《概率论与数理统计(经管类)》教学大纲（40学时2.5学分）

《概率论与数理统计(经管类)》课程教学大纲课程名称：概率论与数理统计（经管类）Probabilitytheoryandmathematicalstatistics(EconomicsandManagement)课程代码：2428学分数：2.5学分学时数：40学时（理论课40学时+实践教学0课时）课程类别：必修适用专业：工科类、经管类本科专业开课单位：理学院一、课程性质与目标课程性质：概率论与数理统计是高等院校工科类、经管类本科专业的一门重要基础数学课程。概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。它是数学的一个独具特色的分支，内容丰富，结果深刻。同时，它又与其它数学分支有着密切联系，是近代数学的重要组成部分。在理论联系实际方面，概率论与数理统计是数学最活跃的学科之一，该学科已被广泛应用于工农业生产、科技、国防及社会生活各领域。课程目标：通过本门课程的学习，使学生获得从事科学研究和管理所必须的概率与数理统计知识，学会使用随机数学的方法分析和解决实际问题，培养抽象思维、逻辑思维和树立辩证唯物主义观点，为后续专业课程打下必要的理论基础。具体教学目标可分解为以下三点：（1）理解概率论与数理统计的概率、分布函数、数学期望和方差等基本概念，认识到它是研究随机现象数量规律的一门学科，与其它数学分支有着密切联系。（2）理解概率论与数理统计的基本思想方法，培养学生具有较好的分析和解决有关的理论和实际问题的基本能力，并获得一定的计算技能，为学生进一步学习其他后续课程，并为将来从事教学、科研及其它实际工作打好基础。（3）通过基本概念的讲解，基本理论的系统阐述，基本运算的严格训练，提高学生的数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，使学生的数学思维能力得到进一步提高，培养学生的创新精神和实践能力；同时教育学生树立终身学习理念，提高自主学习能力，学会交流沟通和团队协作以适应时代发展的要求。表1课程教学目标对毕业要求的支撑关系课程教学目标毕业要求目标1：理解概率论与数理统计的概率、分布函数、数学期望与方差、抽样分布、估计与假设检验等基本概念，认识到它是研究随机现象数量规律的一门学科，与其它数学分支有着密切联系。1.1工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识应用于解决各种科学问题或复杂工程问题。目标2：理解概率论与数理统计的基本思想方法，培养学生具有较好的分析和解决有关的理论和实际问题的基本能力，并获得一定的计算技能，为学生进一步学习其他后续课程，并为将来从事教学、科研及其它实际工作打好基础。2.1问题分析：能够应用数学、自然科学基本原理和计算思维，并通过文献研究、识别、表达、分析复杂工程实践问题，以获得有效结论。目标3：通过基本概念的讲解，基本理论的系统阐述，基本运算的严格训练，提高学生的数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，使学生的数学思维能力得到进一步提高，培养学生的创新精神和自主学习能力。3.1工程与社会：具有追求创新的态度和意识，掌握基本的创新方法，以及综合运用理论和技术手段解决工程问题的能力，在其过程中能够综合考虑社会、经济、文化、环境、法律、安全、健康、伦理等制约因素。二、课程与其他课程的关系先修课程：高等数学、线性代数后续课程：由于概率论与数理统计的理论与方法向基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，是许多新的重要学科的基础。三、教学内容、预期成果、教学方式及建议学时分配《概率论与数理统计》课程主要以讲授为主，以课堂测验、课外作业为辅。课堂教学将充分利用多媒体课件辅助教学，调动学习积极性，提高教学效率。本课程目标、知识单元与学时分配见表2。表2课程教学目标、教学内容与学时分配章标题教学内容推荐学时学生学习的预期成果教学方式对应的教学目标第一章概率论的基本概念随机试验、样本空间、随机事件、样本空间、随机事件、事件之间的关系与运算、频率、概率的定义和性质、古典概型、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯事件独立性、伯努利概型。课程思政融入点：融入课程文化进行爱国主义教育，通过概率论发展史，介绍具有突出贡献的国内外学者，特别是我国学者在概率论发展过程中所作出的杰出贡献，增强文化自信。81、能够理解样本空间、随机事件的定义，理解概率、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件独立性的定义及性质。2、能够对古典概型、几何概型进行计算，能应用条件概率、概率的加法公式、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式，伯努利概型及事件独立性计算概率。课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，3第二章随机变量随机变量、离散型随机变量及分布列、两点分布、二项分布、泊松分布、分布函数、连续型随机变量、正态分布、均匀分布、指数分布。课程思政融入点：通过伯努利实验说明在一次试验中几乎不可能发生的小概率事件通过大量试验几乎必然发生，教育学生认真做事，踏实做人。41、能够理解随机变量的概念、离散型随机变量及分布列的概念和性质，两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的分布列，连续型随机变量及分布函数与密度函数的关系，正态分布、均匀分布和指数分布的概率密度。2、能够求离散型及连续型随机变量的分布列或分布函数及计算概率。课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，3第三章随机向量二维随机变量、二维离散型随机变量及其联合分布律、边缘分布律，二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度，随机变量相互独立性、二维离散型随机变量及二维连续型随机变量相互独立。