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（共20题）

一、选择题（共12题）

的值为

A．B．C．D．

已知，,那么用含，的代数式表示为

A．B．C．D．

已知，且，下列说法中正确的是

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

A．①③B．②④C．②D．①②③④

设，则等于

A．B．C．D．

在下列命题中，是真命题的为

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

A．①④B．②④C．②③D．③④

实数的值为

A．B．C．D．

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．B．C．D．

对于一个声强为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），若声强为时的声强级为，声强为时的声强级为，则是的

A．倍B．倍C．倍D．倍

若，是方程的两个根，则的值等于

A．B．C．D．

已知函数，则

A．B．C．D．

已知函数，则的值是

A．B．C．D．

已知，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

二、填空题（共4题）

计算：，．

计算：

（）；

（）．

化简．

设集合，，函数，若且，则的值是．

三、解答题（共4题）

求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

已知，，均大于．若，，，求．

求下列各式的值：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

(5)．

(6)．

设直角三角形的斜边为，直角边分别为，，求证：．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】D

【解析】．

2.【答案】B

【解析】根据对数换底公式，，故答案为B．

3.【答案】C

【解析】对于①，当时，，都没有意义，故不成立；对于②，，则必有，，,故成立；对于③，当，互为相反数且不为时，也有，但此时，故不成立；对于④，当时，，都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】①中，排除A；③中的值不存在，排除C，D．

6.【答案】A

【解析】．

7.【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足，

令，，

，．

8.【答案】A

9.【答案】A

【解析】由根与系数的关系，得，，所以．

10.【答案】D

【解析】由于，

所以．

因为，

所以．

11.【答案】C

【解析】因为函数，

所以，．

12.【答案】A

【解析】因为，两边取对数，

所以，

因为，，

所以的取值范围是．

二、填空题（共4题）

13.【答案】；

【解析】．

因为，

所以．

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】由对数的运算性质得，．

故答案为：．

16.【答案】

【解析】由题意得，，解得．

三、解答题（共4题）

17.【答案】

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

18.【答案】

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