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小专题2圆周运动的临界问题最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有fm＝突破考向1两类临界问题的分析 与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到mv2

r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.

【典题1】(2019年辽宁高三月考)如图

Z2-1所示，漏斗状容器绕竖直对称轴匀速转动，质量为m的物块B放在容器倾斜侧壁上，倾斜侧壁的倾角为37°，质量也为m的物块A贴在竖直侧壁上，与容器侧壁的动摩擦因数均为μ＝，A、B两物块到转轴的距离分别为2r、r.不计物块的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使两物块均相对于容器静止，容器转动的角速度大小范围为()图Z2-1甲乙图D40答案：A)距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为( A.μ＝tanθB.μ＝

1tanθC.μ＝sinθD.μ＝cosθ图Z2-2

解析：设物块与AB部分的动摩擦因数为μ，板转动的角速度为ω，两物块到转轴的距离为L，由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物体有μmg＝mω2L，对BC板上的物体有mgtanθ＝mω2L，联立得μ＝tanθ，故A正确.答案：A考向2与弹力有关的临界极值问题

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.

【典题2】如图

Z2-3所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动.图Z2-3

解：小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0，如图D41甲所示，设此时小球的线速度为v0，则甲丙

乙图D41方法技巧临界问题的解题思想：

(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点.

【考点突破2】(多选，2019年安徽蚌埠月考)如图

Z2-4所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角

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