座间隙是指支座下表面与墩顶或梁底之间的空隙。支座间隙的大小对桥梁的稳定性和行车的平稳性有着重要的影响。根据规范要求，支座间隙应为5mm~10mm。在计算支座间隙时，需要考虑支座变形和桥梁结构的变形。根据计算结果，支座间隙取8mm。（四）支座摩擦力计算支座摩擦力是指支座和墩顶或梁底