4能够理解二维随机变量的定义、二维随机变量的联合分布、边缘分布，理解随机变量的相互独立性。2、能够求二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律，以及二维连续型随机变量的边缘概率密度，能够判定随机变量是否相互独立课堂讲授+课后自学+课后作业1，3第四章随机变量的数字特征数学期望的定义、性质、常见随机变量的数学期望、方差的定义、常见随机变量的方差、协方差及相关系数、矩、协方差矩阵的定义及性质。6能够理解数学期望、方差、协方差、相关系数的定义和性质。能够计算随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数。课堂讲授+课后自学+课后作业1，2，3第五章大数定律和中心极限定理切比雪夫大数定理、随机变量序列依概率收敛的定义、辛钦大数定理和伯努利大数定理、独立同分布的中心极限定理、李雅普诺夫定理、棣莫弗-拉普拉斯定理。41、能够应用独立同分布的中心极限定理计算概率。课堂讲授+课后自学+课后作业2，3第六章数理统计的基本概念数理统计的基本概念、直方图和箱型图、统计量、经验分布函数、χ2分布、t分布、F分布的定义及性质、有关正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。课程思政融入点：通过介绍t分布的发现给学生传递敢于大胆质疑和敢于创新的精神。41、能够理解总体、样本、统计量等数理统计的基本概念，理解χ2分布、t分布、F分布的定义及性质，以及正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。2、能够计算有关正态总体样本的概率问题。课堂讲授+课后自学+课后作业1，2第七章参数估计矩估计法与最大似然估计法、无偏性、有效性、一致性、置信区间、置信水平、单个正态总体的均值与方差的区间估计。6能够理解点估计的概念及基本思想，理解矩估计法、最大似然估计法、估计量的评价标准、区间估计的概念。能够求参数的矩估计、最大似然估计。能够求单个正态总体的均值和方差的置信区间。课堂讲授+课后自学+课后作业1，2第八章假设检验假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值与方差的检验、两个正态总体均值差及方差比的检验。41、能够理解假设检验的基本思想、基本步骤，理解单个正态总体均值与方差的假设检验及两个正态总体均值差与方差比的假设检验。2、能够进行单个总体均值和方差及两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。课堂讲授+课后自学+课后作业1，2四、课内实践内容与要求本课程属于基础理论课程，无课内实践内容。五、课程的考核本课程的总成绩由期中前段测试的平均分（段前测试）、期中测试、期中后段测试的平均分（段后测试）、期末卷面考核四项构成。其中，段前测试占10%，期中测试占10%，段后测试占10%，期末考核占70%。表3课程考核形式与课程目标的支撑关系序号课程目标考核形式及成绩占比段前测试（%）期中测试（%）段后测试（%）期末卷面考核（%）小计（%）1目标1：理解概率论与数理统计的概率、分布函数、数学期望和方差等基本概念，认识到它是研究随机现象数量规律的一门学科，与其它数学分支有着密切联系。64440542目标2：理解概率论与数理统计的基本思想方法，培养学生具有较好的分析和解决有关的理论和实际问题的基本能力，并获得一定的计算技能，为学生进一步学习其他后续课程，并为将来从事教学、科研及其它实际工作打好基础。04620303目标3：通过基本概念的讲解，基本理论的系统阐述，基本运算的严格训练，提高学生的数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，使学生的数学思维能力得到进一步提高，同时扩展学生的学习思路，使学生了解更多的数学应用知识。4201016合计10101070100六、教学说明在授课过程中，打破以教师讲授为主的模式，教师围绕教学内容，提出问题，发挥学生参与的主动性，通过互动的探讨学习，培养学生发现、分析、解决问题的能力；使学生清楚了解由客观世界-数学抽象-数学语言的过程及关系。在讲解概率论与数理统计概念与应用背景的同时，也要注重使学生理解抽象的概率论与数理统计研究思想方法怎样从原始的问题演化发展而来的。重点讲解和数学其他课程（如高等数学等）的不同之处。在讲授解概率论与数理统计基础理论和基本技能的同时，加强学生在应用方面的培养，使学生初步建立解决实际问题以及从事科研等方面的能力。在教学中，适当运用现代化的教学手段，不但能够加强对概率论与数理统计中的抽象概念的直观认识，而且可以提高学生运用计算机解决实际问题的能力，激发学生对概率论与数理统计课程的学习兴趣，诱导学生深入探讨更广泛的问题。通过概率论与数理统计课程的教学，使学生的能力和素质得到锻炼：1.独立获取知识的能力——通过概率论与数理统计基本内容的学习，逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学数学水平的数学类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构。2.科学观察和思维的能力——运用概率论与数理统计的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。3.分析问题和解决问题的能力——根据实际问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的数学模型，并用数学语言和基本数学方法进行描述，运用所学的基础理论和研究方法进行分析、研究。4．求实精神——通过概率论与数理统计课程教学，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。5．创新意识——通过学习概率论与数理统计的研究方法、发展历史以及数学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望，以及敢于向旧观念挑战的精神。七、建议教材与教学参考书