二元一次方程组的解法课件青岛版数学七年级下册

第10章一次方程组青岛版七年级下册10.2二元一次方程组的解法情景导航雄伟的长城是中华民族的象征。

据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米?如果设长城东段长的为x千米，西段的长为y千米.(1)怎样求由本章“情境导航”得到的二元一次方程组的解呢?观察与思考能把它转化成一元一次方程就好办了!(2)由方程②，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得y＝6100＋x③如果用方程③中的代数式6100＋x

代替方程①中的y，那么就可以得到一个关于x的一元一次方程x＋(6100＋x)＝7300.x＋(6100＋x)＝7300.思考:如果把刚才的y＝6100＋x

代入到

y－x＝6100中会出现什么情况？得到6100＝6100，就没有意义了……所以把变形之后，应该代入中…得到

x＋(6100＋x)＝7300此时，消去了未知数___，得到关于___的一元一次方程.yxx＋(6100＋x)＝7300.解这个一元一次方程，得x＝600.再将x＝600代入方程③，得y＝6700.(3)检验一下，是二元一次方程组

的解吗?(4)在解得x＝600后，为了求出y，能将它代入方程①或方程②吗?对于方程①，②，③而言，代入哪一个方程求解更简便一些?y＝6100＋x③(5)你能概括一下上面解法的主要思路吗?代入法消元法：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程。——方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法。用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；(2)代入求解：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)代回求解：把这个未知数的值代入变形后的代数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值；(4)写解：写出方程组的解。例1解方程组：

解方程组：将y＝－4代入③，得x＝3.

所以x＝3，y＝－4.想一想，对于例1中的方程组，还有另外的代入消元的方法吗?哪种解法更简便些?说说你的体会.解方程组：代入法的基本思路选择系数较为简单的方程进行变形：1.若方程组含有未知数系数为1的方程时，选择这个方程变形会比较简单；2.方程组中存在用一个数表示的另一个数的方程时，可直接应用代入法.代入法的技巧(1)找准消元对象，选择系数比较简单的方程；(2)选好回代方程，用代入法求出一个未知数后，再求另外一个未知数时，一般代入第三个方程(即变形后的方程)，这样求解会比较简单。练习1.用代人法解下列二元一次方程组，并加以检验：2.用代入法解下列二元一次方程组：交流与发现除了代入法外，二元一次方程组还有其他解法吗?(1)观察方程①和②中含未知数x的项的系数，你发现有什么特点?这个特点对解方程组有什么启发?方程①②中x的系数互为相反数，如果利用等式的基本性质，把这两个方程相加，就能消去x，转化成解关于y的一元一次方程.将方程①与②的两边分别相加，得

(x＋y)＋(y－x)＝7300＋6100，即

2y＝13400，解这个一元一次方程，得y＝6700.将y＝6700代入方程①，得x＋6700＝7300.解得x＝600.所以x＝600，y＝6700.(2)在上面的方程组中，含未知数y的项的系数有什么特点?由此你能想出消去方程组中的y转化成一元一次方程的方法吗?方程①②中y的系数相等如果利用等式的基本性质，把两个方程相减，就能消去y，转化成解关于x的一元一次方程.将方程①与②的两边分别相减，得(x＋y)－(y－x)＝7300－6100.即2x＝1200.解这个一元一次方程，得x＝600.将x＝600代入方程①，得600＋y＝7300.解得

y＝6700.所以x＝600，y＝6700.(3)想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同点和不同点?与同学交流.加减消元法通过把两个方程相加或者相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程。

——这种解法叫做加减消元法，简称加减法。主要步骤：1.变形------可以适当乘以某数使其系数相等或者互为相反数；2.加减------消去一个元(未知数)；3.求解------分别求出两个未知数的值；4.写解------写出原方程的解.例2解方程组把方程①的两边同乘2，两个方程中含有v的项的系数就互为相反数了.解方程组解：③×2，得

10u＋4v＝－18③②＋③，得13u＝－26解得u＝－2解方程组

解方程组你还有其他解法吗?试一试.加减法注意事项(1)不要漏乘每一项；(2)相减时看清符号.加减法技巧(1)如果两个方程组某个未知数的系数相等或互为相反数，则可以直接进行加减。若没有，则可以适当乘以某数使其系数相等或者互为相反数。(2)当方程组中方程比较复杂时，应先去分母，去括号，移项，合并同类项，化简后再进行加减。挑战自我如果关于m，n的二元一次方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么?练习1.用加减法解下列方程组：①②①

＋②，得2x＋x

＝3＋1

∴原方程组的解为

①②①－②，得2x－5x＝4－1解得x＝－1把x

＝－1代入①，得2×(－1)－3y

＝4解得y＝－2∴原方程组的解为x

＝－1y

＝－2①②

∴原方程组的解为

①×6＋②，得3x＋3x＝－6＋30解得x＝4把x＝4代入②，得3×4－2y＝－6解得y＝9∴原方程组的解为x

＝4y

＝9①②习题复习与巩固1.用代入法解下列方程组：①②把①代入2得：4(2n＋3)+5n＝－1解得：n＝－1.把n＝－1代入①得：m

＝2×(－1)＋3解的：m＝1,∴原方程组的解为m

＝1n

＝－1①②①－②得：

4y＝－12，解得：y＝－3把y＝－3代入①得：

x＝－2∴原方程组的解为x

＝－2y

＝－3方程组整理得：①－②×2得：x＝2把x＝2代入②得：y＝3∴原方程组的解为x

＝2y

＝3①②

∴原方程组的解为

2.用加减法解下列方程组：①②①＋②得：5x＝15，解得：x＝3，∴原方程组的解为x

＝3y

＝10把x＝3代入①得：

y＝10，①②①－②得：7v＝7，解得：v＝1，∴原方程组的解为

v

＝1

①②

∴原方程组的解为

①②

∴原方程组的解为x

＝

－1y＝0把x＝1

代入①得：

y＝0，3.解下列方程组：①－②得：x＝3把x＝3代入①得：y＝4∴原方程组的解为x

＝3y

＝4方程组整理得：

∴原方程组的解为x

＝6

方程组整理得：4.当x＝2时，代数式x2＋ax＋b的值是3；当x＝－3时，这个代数式的值是－2.求a与b的值.将x＝2代入代数式，得：4＋2a＋b

＝3，即2a＋b

＝－1①；将x＝－3代入代数式，得：9－3a＋b＝－2，即－3a＋b

＝－11②，①－②得：5a＝10，解得：a＝2将a＝2代入①，得：4＋b＝－1，解得：b＝－5综上，a＝2，b＝－5.5.如果甲、乙两数之和为a，差为b，那么这两个数的积是什么?6.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍还多20°，利用二元一次方程组，

求∠1，∠2的度数.拓展与延伸7.已知的解是求a＋b的值.8.如图，有一台“数值转换机”，输入一对数(x，y)后，输出一个新数